Predictores?
¿Se puede predecir el rendimiento en matemáticas de un alumno a partir de su SES («grand mean centered»)?
Aqui el intercepto es___________ y la slope es_________
• Ahora se añade un predictor en el nivel 1 (SES= Predictor level 1):
• Estructura de agrupación de nivel 2: alumnos agrupados por escuelas
• Intercepto aleatorio: los interceptos específicos de cada escuela pueden diferir del intercepto total
• Pendiente fija: el coeficiente de regresión para el predictor
Gleichung Level 1
Gleichung Level 2
Kombinierte Gleichung
Ein Datenpunkt wird vorhergesagt durch
yij = γ00 + γ10*xij + u0j + rij
R Befehl?
Que datos contiene?
Como se ve en grafica?
Que arroja el output?
Random Effects
Schools (Intercept) abajo de variance = τ₀₀
Std.Dev.= sqrt(τ₀₀)
Residual = σ² (Fehler de la persona i
Fixed Effects: Intercept bajo estimate
Que tienes que calcular si quieres saber en cuanto se reduce la varianza no sistemática de los interceptos al anadir un predictor SES?
Que tienes que calcular si quieres saber en cuanto se reduce la varianza no sistemática de los residuos gracias al predictor SES?
En que nivel es SES?
SES = Level 1 Prediktor
Interpretation der Variancen?
Que es Shrinkage? En que consiste?
Shrinkage Korrektur. Las muestras pequeñas se promedian
Magnitud de la agrupación
Ausmaß des Pooling
De qué depende?
Decisión?
Con un ICC cerca a cero puedo ignorar la estructura grupal porque el grupo no tiene influencia en los resultados.
Si tengo un ICC cerca a 1 significa que los parametros b0 y b1 son muy diferentes y esto se debe sobre todo al grupo.
De esto depende el pooling
Que te dicen estas graficas?
Que cuando los grupos son grandes la reduccion shrinkage reacciona menos sensitivo que en grupos mas chiquitos.
La cruz roja y el triangulo verde serian los valores esperados
Como sabes si tu pooling parcial es mas cercano a no pooling o a comnplete pooling?
Explica los parametros
Qué pasa con la variabilidad de b*j?
Aqui la nomenclatura z es el predictor A NIVEL 2 (o sea que es respectivo del grupo (o nivel 2) unicamente. Por ejemplo inherente al grupo j (ej. escuela publica o privada, en tipo categorial o Dummi, o ingresos anuales promedios en caso de variable continua). Cada persona de cada grupo tiene las mismas variables. Por ejemplo todos estan en una escuela y esta a su vez es invariablemente o privada o publica, o todos tienen ingresos anuales de x y de ahi sacaste el promedio de la escuela.
Por ejemplo, hay varianza entre grupos en cuanto al color-erasure efecto pero no sabemos qué la ocasiona. (Fehlervariable) Agregando efectos a nivel grupal por ejemplo Lenguaje. Pero lenguaje es inherente a una persona y hace 3 grupos. Seria una variable predictora (uv) L1-A.
Las variables L2 son constantes para cada unidad L1 dentro de un grupo L2. Por ejemplo todas las personas tienen un lenguaje (predictor L1 agregado a un L2 —Promedio/ingreso/nacionalidad etc).
Aquí la Slope Y11: Influencia del predictor zj (por ejemplo Español) a la slope (influencia) especifica del grupo (en promedio/típico/normal/ dentro del 68% de la Normalverteilung).
O sea es VARIANZA SISTEMÁTICA (que un predictor uv aclara)
Con las variables Gamma Y01zj para el intercepto grupal b0j con respecto al intercepto poblacional tambien comun a todos mas su respectiva variacion unsistematica u0j), y Y11zj para el efecto del predictor xij (b1xij) a nivel uno comun a todos los individuos i del grupo j porque es promedio, más la variación individual unsistemática que es sigma cuadrado.
La variabilidad de los parámetros grupales bj (achsen y slope del grupo) con respecto a los parámetros poblacionales se deberîa aclarar (o no) a través de influencias sistemáticas Z (tu uv) relativas al grupo y correspondientemente se debe reducir la proporción de variabilidad unsistemático (Tu Fehlervariable al nivel 2 (u*j).
