Schreiben Sie die Wellenfunktion eines freien Elektrons mit Wellenvektor k = (kx,0,0) auf.
Wie lautet der Name des am wenigsten symmetrischen Bravais-Gitters?
Triklines Gitter
Skizzieren Sie eine Phononendispersion, die auch einen optischen Zweig enthält.
Die primitiven Gittervektoren eines Gitters sind c1, c2 und c3. Drücken Sie einen Gittervektor
des reziproken Gitters durch c1, c2 und c3 aus.
d1 = 2pi/ c1; etc…
Nennen Sie ein Edelgasatom sowie ein Übergangsmetall.
Edelgas = Helium
Übergangmetall = Eisen
In welchem Bereich liegen die typischen Energien von Phononen?
Akustische Phononen: Haben Energien von fast 0 (bei sehr langen Wellenlängen) bis hin zu etwa 30–50 meV an der Brillouin-Zonengrenze.
Optische Phononen: Liegen meist etwas höher, oft im Bereich von 30 bis 100 meV. In besonders harten Materialien mit starken Bindungen und leichten Atomen (wie Diamant oder Graphen) können sie auch bis zu 200 meV erreichen.
Skizzieren die Lage eines Siliziumatoms und seiner vier nächsten Nachbarn im Siliziumgitter.
Auf welchem Gebiet der Festkörperphysik hat Langevin wichtige Arbeiten geleistet?
Magnetismus (Atome mit abgeschlossenen Schalen/ Lokalisiert4e Magnetische Momente)
Wer hat die T^3
-Abhängigkeit der spezifischen Wärme kristalliner Festkörper bei tiefen Tempe-
raturen erklärt?
Peter Debye
Aus welchen geometrischen Elementen besteht der Rand der 1. Brillouin-Zone eines einfach
kubischen Gitters?
Quadrate
Wie lautet die Laue-Bedingung für die Streuung von Wellen an Gittern?
∆𝐤 = 𝐤′ − 𝐤 = ± n 𝐆 mit n = 1, 2, …
mit k = 2pi/ lambda und G = 2pi/d
Wie lautet die Energie eines magnetischen Moments µ im magnetischen Feld B?
Vpot = - µ *B
Zu welcher Materialklasse gehören Si, Ge und GaAs?
Halbleiter
Was ist eine direkte Bandlücke?
Minimum des Leitungsbandes (= Leitungsband-
kante E() und Maximum des Valenzbandes (= Valenzband-
kante E)) liegen beide im Γ-Punkt —> direkte Bandlücke
Richtig oder falsch: Es gibt Elemente mit einer Dichte von mehr als 15 g/cm3?
Ja zB Uran
Schreiben Sie eine Ihnen bekannte Dispersionsbeziehung auf.
„Dispersionsbeziehung“ ist der allgemeine
Name für eine Beziehung zwischen einer
Frequenz und einem Wellenvektors oder
einer Wellenzahl
Unter welcher Voraussetzung ist in der Vorlesung im Kontext der Gitterschwingungen ein op-
tischer Phononenzweig aufgetaucht?
Als wir mehratomige EZ benutzt haben
N Atome pro EZ ⇒ 3N Freiheitsgrade pro EZ
3N gekoppelte Bewegungsgleichungen
⇒ 3N Lösungen
= 3N Schwingungsmoden für jedes 𝐤 in 1. BZ
Ø Davon:
N longitudinale + 2N transversale
3 akustische und 3N − 3 optische
Nennen Sie die Namen von zwei Röntgendiffraktions-Methoden.
Debye-Scherrer-Verfahren = Pulver-Diffraktometrie
Laue-Verfahren = Einkristall-Diffraktrometrie
Was ist der Unterschied zwischen den Stapelfolgen des hcp- und des fcc-Gitters?
hcp (Hexagonal dichtestgepackt): ABAB
fcc (kubisch flächsnzentreiert): ABCABC
Schreiben Sie die Wellenfunktion eines quasifreien Elektrons auf. Was ist seine Energie in dem
durch die Wellenfunktion beschriebenen Zustand?
Eine Ebene schneide die Koordinatenachsen eines kubischen Gitters in den Abschnitten 2, 2
und 10. Welche Millerindizes hat sie?
