Zufallsexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment oder Vorgang, bei dem der Ausgang nicht sicher vorhersagbar ist, also vom Zufall abhängt, obwohl die Bedingungen genau festgelegt sind.
Ergebnis
Ergebnis (manchmal auch Elementarereignis genannt) das konkrete Resultat eines Zufallsexperiments.
Ereignis
eine Menge von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperiments.
Ergebnisraum
Ergebnisraum (auch Ergebnismenge genannt) als die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Was bedeutet P(A) ?
P ist die Warscheinlich keit das A eintrifft
Pfadregel (Produktregel)
Die Warhscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ergebnis führt.
Pfadregel (Summenregel)
Die Warscheinlichkeit eines Ergebnisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ergebnis gehören.
was ist Kombinatorik?
ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Zählen, Anordnen und Auswählen von Objekten beschäftigt. Sie beantwortet Fragen wie: „Auf wie viele Arten kann man …?“
binominalkoeffizient Formel
Kombinatorik (weg, ablauf)
Was ist bedingte Warscheinlichkeit?
Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.
Was bedeutet:
P(A ∩ B)
die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten“
∩
Schnittmenge, also „gemeinsames Eintreten“
Formel Bedingte Warscheinlichkeit
Vierfelder Tafel
was ist der Satz von Bayes?
rundlegendes Werkzeug der Stochastik, um bedingte Wahrscheinlichkeiten umzukehren. Er beantwortet Fragen wie:
„Wenn Ereignis B eingetreten ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A vorher eingetreten ist?“
Satz von Bayes Formel
Wann wird der Satz von Bayes verwendet?
Wenn man das Ergebnis schon kennt und die Wahrscheinlichkeiten für eine mögliche Ursache herausfinden möchte
Stochastische Unabhängigkeit
zwei zufällige Ergebnisse A und B werden als unabhängig oder auch als stochastisch, unabhängig bezeichnet, wenn das eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf das andere Ereignis hat
Formel für stochastische Unabhängigkeit
Wenn gilt dann sind sie unabhängig;
Spezielle diskrete Verteilungen
diskrete Verteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Zufallsvariable nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann.
Was ist die zufallsvariable X und was macht sie?
eine zufallsvariable X ist eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperimentes reelle Zahlen zu ordnet
was sind diskrete zufallsvariablen?
Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Zufallsvariable, die nur abzählbar viele Werte annehmen kann.
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion sagt dir für jede mögliche Zahl einer Zufallsvariable, wie wahrscheinlich sie ist.
verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion sagt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable höchstens einen bestimmten Wert annimmt?
Was ist ein Laplace-Experiment?
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
Beispiel: Würfeln, Münzwurf.
Wie berechnet man Wahrscheinlichkeit im Laplace-Fall?
P(E) = (günstige Ergebnisse) / (mögliche Ergebnisse).
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