Bivariate Regression: Schätzverfahren

• die in der Stichprobe realisierten Merkmalsausprägungen sind zufallsabhängig und darum stimmt der Punktschätzwert auch nur selten mit dem Wert in der Grundgesamtheit überein

  • ein Schätzer ist konsistent wenn dessen Varianz für große n gegen 0 geht

  • d.h.: je größer der Stichprobenumfang, desto genauer sollte die Schätzung sein

1. Punktschätzung

2. Intervallschätzung

• Ausgehend vom Ergebnis der Stichprobe wird ein Konfidenzintervall angegeben, in dem der zu schätzende Parameter der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Durch die Standardisierung geht die normalverteilte Zufallsvariable X in die standardnormalverteilte N(0,1) Zufallsvariable über

Ergebnis: Wahrscheinlichkeitsintervall um ß für den standardisierten Regressionskoeffizienten b (Inklusionsschluss)

vorher: Wert für t aus Tabelle für t-Verteilung ablesen

realistische Annahme: Fehlervarianz in der Grundgesamtheit (die zur Berechnung des Standardfehlers benötigt wird) sei unbekannt

• die Schätzung der Fehlervarianz bedeutet, dass b nicht mehr normalverteilt, sondern t-verteilt ist

• durch die Schätzung der Fehlervarianz ist b t-verteilt

• Konfidenzintervall hängt von der Anzahl der Freiheitsgerade ab: (n-2)

  
  

  
  

• Erwartungstreue

• Effizienz

• Konsistenz

• Suffizienz

Eine Schätzung wird dann als erwartungstreu bezeichnet, wenn ihr Erwartungswert E mit dem Parameter in der Grundgesamtheit übereinstimmt

• zur Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit wird die erwartungstreue Schätzfunktion verwendet

Eine Schätzfunktion ist Effizienz, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

• Als effizient wird jede Schätzfunktion bezeichnet, welche die geringste Varianz aufweist

Eine Schätzfunktion ist suffizient, wenn sie sämtliche Informationen über den zu schätzenden Parameter, die die Stichprobe enthält, ausschöpft

Eine Schätzfunktion ist konsistent wenn der erzeugte Schätzwert bei laufender Vergrößerung des Stichprobenumfangs (n->N) mit dem zu schätzenden Parameter zusammenfällt