(1/2,1/2,1/10) —> (5,5,1)
Wie groß ist die Boltzmann-Konstante in SI-Einheiten?
kB = 1,38*10^(-23)J/K
Welches langreichweitige Potenzial wirkt im Madelung-Modell der ionischen Kristalle?
elektrostatische Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Ionen.
Was lässt sich mittels Röntgen-Diffraktion bestimmen?
Gitterabstand d
Welche mittlere Energie trägt jede Gitterschwingung im Grenzfall tiefer Temperaturen?
1/2 hquer * w
Was ist ein direkter Halbleiter?
Direkt: Minimum des Leitungsbandes (= Leitungsband-
kante E)) liegen beide im Γ-Punkt à direkte Bandlücke
Um welchen Faktor ist die spezifische Wärme quasifreier Elektronen niedriger als klassisch
erwartet?
100
In welcher Struktur kristallisieren Germanium und Silizium?
Diamantstruktur
Wodurch können Bandlücken in der Bandstruktur der Elektronen eines Festkörpers hervorgeru-
fen werden?
Dies ist die klassische Erklärung im Modell fast freier Elektronen. Die Elektronenwellen werden an den Atomrümpfen des Kristallgitters gestreut.
Wenn die Wellenlänge der Elektronen die Bragg-Bedingung erfüllt, kommt es zur konstruktiven Interferenz der reflektierten Wellen.
An den Grenzen der Brillouin-Zone bilden sich stehende Wellen aus (eine mit Maxima an den Atomkernen, eine mit Maxima zwischen den Kernen).
Diese beiden Zustände haben unterschiedliche potenzielle Energien. Die Differenz zwischen diesen Energieniveaus ist die Bandlücke.
Wodurch unterscheiden sich zwei verschiedene Isotope desselben Elements?
Neutronen Anzahl
Richtig oder falsch: Der Kompressionsmodul K und der Elastizitätsmodul E sind proportional
zu einander?
Richtig K = E / 3*(1-2v)
mit v Poisson Zahl (Querkontraktion)
Welche Längeneinheit besitzen reziproke Gittervektoren?
1/m
Nennen Sie die Namen der zwei in der Vorlesung behandelten Modelle für die spezifische
Wärme.
Das Einstein-Modell: Dieses Modell nimmt an, dass alle Atome im Gitter als unabhängige harmonische Oszillatoren mit ein und derselben festen Frequenz (ωE) schwingen. Es erklärt zwar das Verschwinden der spezifischen Wärme am absoluten Nullpunkt, unterschätzt jedoch den Beitrag der langwelligen Schwingungen bei tiefen Temperaturen.
Das Debye-Modell: Dieses Modell verbessert das Einstein-Modell, indem es ein kontinuierliches Spektrum an Schwingungsfrequenzen bis zu einer Grenzfrequenz (der Debye-Frequenz ωD) annimmt. Es beschreibt die Gitterschwingungen als Schallwellen und liefert für tiefe Temperaturen das korrekte T3-Gesetz.
Welche Potenzen des Abstands kommen im Lennard-Jones-Potenzial vor?
r^-6 (zwischen ugeladenen Paaren, attraktiv)
r^-12 (zwischen Elektronenhüllen, repulsiv)
Welche Struktur hat das reziproke Gitter eines kubisch raumzentrierten Gitters?
Kubisch flächenzentriertes Gitter
Nennen Sie zwei Elemente, die in Diamantstruktur kristallisieren.
Silizium, Germanium
Was passiert mit der magnetischen Suszeptibilität eines Materials knapp oberhalb seiner Curie-
Temperatur?
Welche Struktur hat das reziproke Gitter des einfach kubischen Gitters?
Kubus
Gegen welchen Grenzwert strebt die molare spezifische Wärme von Festkörpern bei hohen
Temperaturen?
3R = 3KBT
Wie nennt man magnetisierbare Materialien mit χ < 0?
Diamagnetismus, diamagnetisches Material
Nennen Sie ein Beispiel eines Metalls mit quasifreien Leitungselektronen.
Silber (Ag)
Wie lautet die Dispersion E(k) für die Energie quasifreier Elektronen mit Wellenzahl k?
Korrekt oder falsch: „die spezifische Wärme kristalliner Festkörper nimmt um Raumtemperatur
mit zunehmender Temperatur ab“?
Falsch
Wie heißt das Bravais-Gitter mit der höchsten Symmetrie? Wie viele Varianten davon gibt es?
