Was ist freie Konvektion?
Was verursacht die Dichteunterschiede bei freier Konvektion?
Strömung und Wärmeübertragung entstehen ausschließlich durch Auftriebskräfte infolge von Dichteunterschieden im Fluid.
Keine äußere Strömung notwendig
Temperaturunterschiede im Fluid.
Erwärmtes Fluid dehnt sich aus → geringere Dichte → Auftrieb.
Warum steigt warmes Fluid auf und kaltes sinkt ab?
Wegen der Schwerkraft:
Warm → geringere Dichte → Auftrieb nach oben
Kalt → höhere Dichte → Bewegung nach unten
Warum kann freie Konvektion auch ohne äußere Strömung entstehen?
Weil die Strömung selbst durch die Dichteunterschiede erzeugt wird.
Das Fluid „treibt sich selbst an“.
Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit freie Konvektion entsteht?
Es muss ein Temperaturgradient im Fluid vorhanden sein, der zu einem Dichtegradienten führt.
Warum dürfen Dichtegradient und Schwerkraft nicht parallel sein?
Sonst entsteht keine Strömungskomponente entlang der Oberfläche.
Es braucht eine Komponente der Auftriebskraft, die Bewegung erzeugt
Warum sind Geschwindigkeits- und Temperaturfeld bei freier Konvektion gekoppelt?
Temperatur bestimmt die Dichte
Dichte bestimmt die Strömung
Strömung beeinflusst wiederum die Temperaturverteilung
Stark nichtlineares Problem.
Warum wird die Boussinesq-Approximation verwendet?
Was ist die physikalische Idee hinter der Boussinesq-Approximation?
Wann ist die Approximation gültig?
Um die komplexe Kopplung zwischen Temperatur und Dichte zu vereinfachen.
Dichte wird als konstant angenommen — außer im Auftriebsterm
Kleine Dichteänderungen beeinflussen die Strömung hauptsächlich über die Gewichtskraft.
Bei kleinen Temperaturunterschieden und inkompressiblen Fluiden.
Was ist der thermische Ausdehnungskoeffizient β?
Maß dafür, wie stark sich die Dichte mit der Temperatur ändert.
Tritt direkt im Auftriebsterm auf
Warum bildet sich eine Grenzschicht an einer beheizten Wand?
Weil sich nur in Wandnähe Temperatur und Geschwindigkeit stark ändern, während das Fluid weiter entfernt nahezu unbeeinflusst bleibt.
Wie sieht die Strömung an einer senkrechten warmen Wand aus?
Fluid an der Wand wird warm
steigt nach oben
kaltes Fluid strömt von unten nach
Natürliche Zirkulation
Warum ist die Geschwindigkeit an der Wand null?
Haftbedingung (No-Slip-Bedingung).
Was beschreibt die Grashof-Zahl?
Verhältnis von Auftriebskräften zu viskosen Kräften.
Analog zur Reynolds-Zahl bei erzwungener Konvektion
Wann ist freie Konvektion stark ausgeprägt?
Bei großen Temperaturunterschieden, großen Längen und kleinen Viskositäten.
Was ist die Rayleigh-Zahl?
Warum kombiniert die Rayleigh-Zahl Auftrieb und Wärmeleitungseffekte?
Produkt aus Grashof-Zahl und Prandtl-Zahl:
Maß für Stärke der freien Konvektion.
Weil sie sowohl Strömungsantrieb als auch thermische Diffusion berücksichtigt.
Was beschreibt die Nusselt-Zahl bei freier Konvektion?
Verhältnis von konvektivem zu rein leitendem Wärmeübergang.
Warum ist die senkrechte Wand ein Standardproblem?
Wie ändert sich die Grenzschicht entlang der Wandhöhe?
Warum nimmt der lokale Wärmeübergang nach oben ab?
Weil hier Auftrieb entlang der Oberfläche wirkt und sich eine typische Grenzschicht ausbildet.
Sie wird nach oben dicker, weil sich mehr warmes Fluid ansammelt.
Weil die Grenzschicht dicker wird → größerer Wärmewiderstand.
Welche Formeln werden bei der Overbeck_Borissinesq-Aproximation verwendet?
Impulsbilanz in x-Richtung:
Weiter entfernung von der Wand hydrostatisches Gleichgewicht:
Druckgradient durch Grenzschicht aufgeprägt:
Wie sieht die Approximation für 𝜌∞-𝜌?
Wie sehen die dimensionslosen Genzschichtgrößen aus und die Bezugsgeschwindigkeit?
dimensionslosen Genzschichtgrößen:
x*=x/Lo
y*=y/Lo
u*=u/Uo
v*=v/Uo
ϑ*= (ϑ-ϑ∞)/(ϑw-ϑ∞)
Bezugsgeschwindigkeiten: my_0=a/L_0
wie lautet Energiegleichung dimensionslos?
u* du*/dx*+v* du*/dy*=gβ(ϑw-ϑ∞) Lo^3/ν^2*ν^2/a^2*ϑ*+ν/a * (d^2u*)/(dy*^2)
u* du*/dx*+v* du*/dy*= Gr * Pr^2+Pr*(d^2u*)/(dy*^2)
Wie wird Gr, Pr, Nu, Ra in Freier Konvektion definiert?
Grashof-Zahl Gr= =(𝑔⋅𝛽⋅Δ𝑇⋅𝑙o^3)/𝜈^2
Prandtel-Zahl: Pr=ν/a
Nu=f(Gr,Pr)=f(Ra)
Rayleigh-Zahl Ra=Gr*Pr
Wie sieht die Lösung der DGL für eine senkrechte Wand aus ?
Lösung durch Ähnlichkeits-Transformation+Stromfunktion
Ähnlichkeitslösung von S. Ostach
Wie lautet die Nu-Zahl, lokaler WÜ-Koeffizienten, mittleren WÜ-Koeffizienten und die empirisce gebrauchsformel ?
Nu-Zahl: Nu_x abhängig von Gr
lokaler Wü-Koeffizient: α=x^(-1/4)
mittlerer Wü-Koeffizient: α_m=1/H*∑α(x)dx
empirische Gebrauchsformel nah Churchill und Chu:
Nu-Zahl abhängig von Ra,Pr
Last changed4 days ago
