Was ist ein Binom?
Eine Summe oder Differenz aus zwei Gliedern, z. B. a + b oder 2x − 3.
Wie lautet die 1. binomische Formel?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Wie lautet die 2. binomische Formel?
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Wie lautet die 3. binomische Formel?
(a + b)(a − b) = a² − b²
Was ist (−a − b)²?
(a + b)² = a² + 2ab + b², denn (−a − b) = −(a + b) und das Quadrat entfernt das Minus.
Was ist (−a + b)²?
(a − b)² = a² − 2ab + b², denn (b − a)² = (a − b)².
Was ist die quadratische Ergänzung? Und wozu ist sie gut? Beispiel: x² + 6x + 5
Eine Umformung, bei der man einen Term künstlich zu einer binomischen Formel ergänzt.
Beispiel: x² + 6x + 5
Die Zahl vor dem x ist 6. Die Hälfte davon ist 3, im Quadrat ist das 9.
Man ergänzt + 9 und - 9:
(x² + 6x + 9) − 9 + 5
Nun wendet man die binomische Formel auf den ersten Teil an und fasst die Zahlen hinten zusammen:
(x + 3)² − 4
In der Analysis ist das die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung. Der Scheitelpunkt liegt bei (-3 \ -4)
Wie findet man die Zahl, mit der man x² + px quadratisch ergänzen kann?
(p/2)². Dann gilt:
x² + px
= x² + px + (p/2)² - (p/2)²
= (x + p/2)² - (p/2)²
Man nimmt die Hälfte von P und quadriert dies. Hängt das einemal plus und einmal minus hinten dran. Dann kann man die binom. Formeln anwenden.
Gilt (a + b)³ = a³ + 3ab + b³?
Nein! Richtig: a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Höhere Potenzen mit dem binom. Lehrsatz!
Wie lautet der binomische Lehrsatz?
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