Die kubische Kristallklasse hat die höchste Symmetrie, davon hat das kubisch primitive Gitter die höchste Symmetrie. Von der Krtistallklasse gibt es 4 Varianten
In welchen physikalischen Einheiten nehmen die atomaren Bindungsenergien von Kristallen
Werte zwischen ca. 1 und 10 an?
Elektronenvolt (eV) pro Atom
Aus welchen Flächen besteht der Rand der 1. Brillouin-Zone eines einfach kubischen Gitters?
Quadraten, die erste Brioullin Zone hat eine Würfel Form
Wie lautet der Zusammenhang zwischen der thermischen und elektrischen Leitfähigkeit von
Metallen?
Wiedemann-Franz-Gesetz
kappa = Wärmeleitfähigkeit der Elektronen
sigma = elektrische Leitfähigkeit
Wie viele Cl-Ionen hat ein Na-Ion im NaCl-Kristall als nächste Nachbarn?
6
Über welches Potenzial wechselwirken Edelgasatome?
Lennard Jones Potenzial (12 (repulsiv durch e- Hüllen) und 6 (attraktiv durch neutrale Atome) Potenzial)
In welchem Temperaturbereich nimmt die Wärmeleitfähigkeit kristalliner Festkörper ihr Ma-
ximum an?
Bei tiefen temperaturen (zwischen 10K und 100K)
Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein Band von Elektronenzuständen eines kristalli-
nen Festkörpers leitet?
Nur unvollständig gefüllte Bänder können leiten!
-> Ein volles Band leitet nicht (etwas unintuitiv!) - genauso wenig wie ein leeres (einleuchtend!)
Schreiben Sie die Bedingung für die Röntgenstreuung an Gitterebenen zum reziproken Gitter-
vektor G in der Formulierung von Brillouin auf.
delta k = k’-k=nG
G = 2pi / d
k = 2pi / lamda
Das ist die Laue Bedinungung
Richtig oder falsch: „Silizium ist etwa halb so steif wie Diamant “?
Welcher Abhängigkeit von der Temperatur folgt die Wärmeleitfähigkeit der Elektronen in Me-
tallen bei niedrigen Temperaturen?
Kappa el = L * sigma el * T
mit sigma el = elektrische Leitfähigkeit und L = Lorentzzahl (2,88 *10-8 V^2/ K^2)
Elektronen tragen Energie und Impuls aus wärmeren Bereichen in kältere Bereiche: mit Wärmeleitfähigkeit kappath, el der Elektronen
Wie groß ist die Bandlücke von Silizium bei Raumtemperatur?
1,12 eV
Welche Bedingungen erfüllt ein beliebiger reziproker Gittervektor G bezüglich der reziproken
Basisvektoren b1, b2 und b3 eines Kristallgitters?
Wie hoch sind Schallgeschwindigkeiten in kristallinen Festkörpern typischerweise?
merhere tausend m/s, zwischen 3000 und 18000 m/s (diamant)
Wie breit ist der Übergang der Fermi-Funktion von 1 nach 0 bei einer gegebenen Temperatur T
ungefähr?
4 kB T
Wozu wird die Debye-Scherrer-Methode verwendet?
Die … ist eine Pulver-Diffraktometrie, und wird zur Strukturaufklärung kristalliner Festkörper verwendet
Bedingungen:
Monochromatische Strahlung
Polykristalline Probe
Setzen Sie die Aussage „Material XY ist ein direkter Halbleiter mit einer Bandlücke von
0,4 eV“ in eine Skizze um.
Auf der x Achse sind die k - Punkte
Der Gamma Punkt ist dort wo sich min und max überlagern
Welches Material bleibt bei zunehmender Temperatur länger magnetisch: Gd oder Fe?
Fe (Eisen)
Mit welchem Thema ist in der Vorlesung der Name Madelung verbunden?
Bindungsverhältnisse im Festkörper,
DIe Madelungskosntante ist ein Maß dafür, wie die einzelnen Atome in einem Festkörper miteinander Wechselwirken
Wie viele Atome pro kubischer Einheitszelle besitzt das krz-Gitter?
2
Schreiben Sie die allgemeine Form der Wellenfunktion eines Blochzustands auf.