La variabilidad unsistemática de la regresión se convirtió en predictor en sí, que se puede predecir a través de otras variables al nivel 2. (le das una explicación)
Auf Level 1 ändert sich nichts.
En el nivel 2 tenemos que las ecuaciones son:
El Achsenabschnitt del grupo j es igual al Achsenabschnitt de la población más un efecto FIJO/CONSTANTE del predictor zj, que se incrementa o decrementa y01 (gamma01) veces en promedio por unidad de zj. SOLAMENTE VARIA ENTRE GRUPOS
Mas una variación grupal de u0j (u0j es el Fehlervariable a nivel grupal. La parte unsistemática iid entre grupos).
Aqui por ejemplo la populacion de participantes mas el efecto de borrar o no los datos que es fijo para todos (dummy en este caso). Miras esto y checas cuanta varianza es explicada cuando añades este predictor (uv) para explicar los resultados (en tu anova bayesiana estuvo genial). y despues le anadiste un predictor L1 (Lenguaje x 3 niveles categoriales a nivel grupal L2). Ahi tienes que checar tus ICC’s para saber cuanto aclara el lenguaje, cuanto la manipulación de los datos.
Las Grleichungen combinadas es decir:
El valor estudiado (av) b0j (interceptogrupal j) es igual a el intercepto poblacional Y00 (valor promedio esperado de y cuando todos los predictores uv = 0) más una Influencia o variación sistemática Y01 del factor a nivel 2 z del grupo j (Y01zj), más una variación unsistemática grupal u0j que debe disminuir al meter al predictor zj en el modelo.
Lo mismo si estuviera estudiando el slope del grupo j (la variabilidad de la slope grupal (b1j) con respecto a la slope poblacional (Y11zj) con su respectiva variablildad grupal unsistemática (u1j)
Entonces es Gamma Y01: La influencia del predictor L2 z al intercepto específico del grupo b0j (varianza del intercepto grupal con respecto al poblacional que se puede explicar con el predictor uv L2.
Gamma Y11: La influencia del predictor L2 zj sobre la (slope) influencia específica grupal b1j (Variación SISTEMÁTICa grupal con respecto al efecto Y11 poblacional que se puede explicar con el predictor uv L2.)
Por ejemplo el factor SES de las personas i del grupo j SESij (Factor a nivel 1) aclara en un tanto % la b0j (av) la variabilidad grupal promedio del desempeño matemático de la escuela j
O sea aclaras por qué hay diferencias entre grupos.
Influencia o variación sistemática
Dichotomer L2-Prädiktor
Predictores en ambos niveles y sintesis para R
Wie lautet den R Befehl?
Beschreibe den output
Gleichung
Ejemplo de variable continua
donde se ve un cross-level interaction?
Predictor L2 continuo
• ¿El rendimiento en matemáticas de un alumno con un SES medio está relacionado con la proporción de minorías en una escuela?
• La variable de nivel 2 «proporción de minorías» predice la intersección de la ecuación de regresión L1
• ¿La influencia del SES en el rendimiento en matemáticas depende de la proporción de minorías en una escuela?
• La variable de nivel 2 «proporción de minorías» predice la pendiente de la ecuación de regresión L1.
• Codificación: minorityProp = [0; 1]
• MathAch ~ 1 + SES + minorityProp + SES:minorityProp + (1 + SES|School)
zur Erinnerung. Was ist:
Agregation
Dissagregation
No pooling
y los problemas de cada uno?
Agregation: Nur auf gruppenebene (ökologischer Fehlschluss)
Dissagregation: Complete pooling (Gruppenebene nicht betrachten (todos juntos como individuos sun grupos: Alfa Fehler durch muchos numeros inflados
No pooling: GRUPPEN separat Analysieren (within group): No se pueden comparar grupo a grupo
Gleichungen eines komplett-Random-Modells mit 2 interagierende L1 Prädiktoren
yij = β0j + β1jxij + β2jwij +β3jxij*wij + rij
β0j = γ00 + γ01zj + u0j
β1j = γ10 + γ11zj + u1j
β2j = γ20 + γ21zj + u2j
β3j = γ30 + γ31zj + u3j
Kombi yij = γ00 + γ10xij + γ20wij + γ30xij*wij + γ01zj + γ11zj*xij + γ21zj*wij + γ31zj*xij*wij + u0j + u1jxij + u2jwij + u3jxij*wij + rij
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