Wie heißen die Teile des Bruchs a/b?
a = Zähler, b = Nenner, der Strich dazwischen = Bruchstrich. Der Bruchstrich bedeutet „geteilt durch“: a/b = a : b
Warum darf der Nenner nie 0 sein?
Weil die Division durch 0 nicht definiert ist. Es gibt keine Zahl x mit x · 0 = 5.
Was ist ein echter, ein unechter und ein gemischter Bruch?
Echt: Zähler kleiner als Nenner (3/4).
Unecht: Zähler größer oder gleich Nenner (7/4).
Gemischt: ganze Zahl plus echter Bruch (1¾ = 1 + 3/4).
Wie wandelt man 2⅗ in einen unechten Bruch um?
Ganze Zahl mal Nenner plus Zähler: (2 · 5 + 3)/5 = 13/5
Was ist ein Stammbruch?
Ein Bruch mit Zähler 1, z. B. 1/2, 1/7
Was ist der Kehrwert von a/b?
b/a (Zähler und Nenner tauschen), für a ≠ 0. Ein Bruch mal sein Kehrwert ergibt 1.
Was bedeutet „Erweitern“?
Zähler und Nenner mit derselben Zahl (≠ 0) multiplizieren. Der Wert bleibt gleich: 2/3 = 8/12 (mit 4 erweitert)
Was bedeutet „Kürzen“?
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (≠ 0) teilen. Der Wert bleibt gleich: 18/24 = 3/4 (durch 6 gekürzt)
Wie addiert man Brüche mit gleichem Nenner?
Zähler addieren, Nenner beibehalten: a/c + b/c = (a + b)/c. Beispiel: 2/7 + 3/7 = 5/7
Wie addiert oder subtrahiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Erst auf einen gemeinsamen Nenner (am besten den Hauptnenner) erweitern, dann Zähler verrechnen. Beispiel: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Wie multipliziert man Brüche?
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Beispiel: 2/3 · 5/7 = 10/21
Was ist beim Multiplizieren ein guter Trick, um große Zahlen zu vermeiden?
Vor dem Ausmultiplizieren über Kreuz kürzen. Beispiel: 4/9 · 3/8 → 4 und 8 durch 4, 3 und 9 durch 3 → 1/3 · 1/2 = 1/6
Wie dividiert man durch einen Bruch?
Mit dem Kehrwert multiplizieren: a/b : c/d = a/b · d/c. Beispiel: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8
Wie multipliziert man einen Bruch mit einer ganzen Zahl?
Nur den Zähler multiplizieren: n · a/b = (n·a)/b. Beispiel: 3 · 2/7 = 6/7
Was ist ein Doppelbruch und wie löst man ihn auf? Beispiel: (a/b)/(c/d)
Ein Bruch, in dessen Zähler und/oder Nenner wieder Brüche stehen. Man schreibt ihn als Division: (a/b)/(c/d) = a/b : c/d = (a·d)/(b·c)
Was ist (−a)/(−b)?
a/b. Zwei Minuszeichen heben sich auf.
Wie wandelt man 0,125 in einen Bruch um?
125/1000, dann kürzen: 1/8
Darf man in (a + b)/a das a kürzen, sodass b übrig bleibt?
Nein! „Aus Summen kürzen nur die Dummen.“ Man darf nur gemeinsame Faktoren kürzen. Richtig: (a + b)/a = 1 + b/a. Gegenbeispiel: (2 + 3)/2 = 2,5, nicht 3.
Gilt a/(b + c) = a/b + a/c?
Nein! Gegenbeispiel: 1/(1 + 1) = 1/2, aber 1/1 + 1/1 = 2. Aufteilen geht nur im Zähler: (a + b)/c = a/c + b/c
Darf man beim Erweitern eine Zahl zum Zähler und Nenner addieren?
Nein! Erweitern heißt Zähler und Nenner mit dem selben Wert multiplizieren.
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