Standardisierung, Konzentration

Die 68-95-99.7-Regel:

Beispiel:

-> Anhand der z-Standardisierung:

• die z-Standardisierung macht Werte über unterschiedliche Verteilungen hinweg vergleichbar

Beispiel:

= Konzentrationsmaße -> Bsp.: Dezilverhältnis

90/10-Dezilverhältnis: p90 / p10

oder

90/50-Dezilverhältnis: D9 / Median = p90 / x

z = 2 bedeutet, dass eine Beobachtung 2 Standardabweichungen oberhalb des Mittelwerts der Daten entfernt liegt

z = -1,5 bedeutet, dass eine Beobachtung 1,5 Standardabweichungen unterhalb des Mittelwerts liegt

negatives Vorzeichen -> unterhalb des Mittelwertes

positives Vorzeichen -> oberhalb des Mittelwertes

• z-Werte zeigen an, wie viele Standardabweichungen die Beobachtung ober-/ unterhalb des Mittelwerts der Daten entfernt liegt

• Die daraus resultierende standardisierte Variable Z besitzt stets den Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1

= die Standardnormalverteilung ist eine besondere Form der Normalverteilung

• grafische Darstellung der relativen Konzentration einer Verteilung, indem Sie die Häufigkeitsverteilung der Merkmalsträger der der Merkmalssumme gegenüberstellt

• Je weiter die Lorenzkurze von der Diagonalen entfernt ist, umso größer ist die Ungleichverteilung (größere Fläche zwischen Gleichverteilungslinie und Lorenzkurve)

• Je näher an der Winkelhalbierenden, umso gleicher die Verteilung

• glockenförmig

• unimodal

• symmetrisch

• abhängig von Mittelwert und Varianz

Maß für Ungleichheit von Verteilungen

0 = Gleichverteilung

1 = maximale Ungleichverteilung

Um Werte miteinander vergleichen zu können -> absolute Werte lassen sich nicht miteinander vergleichen, wenn sie aus unterschiedlichen Verteilungen stammen

Beispiel:

A: Unter Berücksichtigung der jeweiligen Verteilung zahlt Familie B mehr Miete als Familie A

Gini = A / A + B

• selbst bei maximaler Konzentration erreicht Gini nicht 1

  
  

Beispiel: