Was bedeutet statisch bestimmt? Was ist der Vorteil statisch überbestimmter Systeme?
Ein System ist statisch bestimmt, wenn alle Schnittgrößen und Lagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden können (äußerlich und innerlich statisch bestimmt)
Äußere statische bestimmtheit ist ein notwendiges Kriterium für statische Bestimmtheit
Innere statische Bestimmtheit ist ein hinreichendes Kriterium für statische Bestimmheit
Vorteil: bei statisch überbestimmten Systemen sind die Freiheitsgrade mit Redundanzen abgesichert, wodurch ein Gesamtversagen bei Versagen eines Lagers verhindert wird (redundante Lastwege)
Nachteil: Verformungen können Spannungen hervorrufen
Zur Bestimmung der statischen Unbestimmtheit kann ein System durch (geschlossene) Schnitte aufteilt werden. An welchen Stellen sind Schnitte vorgeschrieben?
Knoten
Gelenke
Wie bestimmt man den Grad der statischen Unbestimmtheit für eine beliebige Struktur (notwendige Bedingung)? Geben Sie dazu auch eine Formel an und erklären Sie deren<br>Bestandteile.
Die Notwenbdige bedignunng ist die äußerliche statische Bestimmtheit. Sie kann mit der Abzählformel bestimmt werden:
Was bedeutet äußerlich statisch bestimmt? Erklären Sie anhand eines Beispiels!
Äußerlich statisch bestimmt ist ein System, wenn seine Lagerkräfte allein aus den GGW-Bedingungen ermittelt werden können. Die äußere statische Bestimmtheit ist dabei nur ein notwendiges Kriterium für statische bestimmtheit.
Das hier gezeigte System ist äußerlich statisch bestimmt, die Schnittkräfte des Systems lassen sich aber nicht rein aus den GGW-Bedingungen bestimmen —> innerlich statisch unbestimmt (geschlossene Masche +3)
Neben der bereits diskutierten notwendigen, gibt es noch einen hinreichende Bedingung. Wie lautete diese und über welche Wege können Sie diese nachweisen?
Die hinreichende Bedingung ist die innere statische Bestimmtheit. Sie kann entweder mit der folgenden Abzählformel am zerlegten System bestimmt werden oder durch die Zerlegung des Systems in statisch bestimmte und Brauchbare Elementtragwerke (B3A, 3GTW, Kragarm).
Hinreichende Bedingung: Brauchbarkeit
Nachweisbar über Polplan
Was versteht man unter dem Reduktionssatz? Bitte in kurzen Worten anhand eines einfachen Beispiel beschreiben.
Virtuelle Größen verrichten nur dann Arbeit an einem System, wenn sie mit tatsächlichen Belastungen überlagert werden. Aufgrund dessen können die eingeführten ESZ, die zur Berechnung der tatsächlichen Belastung nötig waren, bei der überlagerung zur berechnug der Verschiebung ignoriert (reduziert) werden.
Tatsächliche Verformung/Verschiebung von stat. unbestimmten Systemen
Überlagerung der Schnittgrößen (LSZ und ESZ), um gesuchte Verformung zu ermitteln
Welche Terme müssen beim Arbeitssatz zusätzlich berücksichtigt werden, sobald Federn oder Lagerabsenkung im Spiel sind?
Kraftgrößenverfahren (KGV) und Weggrößenverfahren (WGV) verwenden unterschiedliche Verträglichkeitsbedingungen. Welche sind dies? Nennen Sie sie beim Namen und erklären Sie kurz den Unterschied und warum man sie benötigt.
WGV: “Kinematische Verträglichkeitsbedigung” Die Summe der Verschiebungen im ""0""-System und der Verschiebung im ""1""-System müssen Null ergeben.
KGV: Kräfte unbekannt → Bedingung: Weg = 0
Verträglichkeitsbedingung nicht ganz klar.
WGV: Wege unbekannt → Bedingung: Kraft = 0
Stellen Sie die Vorzeichenkonventionen von KGV und WGV (inkl. kleiner Skizzen). Was<br>müssen Sie bei der Darstellung mittels des WGV berechneter Schnittkräfte beachten?
Wozu dienen Einflusslinien?
Einflusslinien beschreiben den Einfluss einer Einheitslast mit variablem Angriffspunkt auf eine Zustandsgröße an einem Punkt des gegebenen Systems. Sie dienen der Findung von Extremwerten.
Auf einen horizontalen, statisch überbestimmt gelagerten Stab wirkt eine Temperaturlast ∆T . Es gelte ∆TN = 0. Welche Weggrößen werden beeinflusst?
Durch den Temperaturunterschied zwischen Ober- und Unterseite des Balkens wird sich dieser Verformen. Aufgrund der statischen unbestimmtheit wird diese Verformung verhindert und es werden Biegemomente hervorgerufen, also die Biegung beeinflusst.
∆TMy: erzeugt Krümmung um y-Achse
∆TMz: erzeugt Krümmung um z-Achse
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