Was bedeutet ein ungerader Grad für den Globalverlauf?
Diagonaler Verlauf
Was bedeutet ein grader Grad für den Globalverlauf?
beide Enden gleich gerichtet
Was entscheidet der Leitkoeffizient a für den Globalverlauf?
Ob der Graph nach oben (positiv) oder unten (negativ) zeigt
Wie ist der Globalverlauf bei ungeradem Grad und positivem a?
Kommt aus dem ||| Quadranten und geht in den |
Welchen Globalverlauf hat der Graph bei ungeradem Grad und negativem a?
Kommt aus dem || Quadranten und geht in den |V
Welchen Globalverlauf hat der Graph bei geradem Grad und positivem a?
Kommt außer || Quadranten und geht in den |
Welchen Globalverlauf hat der Graph bei geradem Grad und negativem a?
Kommt aus dem ||| Quadranten und geht in den |V
Was gibt die Zahl des höchsten Exponenten an?
Die Höhe des Grads
Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten ungerade sind?
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten gerade sind?
Achsensymmetrie zur y-Achse
Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten ungerade und gerade sind?
Keine Symmetrie
Welchen Exponenten haben die Zahlen ohne Variable?
0
Was besagt ein -m/+m/m=0 bei der mittleren Änderungsrate?
m gibt die Steigung zwischen 2Punkten an
bei +m nimmt der Funktionswert zu
bei -m nimmt der Funktionswert ab
bei m=0 ändert sich der Funktionswert im Intervall nicht
Wie berechnet man die mittlere Änderungsrate?
Funktionsgleichung & Intervall notieren
Funktionswert an Grenzen berechnen
m mit den Punkten berechnen
m notieren
Was besagt die lokale Änderungsrate?
Sie gibt die Steigung an einem bestimmten Punkt an
+ l.Ä = steigender Graph
- l.Ä = fallender Graph
l.Ä = 0 = horizontaler Verlauf
Wie berechnet man die lokale Änderungsrate?
Funktionsgleichung & Stelle notieren
erste Ableitung
x-Wert in erste Ableitung einsetzen
lokale Änderungsrate notieren
Wobefinder sich welcher Quadrant?
Wie berechnet man Extrempunkte mit dem Vorzeichenwechselkriterium?
Funktionsgleichung notieren
erste Ableitung f´(x) bilden (=Steigung)
Nullstellen von f´(x) berechnen (x-Werte der Extrempunkte xE)
Vorzeichenwechsel von f´(x) an den x-Werten prüfen
XE-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen (=y-Wert yE)
HP & TP notieren
Welche Steigung haben Extrempunkte?
f’(x)=0
Wenn die Steigung 0 ist aber kein Vorzeichenwechsel da ist, ist es…?
Kein Extrempunkte
Wenn xE der zweiten Ableitung über 0 ist….?
Handelt es sich um einen Hochpunkt
Wenn xE der zweiten Ableitung unter 0 ist….?
Handelt es sich um einen Tiefpunkt
Wenn xE der zweiten Ableitung gleich 0 ist….?
handelt es sich um einen Sonderfall!
höhere Ableitung bis ungleich 0
wenn Ableitungsnummer gerade und positiv: Tiefpunkt
wenn Ableitungsnummer gerade und negativ: Hochpunkt
wenn ungerade: kein Extrempunkte
Wie berechnet man den Wendepunkt mit dem Vorzeichenwechselkriterium?
Erste und zweite Ableitung bilden
Nullstellen von zweiter Ableitung notieren (xw Werte der Wendepunkte)
Vorzeichenwechsel von zweiter Ableitung an den x-Werten prüfen
prüfe ob f’(xw) ungleich Null (ungleich= Wendepunkt/ =0= Sattelpunkt)
Xw-Werte in Ausgangsfunktion einsetzen(=yw)
Wendepunkte und Sattelpunkte notieren
Wie ist die f’’’(x) und Steigung beim Sattelpunkt?
Steigung = 0, f’’’(x) ungleich 0
Wie ist die f’’’(x) und Steigung beim Wendepunkt?
Steigung und f’’’(x) ungleich 0
Wie ist die Krümmung bei Wendepunkt und Sattelpunkt?
Immer 0
Kein Wendepunkt wenn…?
Kein VZW von f’’(x)
Wenn Krümmung und f’’’(x) = 0….
Höhere Ableitung bis ungleich 0
Ableitungsnummer gerade: keine Wendestelle
Ableitungsnummer ungerade: Wendestelle
Wie nennt man einen TP und einen HP auch?
TP: lokales Minimum
HP: lokales Maximum
Was sind Wendepunkte?
Dort ändert der Graph die Krümmung, von einer Links- in eine Rechtskurve oder umgekehrt
Warum ist ein Wendepunkt kein Extrempunkt?
Der Graph ändert seine Steigrichtung beim Wendepunkt nicht
Last changed3 days ago
