1 - Was ist eine Skala?
Anschaulich: Die Skala sagt dir, was/wie du mit einem Wert rechnen darfst.
Beispiel: Postleitzahl ist nur ein Name, die Zahlenabstände sind nicht skaliert.
Bei Schulnoten gibt es eine Reihenfolge, aber der Abstand von 1 zu 2 ist nicht dasselbe wie von 4 zu 5.
2 - Was ist eine Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala, Verhältnisskala und Absolutskala?
Skala
Kennzeichen
Beispiel
Nominal (qualitativ)
nur Bezeichnung
PLZ, Farbe, Kfz-Kennzeichen
Ordinal (qualitativ)
Rangfolge, Abstände nicht interpretierbar
Dienstgrad, Schulnote
Intervall (quantitativ)
gleiche Abstände, Differenz sinnvoll, kein absoluter Nullpunkt
Temperatur in °C
Verhältnis (quantitativ)
natürlicher Nullpunkt, Multiplikation erlaubt
Masse, Länge, Preis
Absolut (metrisch)
Anzahl
Stückzahl
Quelle: 5_Clustering_2026.pdf, Folie 4
3 - Was ist eine Metrik?
Eine Metrik beschreibt eine Abstandsfunktion zwischen zwei Datenpunkten als Distanzfunktion: d: X × X → ℝ≥0.
- (1) Nicht-Negativität: d(a,b) ≥ 0
- (2) Definitheit: d(a,b) = 0 ↔ a = b
- (3) Symmetrie: d(a,b) = d(b,a)
- (4) Dreiecksungleichung: d(a,c) ≤ d(a,b) + d(b,c)
Quelle: 5_Clustering_2026.pdf, Folie 6
4 - Welche Metriken gibt es?
Die Folien stellen die Minkowski-Metriken und die Kosinus-Metrik vor.
Minkowski-Metriken auf Basis der p-Norm:
p = 1 Cityblock-Metrik, Bsp A(0|0) B(3|4)=3+7 Abstand
p = 2 Euklidische Metrik, sqrt(3^2+7^2)
p = ∞ Maximum-Metrik größter einzelunterschied 4
- Kosinus-Metrik („Kosinus-Ähnlichkeit“): prüft den Winkel zwischen zwei Datenpunkten, z. B. Wortvektoren in der Plagiaterkennung
Quelle: 5_Clustering_2026.pdf, Folien 7, 8
5 - Was ist Clustering?
Clustering nimmt eine Klasseneinteilung vor, wenn keine Klassenzugehörigkeit vorhanden ist (unsupervised).
Ziel: Ein Cluster ist in sich möglichst homogen und zu anderen Clustern möglichst heterogen.
Die Algorithmen liefern keine Interpretation der Cluster.
=> suchen von ähnlichen X ohne zuordnung von X -> Y
6 - Was ist der Unterschied zwischen Clustering und Klassifikation?
Klassifikation: X → Y. Die Daten sind bereits Klassen zugeordnet (Labels); gelernt wird f(x).
Clustering: X → ?. Es arbeitet nur mit X, ohne Y und ohne f(x). Die Klasseneinteilung entsteht erst durch die Analyse.
7 - Was unterscheidet hierarchisches, varianzminimierendes und dichtebasiertes Clustering?
Hierarchisch: wie ein Stammbaum. Man fasst Schritt für Schritt zusammen oder teilt auf und kann am Dendrogramm ablesen, wie viele Cluster man möchte. Bottom-Up (Bus) - Top-Down (Schulklasse größen)
Varianzminimierend (k-Means): Man legt vorher fest, wie viele Gruppen es geben soll k, setzt k Mittelpunkte und schiebt die Cluster so lange, bis jeder Cluster möglichst kompakt ist. (Lagerstandorte und Kunden)
Dichtebasiert (DBSCAN): Man sucht „Menschenansammlungen“. Wo Punkte dicht beieinanderstehen, ist ein Cluster; Einzelgänger sind Rauschen. (Festival mit Clustern an den verschiedenen Bühnen)
8 - Welche Fusionierungsalgorithmen gibt es beim hierarchischen Clustering?
Fusionierungsalgorithmen legen fest, wie der Abstand zwischen zwei Clustern berechnet wird.
9 - Nennen Sie typische Anwendungsfälle von Clustering.
Marketing: Zielgruppenanalyse
Geographische Auswertung
Mining von Web-Log-Daten
Biologie: Taxonomie von Lebewesen
Empfehlungssysteme: kollaboratives Filtern
Self Organizing Map: z. B. Länder nach Einkommen, Lebenserwartung und Geburtenrate; ohne Zielmerkmal, sonst wäre es Klassifikation.
10 - Wie kann ein vorliegender Datensatz mithilfe von Software geclustert werden?
Mit wenigen Befehlen: Daten plotten, Distanzen berechnen, clustern, als Dendrogramm darstellen (Beispiel MATLAB).
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