1 - Was ist ein Modell?
Ein Modell ist eine Funktion y = f(x), die einen Eingang x mit einem Ausgang y verknüpft.
- besteht aus einer Topologie: Elemente und Parameter/Gewichte
- ist über ein Interface in eine Laufzeitumgebung eingebettet
- nach Hertz ein Abbild, das immer nur einen unvollständigen Teil der Wirklichkeit beschreibt
2- Welche Grundüberlegung steht hinter der Modellbildung?
Die Welt lässt sich über Objekte und Funktionen/Beziehungen beschreiben – ein Modell verbindet beides.
- Newton: über mathematischen Formalismus erstmals quantitative Aussagen über Materielles und Immaterielles
- zählbare Objekte + Funktionen, die sie in Beziehung bringen, sagen, wie man rechnen muss
- Hertz: physikalisches Gesetz = nur ein mathematisches Modell; „wahr“, wenn es zutreffende Prognosen in seinen Grenzen liefert
=> digitale Transformation macht Modell Teil der Realität
3 - Erläutern Sie den Modellgedanken y = f(x).
Das Modell f bildet einen Eingang x auf einen Ausgang y ab.
- f hat eine Topologie aus Elementen und Parametern/Gewichten
Interface -> Schnittstelle über die x hinein und y hinaus geht.
Laufzeitumgebung -> Umgebung in der Modell ausgeführt wird
Beispiel Polynommodell: y = a0 + a1·x + a2·x² + a3·x³ + a4·x⁴ (a0…a4 = Gewichte)
- bei multidimensionalen Daten funktioniert es prinzipiell genauso
4 - Wofür werden Modelle genutzt?
Modelle liefern Prognosen und werden in der digitalen Transformation selbst als reale Systeme eingesetzt.
- Hertz: zutreffende und erfolgreiche Prognosen in seinen Grenzen
- Modellierung von Daten, z. B. Datenfitting mit Polynomfunktion („Lernen“)
- Digitale Transformation: als Algorithmen in Hardware realisiert, z. B. selbstfahrendes Auto
5 - Wofür werden Modelle nicht genutzt?
NICHT als exakte Kopie der Realität
- indirekt (Hertz): Prognosen gelten nur in den Grenzen des Modells
- Modelle beschreiben nur einen unvollständigen Teil der Wirklichkeit
6 - Was ist der Unterschied zwischen einem Modell und einer Gleichung?
Kurz: Die Gleichung beschreibt, das Modell läuft.
Eine Gleichung ist das, was auf dem Papier steht.
EIn Modell ist dieselbe Funktion als lauffähiges System:
mit Toplogie
mit Parametern, die an Daten aktiv angepasst werden
es hat ein Interface (x rein, y raus)
es läuft in einer Laufzeitumgebung
-> am selbstfahrenden Auto: Eine Gleichung beschreibt Fahrt. EIn Modell als Algorithmus in Hardwäre fährt es tatsächlich.
7 - Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?
Der Lernalgorithmus erzeugt in der Lernumgebung das Modell f; das Modell bildet dann in der Laufzeitumgebung x auf y ab.
- Aufgabe: Algorithmus passt f an Lerndaten an („matching“) ↔ Modell berechnet y = f(x)
- Umgebung: Lernumgebung ↔ Laufzeitumgebung
- Ergebnis: f() + Interface ↔ Ausgang y
- In der digitalen Transformation werden Modelle als Algorithmen in Hardware realisiert
8 - Wie kann ein Modell dargestellt werden?
Ein Modell lässt sich als
Formel: y = f(x), z. B. Polynom y = a0 + a1·x + … + a4·x⁴
Kästchen-Pfeilchen-Diagramm: x → [Modell f] → y, mit Interface und Laufzeitumgebung
Topologie als Blockschaltbild (Elemente, Gewichte) bzw. Netz-Topologien (Bus, Stern, Ring, Baum, vermascht …)
Plot: Datenpunkte + Modellkurve
Quelle: 1_Introduction.pdf, Folien 9, 10, 14, 15, 17
9 - Welche Vorüberlegungen braucht man, um mit der Modellbildung zu beginnen?
Vorab müssen Lerndaten, die Modellstruktur und die Umgebungen festgelegt sein.
- Lerndaten x_lern, y_lern – als Tabelle (Zeilen = Datenpunkte, Spalten, Einträge/Werte)
- Modellstruktur f(Parameter, Topologie)
- Lernumgebung mit Lerner f_lerner
- Interface und Laufzeitumgebung für den Einsatz
- Trainingsdaten + Metrik je Spalte
10 - Was ist das Ergebnis des Modellbildungsprozesses?
Ergebnis ist das gelernte Modell f() mit Interface, das in eine Laufzeitumgebung überführt wird.
- Parameter/Gewichte sind an die Lerndaten angepasst („matching“)
- in der Laufzeitumgebung berechnet f aus neuem x den Ausgang y
- Beispiel: Datenfitting mit Polynomfunktion → angepasste Modellkurve
Quelle: 1_Introduction.pdf, Folien 11, 12, 15
11 - Welche Vorteile kann die Visualisierung von Daten bieten?
Eine Visualisierung gibt Einblick in die Abhängigkeiten der Daten.
- Beispiel: Gewicht über Größe von Patienten geplottet - Plausibilität prüfen
– Korrelation ist nicht Kausalität!
- Möglichkeit einer Regressionsanalyse
- Datenpunkte und Modellkurve im selben Plot vergleichen
12 - Wieso ist die digitale Transformation so wichtig in der Produktentstehung?
Weil Modelle in der digitalen Transformation nicht mehr nur Abbild sind, sondern im Produkt real wirken.
- Modell fährt wirklich, nicht nur virtuell durch die Gegend (selbstfahrendes Auto)
- bei Fehlfunktion schadet es Menschen
- Funktionen werden als Algorithmen in Hardware realisiert
- stabile Wachstumsraten bei Big Data und KI-Anwendungen
13 - Was bedeutet die digitale transformation für die produktentwicklung?
Sie verlangt ein Umdenken: Die von Ingenieuren gut verstandenen Begriffe verändern sich.
- Daten, Modelle, Signale, Netze, Topologie lösen innere Physik, Statistik, Logik ab
- Modelle sind real: als Algorithmen in Hardware, nicht nur Gleichungen auf Papier
- Modelle werden aus Daten gelernt (Lernumgebung → Laufzeitumgebung)
- selbstlernende Modelle: „not human coded“
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