Векторное (линейное) пространство.
ЛНЗ и ЛЗ элементов векторного пространства
Размерность и базис ВП
Свойтва базиса
Линейная оболочка подмножества ВП
Матрица перехода от базиса к базису
Подпространство векторного пространства
Пересечение и алгебраическая сумма подпространств
Прямая сумма, алгебраическое дополнение подпространства
Евклидово пространство
Основные метрические понятия (длина, угол)
Ортогональные векторы
Ортогональное дополнение подмножества
Определитель Грамма и его геом смысл
Ортогональный (ортонормированый) базис
Отображение, образ, полный прообраз
Пример:
f: V -> W = (w | w = v^2), где V = R, W - R+ (множества действительных чисел и неотрицательных действительных чисел соответственно)
Прообраз отображения: V
Но мы никогда не получим отрицательную часть V при f^(-1). Поэтому пооный прообраз f = не V, а его подмножеству, которое равно R+
Сюрьективное, инъективное, биективное, тождественное, обратимое отображение
Композиция отображений
Линейное отображение
Матрица линейного отображения
Сложение, умножение на число, произведение и степень линейных операторов
Ядро, образ, дефект, ранг лин отображения
Линейное преобразование, матрица линейного преобразования
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и собственные значения лин преобразования
Характеристический многочлен
Присоединенные векторы
Жорданова форма матрицы
Аннулирующий многочлен линейного преобразования (матрицы)
Ортогональное преобразование
Сопряженное преобразование
Самосопряженное преобразование
Квадратичная форма
Главные векторы пары квадратичных форм
Ах=bBx
Last changed16 hours ago
