Wie groß ist die Boltzmann-Konstante in SI-Einheiten?
kB = 1,38*10^(-23)J/K
Auf welchem Gebiet der Festkörperphysik hat Langevin wichtige Arbeiten geleistet?
Magnetismus (Atome mit abgeschlossenen Schalen/ Lokalisiert4e Magnetische Momente)
Nennen Sie ein Edelgasatom sowie ein Übergangsmetall.
Edelgas = Helium
Übergangmetall = Eisen
Skizzieren Sie eine Phononendispersion, die auch einen optischen Zweig enthält.
Schreiben Sie die Wellenfunktion eines freien Elektrons mit Wellenvektor k = (kx,0,0) auf.
Wie nennt man magnetisierbare Materialien mit χ < 0?
Diamagnetismus, diamagnetisches Material
Skizzieren die Lage eines Siliziumatoms und seiner vier nächsten Nachbarn im Siliziumgitter.
Die primitiven Gittervektoren eines Gitters sind c1, c2 und c3. Drücken Sie einen Gittervektor
des reziproken Gitters durch c1, c2 und c3 aus.
d1 = 2pi/ c1; etc…
Nennen Sie ein Beispiel eines Metalls mit quasifreien Leitungselektronen.
Silber (Ag)
In welchem Bereich liegen die typischen Energien von Phononen?
Akustische Phononen: Haben Energien von fast 0 (bei sehr langen Wellenlängen) bis hin zu etwa 30–50 meV an der Brillouin-Zonengrenze.
Optische Phononen: Liegen meist etwas höher, oft im Bereich von 30 bis 100 meV. In besonders harten Materialien mit starken Bindungen und leichten Atomen (wie Diamant oder Graphen) können sie auch bis zu 200 meV erreichen.
Wie lautet der Name des am wenigsten symmetrischen Bravais-Gitters?
Triklines Gitter
Wie lautet die Energie eines magnetischen Moments µ im magnetischen Feld B?
Vpot = - µ *B
Zu welcher Materialklasse gehören Si, Ge und GaAs?
Halbleiter
Wie lautet die Laue-Bedingung für die Streuung von Wellen an Gittern?
∆𝐤 = 𝐤′ − 𝐤 = ± n 𝐆 mit n = 1, 2, …
mit k = 2pi/ lambda und G = 2pi/d
Gegen welchen Grenzwert strebt die molare spezifische Wärme von Festkörpern bei hohen
Temperaturen?
Gegen klasssiches Boltzmann Modell (E =kbT)
Aus welchen geometrischen Elementen besteht der Rand der 1. Brillouin-Zone eines einfach
kubischen Gitters?
Quadrate
Wer hat die T^3
-Abhängigkeit der spezifischen Wärme kristalliner Festkörper bei tiefen Tempe-
raturen erklärt?
Peter Debye
Was ist eine direkte Bandlücke?
Minimum des Leitungsbandes (= Leitungsband-
kante E() und Maximum des Valenzbandes (= Valenzband-
kante E)) liegen beide im Γ-Punkt —> direkte Bandlücke
Eine Ebene schneide die Koordinatenachsen eines kubischen Gitters in den Abschnitten 2, 2
und 10. Welche Millerindizes hat sie?
(1/2,1/2,1/10) —> (5,5,1)
Richtig oder falsch: Es gibt Elemente mit einer Dichte von mehr als 15 g/cm3?
Ja zB Uran
Wodurch unterscheiden sich zwei verschiedene Isotope desselben Elements?
Neutronen Anzahl
Nennen Sie die Namen von zwei Röntgendiffraktions-Methoden.
Debye-Scherrer-Verfahren = Pulver-Diffraktometrie
Laue-Verfahren = Einkristall-Diffraktrometrie
Schreiben Sie eine Ihnen bekannte Dispersionsbeziehung auf.
„Dispersionsbeziehung“ ist der allgemeine
Name für eine Beziehung zwischen einer
Frequenz und einem Wellenvektors oder
einer Wellenzahl
Schreiben Sie die Wellenfunktion eines quasifreien Elektrons auf. Was ist seine Energie in dem
durch die Wellenfunktion beschriebenen Zustand?
Was ist der Unterschied zwischen den Stapelfolgen des hcp- und des fcc-Gitters?
hcp (Hexagonal dichtestgepackt): ABAB
fcc (kubisch flächsnzentreiert): ABCABC
Welche Potenzen des Abstands kommen im Lennard-Jones-Potenzial vor?
r^-6 (zwischen ugeladenen Paaren, attraktiv)
r^-12 (zwischen Elektronenhüllen, repulsiv)
Unter welcher Voraussetzung ist in der Vorlesung im Kontext der Gitterschwingungen ein op-
tischer Phononenzweig aufgetaucht?
Als wir mehratomige EZ benutzt haben
N Atome pro EZ ⇒ 3N Freiheitsgrade pro EZ
3N gekoppelte Bewegungsgleichungen
⇒ 3N Lösungen
= 3N Schwingungsmoden für jedes 𝐤 in 1. BZ
Ø Davon:
N longitudinale + 2N transversale
3 akustische und 3N − 3 optische
Um welchen Faktor ist die spezifische Wärme quasifreier Elektronen niedriger als klassisch
erwartet?
100
Was ist ein direkter Halbleiter?
Direkt: Minimum des Leitungsbandes (= Leitungsband-
kante E)) liegen beide im Γ-Punkt à direkte Bandlücke
Was lässt sich mittels Röntgen-Diffraktion bestimmen?
Gitterabstand d
Welches langreichweitige Potenzial wirkt im Madelung-Modell der ionischen Kristalle?
elektrostatische Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Ionen.
Welche mittlere Energie trägt jede Gitterschwingung im Grenzfall tiefer Temperaturen?
1/2 hquer * w
Wodurch können Bandlücken in der Bandstruktur der Elektronen eines Festkörpers hervorgeru-
fen werden?
Dies ist die klassische Erklärung im Modell fast freier Elektronen. Die Elektronenwellen werden an den Atomrümpfen des Kristallgitters gestreut.
Wenn die Wellenlänge der Elektronen die Bragg-Bedingung erfüllt, kommt es zur konstruktiven Interferenz der reflektierten Wellen.
An den Grenzen der Brillouin-Zone bilden sich stehende Wellen aus (eine mit Maxima an den Atomkernen, eine mit Maxima zwischen den Kernen).
Diese beiden Zustände haben unterschiedliche potenzielle Energien. Die Differenz zwischen diesen Energieniveaus ist die Bandlücke.
Welche Längeneinheit besitzen reziproke Gittervektoren?
1/m
Richtig oder falsch: Der Kompressionsmodul K und der Elastizitätsmodul E sind proportional
zu einander?
Falsch K = E / 3*(1-2v)
mit v Poisson Zahl (Querkontraktion)
Nennen Sie die Namen der zwei in der Vorlesung behandelten Modelle für die spezifische
Wärme.
Das Einstein-Modell: Dieses Modell nimmt an, dass alle Atome im Gitter als unabhängige harmonische Oszillatoren mit ein und derselben festen Frequenz (ωE) schwingen. Es erklärt zwar das Verschwinden der spezifischen Wärme am absoluten Nullpunkt, unterschätzt jedoch den Beitrag der langwelligen Schwingungen bei tiefen Temperaturen.
Das Debye-Modell: Dieses Modell verbessert das Einstein-Modell, indem es ein kontinuierliches Spektrum an Schwingungsfrequenzen bis zu einer Grenzfrequenz (der Debye-Frequenz ωD) annimmt. Es beschreibt die Gitterschwingungen als Schallwellen und liefert für tiefe Temperaturen das korrekte T3-Gesetz.
In welcher Struktur kristallisieren Germanium und Silizium?
Diamantstruktur
Was passiert mit der magnetischen Suszeptibilität eines Materials knapp oberhalb seiner Curie-
Temperatur?
Welche Struktur hat das reziproke Gitter des einfach kubischen Gitters?
Kubus
Nennen Sie zwei Elemente, die in Diamantstruktur kristallisieren.
Silizium, Germanium
Welche Struktur hat das reziproke Gitter eines kubisch raumzentrierten Gitters?
Kubisch flächenzentriertes Gitter
Wie lautet die Dispersion E(k) für die Energie quasifreier Elektronen mit Wellenzahl k?
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