03-Density Estimation Praxis

- Var[f̂(x)] ≈ (1/(n·h))·R(K)·f(x)/R(K) = ∫ K²(u) du.

- Zeichnet Histogramm, optional als Dichteschätzung./Syntax: hist(x, breaks="Sturges", freq=FALSE)/Beispiel: hist(x, freq=FALSE)

- Kernel-Dichteschätzung in 1D./Syntax: density(x, kernel="gaussian", bw="nrd0")/Beispiel: lines(density(x, bw=0.5)) → glatte Dichtekurve.

- Faustregel-Bandbreite für density()./Syntax: bw.nrd0(x)/Beispiel: density(x, bw=bw.nrd0(x)).

- Sheather–Jones-Bandbreite (data-driven)./Syntax: bw.SJ(x, method="ste")/Beispiel: density(x, bw=bw.SJ(x)).

- Zeichnet Strichel unter der x-Achse für Datenpunkte./Syntax: rug(x)/Beispiel: hist(x, freq=FALSE)

- Empirische Verteilungsfunktion./Syntax: F <- ecdf(x)

- Kolmogorov–Smirnov-Test (Verteilung/2-Stichproben)./Syntax: ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x))/Beispiel: Test auf Normalverteilung.

- Zufallszahlen, Dichte, CDF, Quantile der Normalverteilung./Syntax: rnorm(n, μ, σ)

- 2D-Kernel-Dichteschätzung./Syntax: MASS::kde2d(x, y, n=50, h=c(hx,hy))/Beispiel: with(kde2d(x,y), contour(x,y,z)).

- 2D-Dichte als Kontur/Heatmap/3D./Syntax: contour(xx,yy,zz)

- Überlagert Kurven/Flächen (z. B. Dichte über Histogramm)./Syntax: lines(density(x))

- Datengetriebene Bandbreite (plug-in)./Syntax: KernSmooth::dpik(x)/Beispiel: density(x, bw=KernSmooth::dpik(x)).

- Alternative KDE mit CIs (Paket sm)./Syntax: sm::sm.density(x)/Beispiel: sm::sm.density(x, model="Normal").

- Empirische Quantile (für CDF/QQ-Plots)./Syntax: quantile(x, probs=c(.25,.5,.75))/Beispiel: Boxplot-Grenzen.

- Normal-QQ-Plot zur Visu der Abweichung von Normalität./Syntax: qqnorm(x)