Wie heißen die Teile von aⁿ?
a = Basis (Grundzahl), n = Exponent (Hochzahl), aⁿ = Potenz bzw. Potenzwert.
Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren: aᵐ · aⁿ = ? Beispiel: 2³ · 2⁴
aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren). Beispiel: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Potenzen mit gleicher Basis dividieren: aᵐ / aⁿ = ? (a ≠ 0) Beispiel: 5⁶ / 5⁴
aᵐ⁻ⁿ (Exponenten subtrahieren). Beispiel: 5⁶ / 5⁴ = 5² = 25
Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren: aⁿ · bⁿ = ? Beispiel: 2³ · 5³
(a · b)ⁿ (Basen multiplizieren). Beispiel: 2³ · 5³ = 10³ = 1000
Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren: aⁿ / bⁿ = ? (b ≠ 0) Beispiel: 6² / 3²
(a / b)ⁿ. Beispiel: 6² / 3² = 2² = 4
Potenz potenzieren: (aᵐ)ⁿ = ? Beispiel: (3²)³
aᵐ*ⁿ (Exponenten multiplizieren). Beispiel: (3²)³ = 3⁶ = 729
Was ist der Unterschied zwischen (aᵐ)ⁿ und a^(mⁿ)? Beispiel: (2³)² und 2^(3²)
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ, aber a^(mⁿ) bedeutet, dass zuerst mⁿ berechnet wird. Beispiel: (2³)² = 2⁶ = 64, aber 2^(3²) = 2⁹ = 512.
Was ist a¹?
a¹ = a
Was ist a⁰ (für a ≠ 0)? Warum?
a⁰ = 1. Begründung: aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, und gleichzeitig ist aⁿ / aⁿ = 1.
Was ist 0⁰?
Nicht eindeutig definiert. In vielen Bereichen (z. B. Kombinatorik, Polynome) wird 0⁰ = 1 festgelegt, in der Analysis gilt es als unbestimmter Ausdruck.
Was bedeutet a⁻ⁿ (a ≠ 0)? Beispiel: 2⁻³
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Beispiel: 2⁻³ = 1/8
Was ist (a/b)⁻ⁿ? Beispiel: (2/3)⁻²
(b/a)ⁿ, der Bruch wird umgedreht. Beispiel: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4
Wie schreibt man 1 / x⁴ als Potenz?
x⁻⁴
Was bedeutet a^(1/n) (a ≥ 0)? Beispiel: 8^(1/3)
Die n-te Wurzel: a^(1/n) = ⁿ√a. Beispiel: 8^(1/3) = 2
Welches Vorzeichen hat (−a)ⁿ, wenn n gerade ist? Beispiel: (−2)⁴
Positiv. Beispiel: (−2)⁴ = 16
Welches Vorzeichen hat (−a)ⁿ, wenn n ungerade ist? Beispiel: (−2)³
Negativ. Beispiel: (−2)³ = −8
Was ist der Unterschied zwischen −3² und (−3)²?
−3² = −(3²) = −9, denn der Exponent bindet stärker als das Minus. (−3)² = 9
Was ist 10ⁿ bzw. 10⁻ⁿ? Beispiel: 10⁻³
10ⁿ ist eine 1 mit n Nullen. 10⁻ⁿ = 0,0…01 mit der 1 an der n-ten Nachkommastelle. Beispiel: 10⁻³ = 0,001
Wie schreibt man 0,00045 in wissenschaftlicher Schreibweise?
4,5 · 10⁻⁴
Darf man aᵐ + aⁿ zu aᵐ⁺ⁿ zusammenfassen?
Nein! Die Potenzgesetze gelten nur für Multiplikation und Division. Man kann höchstens ausklammern: 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 ≠ 2⁷
Gilt (a + b)² = a² + b²?
Nein! (a + b)² = a² + 2ab + b² (1. binomische Formel). Potenzieren verteilt sich nur über Produkte, nicht über Summen.
Darf man aᵐ · bⁿ zusammenfassen, wenn a ≠ b und m ≠ n?
Nein, weder Basis noch Exponent stimmen überein. Es gibt kein Gesetz dafür.
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