Stell dir eine normale Sinuswelle (ebene Welle) vor, die durch den Raum wandert. In einem Kristall wird diese Welle jedoch durch die Atomkerne beeinflusst. Die Bloch-Funktion u(r) "moduliert" die ebene Welle so, dass sie an jedem Atom innerhalb des Kristalls genau gleich aussieht. Die Gesamtwelle sieht also aus wie eine ebene Welle, deren Amplitude im Rhythmus der Atome schwingt.
Welche Potenz des Abstands kommt in der van-der-Waals-Wechselwirkung vor und in wel-
chem Potential finden Sie diese wieder?
Die 6. Potenz kommt vor, man findet sie im anziehenden Lennard jones Potential wieder, kurzreichweitig
Nennen Sie zwei indirekte Halbleiter.
Germanium und Silizium
Auf Grund welcher statistischen Verteilung ist die spezifische Wärme quasifreier Elektronen
etwa einen Faktor 100 niedriger als klassisch erwartet?
Der Grund dafür ist die Fermi-Dirac-Statistik.
Wie viele Kristallschwingungen besitzt eine Probe aus 10^26 Atomen?
3 * N
N = Anzahl der Atome
Also : 3 * 10^26
Was lässt sich mit der Debye-Scherrer-Methode bestimmen?
Untersuchung und Identifikation pulverförmiger kristalliner Substanzen durch Röntgenbeugung.
Was ist eine Fermifläche?
Die Fermifläche ist die Oberfläche der Fermikugel. Die Fermikugel ist definiert durch den Radius k_f im reziproken Raum.
Durch welche Formel wird die Bose-Einstein-Verteilung beschrieben.
Was ist der Grund für den repulsiven Teil des Lennard-Jones-Potentials?
Überlagerung der Elektronenhüllen sorgen für ein repulsives Teil,
Dieser ist extrem kurzreichweitig, und steigt in der 12 Potenz
Diamagnetisch bedeutet χm > 0: richtig oder falsch?
Welches Bravais-Gitter weist die geringsten Symmetrien auf.
Trikilines Gitter
Was ist ein Buckminster-Fulleren?
Kugelförmiges Molekül bestehend aus 60 Kohlenstoffatomen (C_60)
abgestumpftes Ikosaeder
Zu welcher Klasse von Bravais-Gittern gehört die Zinkblendestruktur?
kfz - Gitter (kubisch Flächenzentriert)
Richtig oder falsch: Kristalle mit höherem E-Modul und geringerer Dichte besitzen eine höhere Debye-Temperatur?
Richtig
Die Debye-Temperatur ist ein Maß für die "Steifigkeit" des Kristallgitters. Je "härter" die Federn (Bindungen) und je leichter die Gewichte (Atome), desto schneller schwingt das System
Skizzieren Sie eine Dispersion optischer Phononen.
Oben: zwei gleichgroße Atome
Unten: zwei unterschiedlich große Atome
Nennen Sie eine typische Fermitemperatur.
Typische Fermitemperatur von Metallen:
T_F = 10^4 - 10^5 K
Berechnung:
Was bedeutet das Symbol n in der Braggschen Beugungsformel?
Das n muss immer eine ganze Zahl sein. Es gibt an, wie viele ganze Wellenlängen der Gangunterschied zwischen den Strahlen beträgt.
Nennen Sie drei verschiedene Bindungstypen, dank denen Atome Festkörpern bilden.
Ionenbindung
Kovalente Bindungen
Metallbindungen
(Van-der-Waals-Bindungen)
(Wasserstoffbrückenbindungen)
Skizzieren Sie die Bewegung der Massen einer Masse-Feder-Kette in einer longitudinalen Schwingung mit k = π/a, wobei a die Periode der Kette darstellt.
Stellen Sie sich die Kette in einem Moment maximaler Auslenkung vor:
Masse n−1: ← (nach links)
Masse n: → (nach rechts)
Masse n+1: ← (nach links)
Masse n+2: → (nach rechts)
Die Federn zwischen n−1 und n sowie zwischen n+1 und n+2 sind in diesem Moment stark gedehnt, während die Feder zwischen n und n+1 stark gestaucht ist. Eine halbe Periode später hat sich die Richtung aller Pfeile genau umgekehrt.
Mit welcher Funktion der Temperatur steigt die spezifische Wärme kristalliner Festkörper bei
niedrigen Temperaturen an?
T^3
(Debye Gesetz)
Nennen Sie drei Elemente mit hoher elektrischer Leitfähigkeit.
