Vorlesung

Ein zeitlich verändertes Dipolmoment (z.B. schwingende Elektronenhülle eines laseraktiven Atoms) ist Quelle für elektromagnetische Felder

die Richtung des Wellenzahlvektors ist die Ausbreitungsrichtung der ebenen Welle, der Betrag des Wellenzahlvektors bestimmt die räumliche Periode oder die Ortsfrequenz

bestimmt die zeitliche Periodendauer

Frequenzen sind so hoch, dass Felder nicht direkt gemessen werden können, gemessen werden die Amplitudenquadrate, gemittelt über viele Schwingungsperioden

Eine Phasenfront der Welle ist Ausgangsort für Huygensche Sekundärwellen, deren Einhüllende nach einer Zeit Δ𝑡 die neue Phasenfront definiert.

𝐼 ist proportional zum Quadrat des Feldes

Die Phasenfront einer harmonischen Welle bezeichnet den Ort gleicher Wellenphase und sie breitet sich mit der Phasengeschwindigkeit

aus.

optischer Weg (Laufzeit) aller Strahlen von 𝑂 nach 𝑂 ′ ist gleich

öffnungswinkel

Mit dem Matrixformalismus kann in einfacher Weise der Verlauf von paraxialen Strahlen durch optische Systeme verfolgt werden.

optische Weglängendifferenz. ABweichung von der idealen sphärischen Referenzwelle

axial: Abweichung in z-Richtung (ins Bild hinein)

transversal: Abweichung im Bild in y oder x- RIchtung

gleichmäßige Verteilung der Brechung auf beiden Flächen der Linse

1. Ordnung

Statt der Radialkoordinaten r,  für die Position des Strahls in der Eintrittspupille werden in RT-Programmen normierte kartesische Koordinaten verwendet:

Die OPD 𝑞(𝑥, 𝑦) (oder „Wellenfrontaberration“) ergibt sich aus der Differenz der realen Wellenfront und der sphärischen Referenzwelle

• Vorgabe eines Felds von Strahlen in der Eingangspupille, mit bestimmtem Muster

• Berechnung und Anzeige aller Durchstoßpunkte der Strahlen durch die Bildebene

• gestattet einfachen Überblick über die auftretenden Aberrationen

Eingeschlossene Energie bei einem Strahl

• Jedem Strahl mit dem Index i in der Eintrittspupille (𝑒𝑖) und damit jedem Punkt des Spot-Diagramms wird ein bestimmter relativer Anteil der Gesamtenergie 𝐸Ges zugeordnet.

• Die im Radius 𝑅 eingeschlossene relative Leistung 𝐸𝐸𝑃(𝑅) ergibt sich aus der radialen Summation:

Quasi wie fein ein BIld dargstellt werden kann

maximaler Wert ist 1: Bei keiner Aberration, keiner Beugung

1. Definition der Variablen 𝑉𝑖 des optischen Systems (z. B. Krümmungsradien und Abstände der Flächen)

2. Festlegung der zu optimierenden Zielgrößen (z. B. Fokusdurchmesser oder OPD-Modulation)

3. Definition der „Merit-Funktion“ 𝛷(𝑉𝑖 ), in der die zu optimierenden Zielgrößen als Funktion der Variablen 𝑉𝑖 quantitativ beschrieben und gewichtet zusammengefasst werden

4. Aufsuchen eines lokalen oder globalen Minimums der Merit-Funktion

• Sphäre: Starke Brechung der außen liegenden Strahlen: sphärische Aberration

• Asphäre: Außen schwächer gekrümmt als Sphäre, schwächere Brechung

Brechungsindex is Abhängig von der Wellenlänge

• Bewegung des Werkstücks

• Bewegung des Bearbeitungskopfes

• Strahlablenksysteme

1. Planfeldbedingung: Korrektion der Bildfeldwölbung durch Kombination mehrerer Linsen

2. F-Theta-Bedingung:

• Feldwinkel (Sichtfeeld)

• Aperatur/ Öffnung: NA oder f#

• Füllfassung mit Vorschraubring

• Einkitten und Abdrehen

Zu beachten: Zentriertoleranzen, Bezugsgrößen und Geometrieanalyse

mit einer Linse

• ebene Wellen: transversal unendlich ausgedehnt

• sphärische Wellen: unendlich hohe Leistungsdichte im (punktförmigen) Fokus

• ebene Welle: kartesiche Koordinaten

• Kugelwellen: sphärische Koordinaten

Er gibt an, welche Wegstrecke die eine Welle weiter zurückgelegt hat als die andere (Δ s = s₂ - s₁).

