4.1 Balkentheorie nach Bernoulli

Mit Balkentheorien lässt sich die Durchbeigugn verschiedenster Lastfälle ermitteln.

• Durchbiegung

• längungen

• verdrehungen

Eingeteilt in drei verschiedene Ordnungen. Diese beschreiben je das Verhältnis der Verformung w zur Balkenhöhe

1. Die Balkenlänge ist wesentlich länger als die Querschnittsabmessungen. man spricht in diesem Fall von einem schlanken Balken

   1. l >> h,b

2. Balkenquerschnitte stehen immer senkrecht auf der Balkenachse, auch nach der Deformation der Balkenachse bzw. des Balkens

3. Die Querschnitte bleiben auch nach der Deformation in sich eben.

Bernoullitheorien vernachlässigen die Schubanteile und betrachten die reine Biegung, daher werden Sie auch als Theorie des schubstarren Balkens bezeichnet.

• Gleichgewichtsbedingungen am unverformten Balken aufstellen.

• Kräfte und Momente bilanzieren

• Verformungen w müssen im Verhältnis zur Balkenhöhe h klein sein.

w << h

• Balkenelement am verformten Balken

• linearisiertes MAthematisches modell

• Verfomrmungen w ~ h

• Gleichgewichtsbedingungen am verfomten Balken

• Verformungen w >> h

• mathematische anspruchvoller da nicht lineare Beschreibungen

• bei sonderfällen und neigungwinkeln größer 20°