Was ist n! (n Fakultät)? Beispiel: 5!
Das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n: n! = 1 · 2 · … · n. Festgelegt: 0! = 1. Beispiel: 5! = 120
Wie ist der Binomialkoeffizient „n über k“ definiert? Beispiel: (5 über 2)
(n über k) = n! / (k! · (n − k)!), für 0 ≤ k ≤ n.
Beispiel: (5 über 2) = 120 / (2 · 6) = 10
Was gibt (n über k) anschaulich an?
Die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n Elementen auszuwählen, ohne Beachtung der Reihenfolge.
Was ist (n über 0), (n über n) und (n über 1)?
(n über 0) = 1
(n über n) = 1
(n über 1) = n
Was ist (n über 0)?
Was ist (n über n)?
Was ist (n über 1)?
Welche Symmetrie gilt für Binomialkoeffizienten? Beispiel: (7 über 2)
(n über k) = (n über n − k).
Beispiel: (7 über 2) = (7 über 5) = 21
Wie hängen Binomialkoeffizienten im Pascalschen Dreieck zusammen?
Jede Zahl ist die Summe der beiden darüber: (n über k) + (n über k+1) = (n+1 über k+1)
Wie lauten die ersten Zeilen des Pascalschen Dreiecks?
n = 0: 1
n = 1: 1 1
n = 2: 1 2 1
n = 3: 1 3 3 1
n = 4: 1 4 6 4 1
n = 5: 1 5 10 10 5 1
Wie lautet der binomische Lehrsatz?
Multipliziere aus: (a + b)³
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Wie behandelt man (a − b)ⁿ? (a − b)³
Wie (a + (−b))ⁿ. Die Vorzeichen wechseln ab: +, −, +, −, … Beispiel: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
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