Fuzzy Logic

Boolesche: jede Aussage besitzt exakt den Wahrheitswert 0 oder 1

Fuzzy: Wahrheitswerte können beliebige Werte zwischen 0 und 1 annehmen

Fuzzy-Logik wurde eingeführt, um unscharfe, sprachliche Aussagen („groß“, „teuer“, „warm“) mathematisch zu verarbeiten

—> Aufweichung scharfer Grenzen durch gleitende Übergänge

Fuzzy Inferenz:

der Prozess der Schlussfolgerung in der Fuzzy-Logik, bei dem aus fuzzifizierten Eingängen mithilfe von WENN–DANN-Regeln neue unscharfe Ausgangsgrößen abgeleitet werden

—> bildet mathematisch den Vorgang der menschlichen Schlussfolgerung „Wenn..., dann...“ ab

Eine Zugehörigkeitsfunktion ordnet jedem Element einer Grundmenge einen Wert zwischen 0 und 1 zu und beschreibt damit den Grad der Zugehörigkeit zu einer unscharfen Menge

• Den Namen der Variablen („Körpergröße“)

• Die Menge der linguistischen Werte WL („groß“, „mittelgroß“, „klein“)

• Die Grundmenge der zugehörigen Basisvariablen X ([0 cm, 250 cm])

• Die Menge der Zugehörigkeitsfunktionen ML, die den linguistischen Werten jeweils unscharfe Mengen der Basismenge zuordnen

• UND-Verknüpfungen werden durch t-Normen (z. B. Minimum, Produkt) modelliert

  z.B. „A und B trifft zu“ → Wie stark treffen beide gleichzeitig zu?

• ODER-Verknüpfungen durch s-Normen (z. B. Maximum)

  z.B. „A oder B trifft zu“ → Wie stark trifft mindestens eines zu?

• NICHT durch die Operation 1 − a

müssen u. a. monoton, kommutativ und assoziativ sein

• komplexes System, mit zeitinvarianten oder nicht linearem Verhalten

• kein bzw. unzureichend vorhandenes mathematisches Modell des Prozesses

• herkömmliche Methoden bieten keine befriedigende Lösung

• das Erfahrungswissen kann in WENN-DANN- Regeln wiedergegeben werden

• menschliches Verhalten soll möglichst einfach, aber funktionsadäquat nachgebildet werden

Beispiel Waschmaschine:

Weiteres Beispiel:

Defuzzifizierung ist die Umwandlung einer unscharfen Ausgangsmenge in einen scharfen numerischen Wert.

Am häufigsten wird die Schwerpunktmethode verwendet

—> Beispiele für abschnittsweise lineare Zugehörigkeitsfunktion der Stellgröße:

oder: