Zahlen

ℕ steht für natürliche Zahlen und meint alle positiven Ganzzahlen größer als Null.

ℕ₀ steht für natürliche Zahlen und meint alle positiven Ganzzahlen inklusive Null.

Reelle Zahlen ℝ sind alle Zahlen, die lückenlos auf der Zahlengeraden liegen.

Komplexe Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen, die es ermöglichen, Wurzeln aus negativen Zahlen zu ziehen.

ℤ steht für alle Ganzzahlen, positiv sowie negativ inkl. Null.

ℚ steht für rationale Zahlen und meint Brüche, sowohl negativ als auch positiv.

Aufrundungsfunktion oder obere Gaußklammer

Abrundungsfunktion oder untere Gaußklammer

Bedeutung: Der Betrag gibt den Abstand einer Zahl von der 0 auf dem Zahlenstrahl an – unabhängig vom Vorzeichen. Das Ergebnis ist immer ≥ 0. Der Betrag "vergisst" das Vorzeichen und behält nur die Größe der Zahl. Beispiele:

|5| = 5 (5 ist bereits positiv)

|−5| = 5 (Vorzeichen wird "entfernt")

Wichtige Eigenschaften:

|n| ≥ 0 für alle n

|n| = |−n| (Betrag einer Zahl und ihrer Gegenzahl sind gleich)

|a − b| = |b − a| (Abstand zwischen zwei Zahlen ist symmetrisch)

|-6 + 3| = 3 (Vorzeichen innerhalb der | bleiben gültig)

Die Distanz zweier Zahlen ist ihre Entfernung voneinander auf dem Zahlenstrahl.

Beispiel:

3 und 6 = 3

-2 und 5 = 7

-75 und 25 = 100