Nennen Sie Beispiele für Mehrkörpersimulationen!
Fahrzeug-MKS (Aufbau, Lenker, Radträger, Federn/Dämpfer), Robotik/Mechanismen, Bahnfahrzeuge, ggf. Ventiltrieb/Antriebsstrang.
Wie viele Koordinaten benötigt man zur vollständigen Beschreibung der
Lage eines starren Körpers?
6: 3 Translation + 3 Rotation (Orientierung hat 3 Freiheitsgrade).
Wie bestimmt man aus einer Drehmatrix den Drehwinkel und die Dreh-
achse?
Drehwinkel aus Spur: Spur(D)=1+2cosα ⇒ α=arccos ((tr(D)−1)/2). Drehachse als Eigenvektor zu Eigenwert 1 (und Vorzeichen/Orientierung z. B. über antisymmetrischen Anteil).
Wie viele freie Parameter hat eine Drehmatrix?
3 (obwohl 9 Einträge, aber Orthogonalitätsbedingungen + det=1 koppeln sie).
Wie berechnet man die Inverse einer Drehmatrix?
Wie rechnet man eine Drehmatrix in eine Quaternion um?
Erst α und Achse e⃗ bestimmen, dann q=cos(α/2)+sin(α/2) (e1*i+e2*j+e3*k).
Welche Vorteile haben Quaternionen im Vergleich zu Drehmatrizen?
Weniger Rechenaufwand bei Verkettung (Quaternion-Multiplikation deutlich günstiger als 3×3-Matrixmultiplikation) und kompakte Darstellung.
Wie transformiert man mit einer Quaternion einen Vektor (Tupel)?
Vektor als „reines“ Quaternion qv darstellen und dann qw=q_A * q_v * q2_A
Wie viele voneinander unabhängige Komponenten hat der Winkelgeschwindigkeitstensor?
3 (er ist antisymmetrisch).
Nennen Sie Eigenschaften des Winkelgeschwindigkeitstensors!
Antisymmetrisch ΩT=−Ω; Diagonalelemente 0; steht in Beziehung zur Winkelgeschwindigkeit ω⃗.
Wie transformiert sich der Tensor der Winkelgeschwindigkeiten beim Übergang von einem Koordinatensystem zu einem?
In welche zwei Bestandteile kann man die kinetische Energie eines starren Körpers aufspalten?
Translation des Schwerpunkts + Rotation um den Schwerpunkt.
Was ist der Tensor der Massenmomente zweiten Grades?
Der Trägheitstensor II (aus Massenverteilung, beschreibt Rotationswiderstand).
Nennen Sie Eigenschaften des Tensors der Massenmomente zweiten Gra-
des!
Symmetrisch, i. Allg. positiv definit; durch Hauptachsen transformierbar in Diagonalform (Hauptträgheitsmomente).
Wie transformiert sich der Massentensor beim Übergang von einem Koordinatensystem zu einem anderen?
Warum setzt man zur Beschreibung von Starrkörperketten körperfeste Koordinatensysteme ein?
Trägheit und Geometrie sind im Körperframe zeitlich konstant, Gelenkdefinitionen bleiben „einfach“, Gleichungen werden numerisch stabiler/übersichtlicher.
Warum setzt man bei der Beschreibung von Starrkörperketten für die
Verbindungen körperfeste Koordinatensysteme ein?
Gelenk-/Bindungsachsen und -punkte sind im lokalen Frame fest, unabhängig von globaler Bewegung; Parameter bleiben konstant.
Nennen Sie Elemente von Starrkörperprogrammen!
Starrkörper mit Trägheitseigenschaften, Gelenke/Bindungen, Kraftgesetze (Federn/Dämpfer/Antriebe), Anfangsbedingungen, Geometrie (u. a. Kontakt).
Welche Eingaben sind erforderlich, um einen Starrkörper in einem MKS-
Programm zu definieren?
Mindestens Masse, Schwerpunktlage, Trägheitstensor (oder Hauptträgheitsmomente), plus Startlage/-orientierungund ggf. Geometrie (für Kontakt).
Nennen Sie Beispiele von Verbindungen in Starrkörperprogrammen!
Drehgelenk, Schubgelenk, Kugelgelenk, Kardangelenk, feste Kopplung, Feder-Dämpfer-Elemente.
Wozu dienen geometrische Randbedingungen?
Zur Formulierung von Zwangsbedingungen (Kinematik), z. B. Abstands-/Winkelbedingungen; sie reduzieren Freiheitsgrade bzw. erzeugen Bindungskräfte.
Welche Kraftgesetze kennen Sie?
Lineare/nichtlineare Feder: F=kx, Dämpfer: F=cv, Reibung (Coulomb), Kontaktkräfte, Gravitation, Aerodynamik, Reifenmodelle.
Wozu dient die Oberflächengeometrie von starren Körpern?
Für Kontakt-/Kollisionsprüfung und Berechnung von Kontaktkräften/Abständen (einseitige Bindungen).
Nennen Sie Möglichkeiten, die Bewegungsgleichung aufzustellen!
Newton–Euler (Eliminierung) + Zwangsbedingungen, oder Ansatz mit Lagrange-Multiplikatoren (Augmentation), oder Lagrange-Gleichungen 1./2. Art.
Wie werden die Gleichungen gelöst?
Als numerische Zeitintegration der resultierenden ODE/DAE (Einschritt- oder Mehrschrittverfahren; ggf. implizit).
Erläutern Sie explizite und implizite Verfahren!
Explizit: Y_n+1 direkt aus bekannten Größen; Implizit: Y_n+1 steckt in der Gleichung → iterativ zu lösen (oft stabiler bei steifen Systemen).
Wozu dient die Schrittweitensteuerung?
Schrittweite so wählen, dass sie klein genug für Genauigkeit und groß genug für Effizienz ist; Fehler wird während der Integration abgeschätzt.
Was sind steife Differentialgleichungen?
Systeme mit stark unterschiedlichen Zeitskalen; Stabilität zwingt explizite Verfahren zu sehr kleinen Schritten (Hinweis über Realteile der Jacobimatrix).
Erläutern Sie den Begriff Prädiktor-Korrektor-Verfahren!
Erst Prädiktor (Vorschritt) für Y_n+1, dann Korrektor (Verbesserung, oft implizit) – ggf. mehrfach iteriert.
Erläutern Sie kinematische Schleifen
Geschlossene kinematische Ketten (Mechanismen), in denen Zwangsbedingungen einen Loop bilden → Koordinaten werden abhängig.
Bei welchen Systemen treten kinematische Schleifen auf?
Z. B. geschlossene Mechanismen (Viergelenk), viele Fahrwerkskinematiken, Parallelkinematiken, Getriebe-/Lenkkinematiken.
Zu welchen mathematischen Systemen führen kinematische Schleifen?
Häufig zu algebro-differentiellen Gleichungen (DAE) durch Zwangsbedingungen
Erl¨ autern Sie die Lösungsidee von Algebro-Differentialgleichungen
Indexreduktion (Zwangsgleichungen differenzieren), konsistente Anfangswerte, dann gekoppelt lösen (oft implizit, inkl. Multiplikatoren/Projektion).
Was sagt der Satz von Gear?
Wenn Störungsindex pipi und Differentiationsindex didi existieren: di≤pi≤di+1d.
Was ist ein Störungsindex?
Maß, wie stark die Lösung eines gestörten DAE von der ungestörten abweicht; formal kleinste Potenz/Ordnung k, die in der Abschätzung (inkl. Ableitungen der Störung) auftaucht.
Was ist ein Differentiationsindex?
Minimale Anzahl an Differentiationen der algebraischen Gleichungen, die nötig ist, um ein reines ODE-System (mit Zusatzrechnungen) zu erhalten.
Welche Schwierigkeiten entstehen durch das Ableiten der algebraischen
Gleichungen bei der Lösung von DAE-Systemen?
Numerische Drift/Fehleraufbau in Zwangsbedingungen und erhöhte Empfindlichkeit; man braucht Stabilisierung/Projektion/geeignete Implizitverfahren.
Welche Besonderheit muss man beim Lösen von retardierten Differenial-
gleichungen beachten?
Man braucht Werte y(t−τ); wenn h=τ/k passt, kann man auf gespeicherte Werte zugreifen, sonst Interpolation (Lagrange/Hermite oder aus Mehrschrittverfahren).
Was ist eine nilpotente Matrix?
Nennen Sie Beispiele, in denen MKS-Modelle in der Fahrzeugentwicklung eingesetzt werden
Fahrdynamik, Antriebsstrang, Ventiltrieb, Bauraum/Kollisionen, Lastkollektive für Lebensdauer, Elastokinematik/Eigenlenkverhalten.
Welche fahrdynamischen Manöver werden beispielsweise mit Hilfe von
Mehrk¨ orper-Simulationen berechnet? Welche Fragestellungen werden da-
bei beantwortet?
Manöver wie Unter-/Übersteuern, Lastwechsel, Lenkwinkelsprung, doppelter Spurwechsel; beantwortet werden u. a. Stabilität, Handling, Komfort, Eigenlenkverhalten, Kraft-/Lastverläufe.
Nennen Sie typische Komponenten von MKS-Modellen für Fahrdyna-
miksimulationen!
Starr angenommener Aufbau, Fahrwerklenker, Radträger, Gelenke, Federn/Dämpfer, Bushings, Reifen-/Kontaktmodelle, ggf. Lenkung/Antriebsstrang-Teile.
Nennen Sie zwei Methoden um elastische Körper in Mehrkörper Simulationen zu berücksichtigen!
Hybrides Mehrkörpersystem mit Ansatzfunktionen (Ritz) / modale Reduktion,
Craig–Bampton (FE-basiert) bzw. alternativ vollständige FE-Berechnung mit starren Körpern (teuer).
Erläutern Sie das Verfahren nach Craig-Bampton!
Elastisches Bauteil wird zuerst als FE-Modell gerechnet. Dann baut man Ansatzfunktionen aus
(1) statischen Zwangs-/Bindungsmoden (Einheitslasten in den Bindungs-DOF → statische Verformungen) und
(2) dynamischen Eigenformen des freien Körpers (typisch die niedrigsten Frequenzen).
Diese reduzierte Basis wird ins MKS übernommen → deutlich weniger DOF, aber gute Abbildung der Flexibilität/Kopplungen.
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