Koordinatentransformationen
Hierarchische Modellierung
erlaubt Mehrfachverwendung von Geometrie sowie einfache Transformationen
darstellung eines Szenegraphen als gerichteten azyklischen Graph
Translation
verschiebt jeden Eckpunkt um gleichen Vektor (tx, ty)
wird durch Vektoraddition umgesetzt
Skalierung
Uniform: Sx = Sy
Groessenaenderung eines Vektors (xalt, yalt) mit Skalaren sx und und sy
kann durch Matrixmultiplikation umgesetzt werden
Rotation
Scherung
Scherung entlang der x-Achse veraendert x-Koordinate in Abhaengigkeit der y- Koordinate
Komposition
hintereinanderausfuehrung von Transformationen
Homogene Koordinaten
mit homogenen Koordinaten wird jeder 2D-Punkt (x,y) durch (x,y,1) repraesentiert
Homogenisierung
Problem: Rtationen und Sklaierungen werdewn relativ zum Ursprung angewendet,
Loesung: Bezugspunkte
Bezugspunkte
Um Objekte um beliebeigen Bezugspunkt zu rotieren oder zu skalieren muss Transformationssequenz angewendet werden
3te Dimension
In homogenen Koordinaten wird jeder
3D Punkt (x,y,z) durch (x,y,z,1) repraesentiert
Richtungsvektor (x,y,z) durch (x,y,z,0) repraesentiert
3D Translation
3D Skalierung
3D Rotationen
Rechte-Hand-Regel
positiver Winkel rotiert gegen den Uhrzeigersinn in rechtshaendigen Koordinatensystem
3D Komposition
Komposition mehrerer nacheinander angewendeter Transformationen ergibt Transformationssequenz, leserichtung von links nach rechts
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