• Die relative Änderung der Feldamplitude über die Entfernung einer Wellenlänge ist sehr klein d.h. der Strahl weitet sich nur wenig auf

• Es handelt sich also um eine paraxialen Näherung: der Aufweitungswinkel, bezogen auf die Achse, ist sehr klein

Die Ausbreitung erfolgt entsprechend der geometrischen Projektion von Welle und Blende

• Geradlinigkeit der Ausbreitung in homogenen Medien

• Eindeutigkeit und Unabhängigkeit der Lichtstrahlen

• Umkehrbarkeit der Strahlengänge

• Scharfe Schattengrenzen

• Verteilung der Intensität über den Strahlquerschnitt vor und hinter Blende unverändert

• Mit zunehmendem z: Übergang von Fresnel- zu Fraunhofer-Beugung

• Gestalt der Beugungsfigur ändert sich nicht mehr, wird unabhängig von Größe a der Apertur und der Entfernung z

• Strahlausbreitung wie bei einer punktförmigen Lichtquelle im Zentrum der Kreisblende

• Öffnungskegel der Strahlung ist bei kreisförmiger Blende gegeben durch den Beugungswinkel (phi)

• Übergangsbereich von geometrischer Schattenprojektion zur Fernfeld-Beugung

• Intensitätsverteilung ist stark strukturiert, ausgeprägte z – Abhängigkeit

• Bei z = zR´ schneidet der Beugungswinkel die geometrische Schattenprojektion

• Weglängen/Phasendifferenz von Randstrahl und Mittelstrahl

• Zahl der Intensitätsmaxima

• Fresnelzahl ist ein Ähnlichkeitsparameter

Die Fresnelzahl gibt in Einheiten von 𝜆Τ2 an, welcher Weglängenunterschied Δ zwischen einer Elementarwelle vom Rand der Begrenzung und vom Zentrum der Begrenzung auftritt:

Die Fresnelzahl 𝑁𝐹 = 𝑎 2 𝐿⋅𝜆 gibt die Zahl der Hauptmaxima der Intensitätsverteilung in dem Abstand L von der beugenden Öffnung an.

mit einer Sammellinse

1. Beschreibung des Strahls vor der Abbildung durch seinen komplexen Strahlparameter q1

2. Auffinden der Transformationsmatrix M aus der geometrischen Optik (Matrizenmultiplikation)

3. Anwenden des ABCD-Gesetzes mit q1 und den Matrixelementen von M

4. Bestimmung des Strahls nach der Abbildung durch Berechnung des neuen Strahlparameters q2

• Die schwingende Atomhülle ist Ursache für die zunehmende Phasenverschiebung und damit für einen Brechungsindex n  1 (Dispersion)

• Dispersion (und Absorption) sind davon abhängig, wie weit die Lichtfrequenz von der Resonanzfrequenz der Atomhülle entfernt ist.

Prinzip: Destruktive Interferenz von Teilwellen, die an Schicht- bzw. Substratoberflächen reflektiert werden.

Zusätzliche Auswahlfaktoren:

▪ Thermische Ausdehnung

▪ Härte, Kratzfestigkeit

▪ Alterungsbeständigkeit

▪ UV-Beständigkeit

Optische Beschichtungen werden als Anti-Reflectors (AR), High-Reflectors (HR) oder Partial Reflectors (PR) ausgeführt.