Kupfer, Gold, Silber
Wie sind die Atome in einer (110)-Ebene eines einfach kubischen Kristalls angeordnet?
Rechtecke mit seitenlängen a und a* sqrt(2)
Welche Einheit hat die Länge reziproker Gittervektoren?
Wie kommt es, dass Na und Cl sich zu NaCl verbinden.
Natrium und Chlor reagieren miteinander, um einen energetisch stabileren Zustand zu erreichen. Dabei überträgt Natrium ein Elektron auf Chlor, sodass beide eine volle Außenschale erhalten. Die entstehenden Na+- und Cl−-Ionen ziehen sich durch die Coulomb-Kraft gegenseitig an und ordnen sich in einem Ionengitter an. Bei der Bildung dieses Gitters wird die sogenannte Gitterenergie frei, die die Verbindung stabilisiert.
Skizzieren Sie die Bandstruktur von Silizium vom Γ- bis zum X-Punkt für Energien in der Nä-
he der Bandlücke.
Wichtig hierbei ist, dass Energieminimum und Maximum NICHT beide im Gamma Punkt liegen, da Si ein indirekter Halblieter ist.
Skizzieren sie die energieabhängige Zustandsdichte von Elektronen in der Nähe der Bandlücke
eines Halbleitermaterials.
Wie viele Bravais-Gitter gibt es? Nennen Sie drei mit unähnlichen Namen.
Es gibt insgesamt 14 Bravaisgitter
3 mit unähnlichen Namen wären:
Triklin
Kubisch Raumzentriert
Hexagonal
Wenn drei primitive Gittervektoren eines Kristallgitters orthogonal aufeinander stehen, was
wissen Sie dann über die dadurch definierten reziproken Gittervektoren?
die reziproken stehen auch orthogonal aufeinander, dazu zeigen die achsen vom reziproken raum in die Gleichen richtungen wie die achsen der Gittervektoren
Welche beiden Kristallgitter eines Edelgases haben nahezu dieselbe Bindungsenergie?
Kubisch flächenzentriert (kfz) und Hexagonal dichtestgepackt (hcp)
Wie lautet die Dispersionsrelation der longitudinalen Schwingungen einer Kette von Atomen bei kleinen k-Werten? Erläutern Sie die darin vorkommenden Symbole.
Grundsätzlich gilt:
Für kleine k gilt:
Also:
Mit:
Fazit:
Skizzieren Sie ein Kronig-Penney-Potenzial.
Wie stark leitet ein volles Band?
Gar nicht.
Was passiert mit weißschen Bezirken bei Temperaturen oberhalb TC?
Oberhalb der Curie Temperatur verschwinden die weiß’schen Bezirke
Wie viele Atome bilden ein Buckminster-Fulleren?
60
Nennen Sie eine Frage, die sich mit der Ewald-Konstruktion beantworten lässt.
"Bei welchem Winkel θ tritt bei einer gegebenen Röntgenwellenlänge λ und einem bekannten Kristallgitter ein Beugungsreflex (Bragg-Reflexion) auf?"
Für welche Einfallsrichtungen bzw. Wellenvektoren tritt Beugung an einem Kristall auf?
Nennen Sie vier Wissenschaftler, deren Name mit der Festkörperphysik verbunden ist und die
folglich in der Vorlesung erwähnt wurden.
Enrico Fermi
Albert Einstein
Marie Curie
Was bedeutet das Symbol d in der Braggschen Beugungsformel?
d beschreibt den Abstand der einzelnen Gitterebenen
Nennen Sie zwei Elemente, die sich ionisch zu einem Festkörper binden.
Natrium (Na) und Chlor (Cl) reagieren zu NaCl
Skizzieren Sie eine Momentaufnahme einer longitudinalen akustische Schwingung mit k = 0
anhand einer Kette von Atomen.
Fangfrage, k = 0 sorgt für eine unendliche Wellenlänge(lambda = 2pi/k), man muss tatsächlich einfach eine Kette von Atomen in Ruhelage zeichnen.
Gegen welchen Wert strebt die molare spezifische Wärme kristalliner Festkörper bei hohen
Temperaturen asymptotisch?
Nennen Sie drei Übergangsmetalle mit hoher elektrischer Leitfähigkeit.
Kupfer (Cu), Silber (Ag), Gold (Au)
Wie sind die Atome in einer (111)-Ebene eines einfach kubischen Kristalls angeordnet?
