Prozessfähigkeitsindizes

Idee: Vergleich der tatsächlichen, stochastischen Variation mit der erlaubten Variation (Spezifikationsgrenzen)

1. Voraussetzung: Prozess unter Kontrolle (stabil) für Ergebnisse

2. Spezifikationsgrenzen (USL, LSL) werden vom Kunden festgelegt — gewünschte Leistung des Prozesses

3. Ein Prozess heißt fähig, wenn der Anteil der spezifikationskonformen Produkte groß genug ist

4. Ursachen für fehlende Fähigkeit: Variation zu groß / Prozesslage zu weit von der Mitte bzw. vom Zielwert entfernt

5. Index = SPEC-Grenzen / Standardabweichung → Antwort, ob Streuung niedrig genug

Formel: Cp = Δ / (6σ₀) mit Δ = USL − LSL (Toleranzbreite)

- Je größer Cp, desto kleiner ist der Ausschussanteil; spiegelt Potential wieder

•      1,33 < Cp → Prozess fähig; 1 < Cp < 1,33 → verstärkte Beobachtung; Cp < 1 → Redesign nötig

•      Da σ normalerweise unbekannt: Schätzer wie bei Kontrollkarten, durch c₄ korrigiert

Auschussanteil p = 2phi(-3cp)

1. Gibt keinen Aufschluss darüber, wie nah sich der Prozess an der Mittellinie befindet, die durch die Spezifikationsgrenzen festgelegt wird

2. Sagt nichts über den wirklichen Anteil der Defekte aus (extrem fähiger Prozess kann viel Ausschuss erzeugen, wenn die Lage stark verschoben ist)

Formel: Cpk = min{USL − μ, μ − LSL} / (3σ₀) ≤ Cp

• Strengere Bedingung für Fähigkeitseinstufung; bei starker Lageverschiebung Cpk → −∞

• Cpk > 1,33 → Prozess fähig

• Prozessfähigkeitsindex, der auch bei Abweichung des wahren Erwartungswertes μ vom Sollwert μ₀ effektiv ist

• Beschreibt die wirkliche Qualitätsfähigkeit des Prozesses, betrachtet auch Abweichungen vom Mittelwert

• μ wird mittels aktueller Stichprobe geschätzt (nicht nur im Vorlauf)

• Problem: liefert bei unsymmetrischer Prozessstreubreite (+3/−2σ) keine aussagekräftigen Werte

Formel: Cpm = (USL − LSL) / (6τ) mit τ² = σ₀² + (μ − μ₀)²

• Cpm < Cpk < Cp; bei starker Lageverschiebung: Cpm → 0

• Berücksichtigung der Abweichung von μ bzgl. μ₀

• Prinzip: je weiter weg vom Zielwert, desto stärker die Strafe (quadratisch über τ²)

1. μ = μ₀ → alle drei Indizes gleich (Cp = Cpk = Cpm)

2. Cp — Gerade (ignoriert Lage komplett)

3. Cpk — Toleranz sinkt linear mit Lageabweichung

4. Cpm — Kreis (quadratische Bestrafung über τ²)

5. Bonus Cpmk — zunächst linear, dann exponentiell (strengstes Maß)