• übliche optische Gläser (z.B. BK7, Quarz) sind nur bis in den nahen IR-Bereich transparent

• optisch transparente Kristalle für den fernen IR-Bereich (CO2 - Laser, 10,6 mm): ZnSe, GaAs, Ge

• gebräuchlich: ZnSe

• hohe interne Transmission (>99.95%/cm)

• gute Wärmeleitfähigkeit

• hoher Brechungsindex (2,4)

• ransparent im sichtbaren Spektralbereich (wichtig für Justageprozesse)

n > 2,38

thermische Leitfähigkeit 4x größer als bei Kupfer

• gute Wärmeleitfähigkeit

• hohes Reflexionsvermögen im FIR

• robust für CO2

• ebene Endflächen: einfache Montage, direkter Anschluss an Lichtwellenleiter möglich, einfacher CoatingProzess

• Brennweite durch einfache Längenänderung einstellbar

• besonders geeignet für miniaturisierte Linsen (Durchmesser im mm-Bereich)

• 1/R soll am besten 0 sein —> R muss eunednlich werden

• muss neben den Linsen mit positiven Brechkräften (Di>0) mindestens ein brechendes Element mit negativer Brechkraft (Di<0) integriert werden.

Der Spiegel vertauscht nicht rechts und links, sondern vorne und hinten. Das liegt daran, dass der Spiegel die Tiefenrichtung (die Richtung von vorne nach hinten) vertauscht. Mathematisch gesehen wird ein Punkt (x, y, z) im Raum durch den Spiegel zu (x, y, -z). Man k¨onnte auch sagen ein rechtsh¨andiges Koordinatensystem wird zu einem linksh¨andigen Koordinatensystem, oder umgekehrt. Daher erscheint es so, als ob rechts und links vertauscht werden, obwohl tats¨achlich die Tiefenrichtung vertauscht wird.

Dispersion im Wasser fuhrt zur spektralen Aufspaltung bei der Brechung. Der Haupt- ¨ regenbogen durchl¨auft 2 Brechungen und 1 Reflexion, der Nebenregenbogen 2 Brechungen und 2 Reflexionen. Da bei jeder Reflexion Licht verloren geht, ist der Nebenregenbogen schw¨acher als der Hauptregenbogen. Totalreflektierte Anteile k¨onnen nicht mehr austreten und diese Grenzwinkel bestimmen, unter welchem Winkel wir Haupt- und Nebenregenbogen relativ zur Sonne sehen.

1. geradliniege Ausbreitung

2. Reflexionsgesetz

3. Brechungsgesetz

𝐵/𝐺 =𝑏/𝑔 beschreibt den Zusammenhang zwischen Bildgröße 𝐵, Gegenstandsgröße 𝐺, Bildweite 𝑏 und Gegenstandsweite 𝑔 bei einer Linsenabbildung.

B= 1/f = 1/r (1-1/n)

yNA= y´NA`

Das Produkt aus Ausdehnung y und numerischen Apperatur ist eine Konstante

NA = n sin o = n* o

NA = n x sino = n x o

NA) ist eine dimensionslose Kennzahl in der Optik, die angibt, wie viel Licht ein optisches System (wie ein Mikroskop-Objektiv oder eine Faser) sammeln oder fokussieren kann. Sie bestimmt maßgeblich das Auflösungsvermögen und die Helligkeit des Bildes

f/# = f/D

paraxiale Optik: sin erster Ordnung

Seidel: Optik 3. Ordnung sin = phi - phi^3/3!

Raytracing: alle terme

`begrenzt den Öffnungswinkel der Objektstrahlenbündel

entweder Blende oder Linse selbst

Das elektrische Feld der Lichtwelle bringt die Elektronen im Material zum Schwingen.

aufgenomme Energie wird phasenverschoben abegeben

niedrige Wellenlängen haben höheren Brechungsindex

nd: grüngelb

nF: Blau

nC: Rot

Merksatz:

Flint = hoher Index, starke Dispersion, kleine Abbe-Zahl.

Kron = niedriger Index, geringe Dispersion, große Abbe-Zahl.

Korrektur durch Kombination von Sammel- und Zerstreuungslinse mit unterschiedlichem Brechungsindex 𝑛 („Achromat“)

• thermische Linse in hochbelasteten optischen Komponenten

• GRIN Linse

parabolischer Verlauf von n(r)