Hexagonal/ Dreieckig mit den seitenlängen a*sqrt(2)
Was ist die Einheit der volumenbezogenen magnetischen Suszeptibilität von Festkörpern?
Sie ist eine dimensionslose Größe
Mit welchem geometrischen Begriff bringt man die Bindung unter Siliziumatomen in Verbin-
dung?
Tetraeder
Skizzieren Sie die Bandstruktur von Germanium vom Γ- bis zum L-Punkt für Energien in der
Nähe der Bandlücke.
Germanium ist ein indirekter Halbleiter, Minimum und Maxiumum drüfen nicht übereinander liegen
Schreiben Sie die Formel auf, mit der Sie den reziproken Vektor b1 aus den Gittervektoren a1
bis a3 berechnen.
Weshalb kristallisieren Edelgasatome nicht in einfach kubischer Struktur?
Die Edelgase sollten in hcp-Struktur kristallisieren; in Wirklichkeit ist es die fcc-Struktur!
Grund: Beim Erstarren lagern sich weitere Atome aus der Schmelze günstiger in fcc-Lage an den schon
vorhandenen Kristall an als in hcp-Lage
Erläutern Sie anhand einer Grafik, wie Sie aus der Energiedispersion der Phononen eines Fest-
körpers auf seine Schallgeschwindigkeit schließen.
Fazit: Schallgeschwindigkeit v= Steigung der Dispersionsbeziehung im Γ–Punkt
Skizzieren Sie ein Lennard-Jones-Potenzial.
Was wichtig ist:
Was es bedeutet:
Wie stark leitet das Leitungsband eines Halbleiters bei T = 0?
Gar nicht, Halbleiter sind bei niedrigen Temperaturen isolatoren
Was passiert mit magnetischen Domänen bei Temperaturen oberhalb TC?
Oberhalb der Curie-Temperatur (TC) verschwinden die magnetischen Domänen (auch Weiss-Bezirke genannt) vollständig. Das Material verliert seine ferromagnetischen Eigenschaften und geht in den paramagnetischen Zustand über.
In welcher Geometrie sind die Atome in einem Kohlenstoff-Nanoröhrchen angeordnet?
In Hexagonen, die Atome sind in Tetraedern angeordnet
Fertigen Sie eine Skizze der Brillouin-Konstruktion für Beugung an Gittern an.
Nennen Sie drei physikalische Konstanten, die in der Festkörperphysik eine wichtige Rolle
spielen, und nennen Sie dazu jeweils ein Phänomen, wo dies der Fall ist.
Dies ist die fundamentale Konstante der Quantenmechanik.
Phänomen: Quantisierung von Gitterschwingungen (Phononen). In der Festkörperphysik wird die Energie einer Schwingungsmode nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Paketen der Größe E=ℏω betrachtet. Auch der Kristallimpuls eines Elektrons wird über p=ℏk definiert.
Sie schlägt die Brücke zwischen makroskopischer Temperatur und mikroskopischer Energie.
Phänomen: Thermische Aktivierung von Ladungsträgern. Bei Halbleitern bestimmt kB, wie viele Elektronen bei einer Temperatur T die Bandlücke Eg überwinden können. Die Besetzungswahrscheinlichkeit folgt der Fermi-Dirac-Statistik, in der der Term eE/(kBT) entscheidend ist.
Dies ist eine rein geometrische Konstante, die für einen bestimmten Kristalltyp (z. B. NaCl-Struktur) feststeht.
Phänomen: Gitterenergie von Ionenkristallen. Sie fasst die gesamte elektrostatische Anziehung und Abstoßung aller Ionen im Gitter zusammen. Ohne die Madelung-Konstante ließe sich die Bindungsenergie und damit die Stabilität von Salzen nicht berechnen.
Nennen Sie eine Methode, mit der Oberflächen von metallischen Festkörpern mit atomarer Auf-
lösung sichtbar gemacht werden können.
Raster Elektronen Mikroskop
Was ist der Grund für das Auftreten von Energiebändern in der elektronischen Bandstruktur von
Festkörpern?
Der Hauptgrund für das Auftreten von Energiebändern ist die periodische Anordnung der Atome im Kristallgitter und die daraus resultierende Überlagerung von Wellenfunktionen.
Wie hängt die spezifische Wärme von Elektronen im Festkörper von der Temperatur ab?
Wie lautet die Bewegungsgleichung eines Atoms in einer linearen Kette elastisch an ihre nächs-
ten Nachbarn gebundener Atome? Definieren Sie die von Ihnen verwendeten Symbole.
Jedes Atom ist durch Federn mit seinen beiden Nachbarn gekoppelt.
Die Kraft ergibt sich aus der Differenz der relativen Auslenkungen.
Die Gleichung ist eine diskrete Wellengleichung.
Aus wie vielen Atomen welcher Sorte besteht ein Buckminster-Fulleren („buckyball“)?
C 60
Welche physikalischen Größen werden durch die magnetische Suszeptibilität miteinander ver-
bunden?
M/ H = X, verhälntis von Magentisierung M und Feldstärke H
Schreiben Sie die Funktion einer komplexwertigen ebenen Welle im dreidimensionalen Raum
auf und definieren Sie die von Ihnen verwendeten Symbole.
Erläutern sie den Begriff „Curie-Temperatur“ anhand einer Graphik.
Der Curiepunkt bezeichnet die Temperatur, bei der ferromagnetische Materialien (wie Eisen, Kobalt und Nickel) ihren permanenten Magnetismus verlieren und in einen paramagnetischen Zustand übergehen.
Wozu wird die Laue-Methode benutzt?
Zur Strukturaufklärung von kristallinen Festkörpern, Orientierung von Einkristallen, Polychromatische Röntgenstrahlung
Wie hängt die Ladungsträgerdichte in dotierten Halbleitern in der Nähe der Raumtemperatur von
der Temperatur ab?
In der Nähe der Raumtemperatur (T≈300K) ist die Ladungsträgerdichte nahezu temperaturunabhängig (konstant).
Grund: Die thermische Energie (kBT) ist groß genug, um praktisch alle verfügbaren Donatoren (bzw. Akzeptoren) zu ionisieren.
Gleichung: In diesem Bereich gilt näherungsweise n≈ND (bei n-Dotierung) bzw. p≈NA (bei p-Dotierung). Da alle Störstellen bereits "aufgebraucht" (erschöpft) sind, führt eine moderate Temperaturerhöhung nicht zu mehr freien Ladungsträgern.
Wie lautet die Schrödingergleichung für ein Elektron im Festkörper?
Mit welchem Symbol wird die Madelung-Konstante üblicherweise bezeichnet?
alpha mit Index des Gitters, z.b NaCl
Wie hoch sind Schallgeschwindigkeiten in Festkörpern typischerweise?
mehrere tausend m/s, 3000 m/s für Gold oder 18000 m/s für Diamant
Wozu wird die Ewald-Konstruktion verwendet?
Zweck: Finden von erlaubten Reflexen (Bragg-Bedingung erfüllen).
Raum: Reziprokes Gitter.
Radius der Kugel: k=λ2π (Monochromatisch!).
Bedingung: Reflex tritt auf, wenn ein reziproker Gitterpunkt genau auf der Kugeloberfläche liegt.
Die Ewald-Konstruktion dient zur grafischen Veranschaulichung der Beugungsbedingung im reziproken Raum. Sie bestimmt, welche reziproken Gitterpunkte G bei festem Wellenvektor k (monochromatische Strahlung) die Bedingung k′−k=G erfüllen, indem geschaut wird, welche Punkte auf der Oberfläche der Ewald-Kugel liegen.
Wie hoch ist die Nullpunkt-Energie einer Oszillation der Frequenz w eines Festkörpers?
Mit welcher Potenz hängt das Potenzial der van-der-Waals-Wechselwirkung vom Abstand r ab?
„Steifere Festkörper besitzen eine niedrigere Debye-Temperatur.“ Richtig oder falsch?
Diese Aussage ist falsch.
Tatsächlich gilt das Gegenteil: Je steifer ein Festkörper ist, desto höher ist seine Debye-Temperatur θD.
Welche Kristallstruktur hat kristallines Silizium?
Diamantstruktur, tetraeder
Was bedeutet das Symbol Tau im Kontext der elektrischen Leitfähigkeit von Festkörpern?
In der Festkörperphysik, speziell im Drude-Modell der elektrischen Leitfähigkeit, steht das Symbol τ (Tau) für die mittlere Stoßzeit (auch Relaxationszeit genannt).
τ ist die durchschnittliche Zeitdauer, die ein Ladungsträger (z. B. ein Elektron) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Streuereignissen (Stößen) ungehindert zurücklegt.
Wie lautet der mathematische Zusammenhang zwischen dem Abstand benachbarter Gitterebe-
nen, der Wellenlänge einer einfallenden Welle einer gegebenen Strahlung, ihrem Einfallswinkel
bezüglich der Gitterebenen und ggf. einer ganzen Zahl?
Nennen Sie zwei Elemente, die sich zur Dotierung von Silizium zu einem n-Typ-Halbleiter eig-
nen.
Phosphor (P), Arsen (As)
Welche Theorie beschreibt das magnetische Verhalten von Atomen mit gefüllten Schalen, d.h.
Atome ohne Gesamtdrehimpuls?
Larmor-Diamagentismus
Skizzieren Sie ein eindimensionales reduzierte Bandschema der quasifreien Elektronen in einem
periodischen Potenzial mit Gitterperiode a.
Welches grundlegende physikalische Potenzial ist die Grundlage für die Berechnung der Made-
lung-Energie?
Coulomb - Potenzial
Stellt die Cäsiumchloridstruktur ein kubisch raumzentriertes oder ein einfach kubisches Gitter
dar?
einfach kubisches Gitter
Nennen Sie ein Element, dessen äußerste Elektronen im Festkörper eine quasifreie Bandstruktur
besitzen.
Kupfer
Wie variiert die spezifische Wärme eines kristallinen Festkörpers bei tiefen Temperaturen gemäß
dem Debye-Modell mit der Temperatur?
c(T) ist proportional zu T^3
Eine longitudinale Gitterschwingung pflanzt sich mit der Kreisfrequenz w = 6.28×1010 s–1 fort.
Mit welcher zeitlichen Periode t wiederholt sich die Schwingungsbewegung?
Achtung 2 pi, da es um eine Kreisfrequenz geht.
Nennen Sie eine Gruppe von Elementen mit vergleichsweise schwacher Bindungsenergie.
Edelgase
Wie hängen die Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand eines Materials miteinander zu-
sammen?
Die elektrische Leitfähigkeit σ (Sigma) und der spezifische Widerstand ρ (Rho) sind reziprok zueinander, das heißt, sie sind die Kehrwerte voneinander.
Wozu dienen die Miller-Indizes?
Miller-Indizes (hkl) sind ein kristallographisches Notationssystem zur eindeutigen Bezeichnung von Netzebenen und Richtungen in Kristallgittern. Sie dienen dazu,die atomare Anordnung, Kristallflächen, Orientierungen sowie Gitterfehler (wie Versetzungen) in der Werkstoffkunde und Röntgenbeugung präzise zu beschreiben. Sie basieren auf reziproken Achsenabschnitten.
Gegeben ist eine Gitterebenenschar, die durch den reziproken Gittervektor
G = {6π, 8π, 0} nm–1 beschrieben wird. Wie groß ist der Abstand der Gitterebenen?
d= 2 pi / |G|
Was passiert bei der Curie-Weiss-Temperatur?
Bei Überschreiten der C-Temp wird ein ferromagentisches Material paramagnetisch
Skizzieren Sie die eindimensionale Phononendispersion longitudinaler Schwingungen in der ers-
ten Brillouinzone.
„Edelgasatome kristallisieren üblich in einfach kubischer Struktur“: Richtig oder falsch?
Falsch, sie kristallisieren fcc
Welche Bedingung erfüllen die primitiven Basisvektoren ai (i = 1, 2, 3) eines Kristallgitters und
die primitiven Basisvektoren bj (j = 1, 2, 3) des entsprechenden reziproken Gitters?
Mit welchen Energien kann eine Schwingungsmode der Kreisfrequenz w prinzipiell schwingen?
Wie heißt der Entdecker der Gleichung, welche die quantenmechanischen Zustände von mikro-
skopischen Teilchen (wie etwa Elektronen im Festkörper) beschreibt?
Die Gleichung heißt Schrödinger-Gleichung, benannt nach ihrem Entdecker Erwin Schrödinger.
In der Festkörperphysik ist sie das fundamentale Werkzeug, um die Wellenfunktionen ψ und die erlaubten Energien Evon Elektronen im Kristallgitter zu berechnen.
Wo sitzt der Hauptanteil der Masse eines Festkörpers?
Im Kern der Atome
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