Die Fugazität beschreibt das Verhalten einer Komponente in einem realen Fluid beziehungsweise Gemisch hinsichtlich ihres chemischen Potenzials.
Bei einem idealen Gasgemisch wird das chemische Potenzial über den Partialdruck beschrieben. Bei realen Gemischen treten jedoch Abweichungen vom idealen Gasverhalten auf.
Deshalb ersetzt man den Partialdruck durch die Fugazität f_i. Dadurch können reale Stoffeigenschaften bei der Berechnung des chemischen Potenzials berücksichtigt werden.
Im Grenzfall verschwindenden Drucks geht die Fugazität in den Partialdruck über.
Wie wird das chemische Potenzial einer Komponente in einem realen Gemisch beschrieben?
Das chemische Potenzial einer Komponente in einem realen Gemisch setzt sich aus drei Beiträgen zusammen:
Dem chemischen Potenzial des reinen idealen Gases bei einem Referenzdruck.
Dem Einfluss des Drucks und der Zusammensetzung des Gemisches.
Einer Korrektur für das reale Stoffverhalten über den Fugazitätskoeffizienten.
Der zusätzliche Term R_mTln(phi_i) berücksichtigt die Abweichung vom idealen Gasverhalten.
Für phi_i=1 verschwindet dieser Term, da ln 1=0. Dadurch ergibt sich wieder das chemische Potenzial im idealen Gasgemisch.
Was ist der Fugazitätskoeffizient und welche Bedeutung besitzt er?
Der Fugazitätskoeffizient phi_i beschreibt die Abweichung einer Komponente vom idealen Gasverhalten. Mit dem Fugazitätskoeffizienten kann das chemische Potenzial einer Komponente im realen Gemisch beschrieben werden
Wie wird der Fugazitätskoeffizient berechnet und warum benötigt man dazu eine thermische Zustandsgleichung?
Zur Berechnung des Fugazitätskoeffizienten wird das chemische Potenzial bei konstanter Temperatur und Zusammensetzung nach dem Druck abgeleitet.
Dabei wird die thermodynamische Beziehung zwischen der Druckabhängigkeit des chemischen Potenzials und dem partiellen molaren Volumen verwendet.
Durch Integration erhält man den Fugazitätskoeffizienten.
Zur Auswertung dieser Beziehung benötigt man eine thermische Zustandsgleichung, die den Zusammenhang zwischen Druck, Temperatur, Volumen und Zusammensetzung beschreibt.
Je nachdem, in welcher Form die Zustandsgleichung vorliegt, kann über den Druck oder alternativ über das Volumen integriert werden.
Was du verstehen solltest: Die Zustandsgleichung liefert Informationen über das reale Volumenverhalten. Daraus wird die Abweichung vom idealen Verhalten und damit der Fugazitätskoeffizient bestimmt.
Wie wird das Verdampfungsgleichgewicht mit dem Fugazitätskoeffizientenansatz berechnet?
Im Phasengleichgewicht müssen Temperatur, Druck und die chemischen Potenziale der Komponenten in beiden Phasen übereinstimmen.
Setzt man den Fugazitätskoeffizientenansatz für das chemische Potenzial ein, erhält man für jede Komponente:
x_i^alpha x phi_i^alpha = x_i^beta x phi_i^beta
Dies entspricht der Gleichheit der Fugazitäten:
f_i^alpha=f_i^beta
Die Fugazitätskoeffizienten werden mithilfe einer thermischen Zustandsgleichung bestimmt. Damit lässt sich das Phasengleichgewicht durch die Stoffeigenschaften und Zusammensetzungen der beiden Phasen berechnen.
Was sind Verteilungskoeffizienten und welche Bedeutung besitzen sie?
Der Verteilungskoeffizient K_i beschreibt das Verhältnis des Molenbruchs einer Komponente in der Gasphase zu ihrem Molenbruch in der Flüssigphase.
Er lautet:
K_i=y_i/x_i =phi_i^L/phi_i^G
Der Verteilungskoeffizient gibt damit an, wie sich eine Komponente im Gleichgewicht auf beide Phasen verteilt.
Bei K_i>1 ist die Komponente in der Gasphase stärker vertreten.
Bei K_i<1 ist sie in der Flüssigphase stärker vertreten.
Bei K_i=1 besitzt sie in beiden Phasen denselben Molenbruch.
Die Verteilungskoeffizienten erleichtern die Berechnung des Verdampfungsgleichgewichts und werden aus den Fugazitätskoeffizienten bestimmt.
Wie wird das Verdampfungsgleichgewicht eines binären Systems berechnet und welche Bedeutung haben die Verteilungskoeffizienten?
Bei einem binären Dampf-Flüssig-Gleichgewicht werden die Zusammensetzungen der Flüssig- und Gasphase sowie die zugehörigen molaren Volumina betrachtet.
Die Gleichgewichtsbedingungen liefern zusammen mit der thermischen Zustandsgleichung vier Gleichungen für sechs intensive Unbekannte. Entsprechend der Phasenregel besitzt das System zwei Freiheitsgrade, sodass zwei intensive Zustandsgrößen vorgegeben werden müssen.
Als Hilfsgrößen dienen die Verteilungskoeffizienten:
K_i=y_i/x_i =\phi_i^L/phi_i^G
Sie beschreiben die Verteilung der Komponente i zwischen Gas- und Flüssigphase.
Da Fugazitätskoeffizienten und Zusammensetzungen miteinander zusammenhängen, muss das Gleichungssystem im Allgemeinen iterativ gelöst werden.
Bei einem binären System werden die Zusammensetzungen und molaren Volumina der Flüssig- und Gasphase sowie Temperatur und Druck betrachtet.
Für die beiden Komponenten werden jeweils die Gleichgewichtsbedingungen der Fugazitäten aufgestellt.
Zusätzlich werden die molaren Volumina beider Phasen mithilfe einer thermischen Zustandsgleichung bestimmt.
Dadurch entstehen vier Gleichungen für sechs intensive Unbekannte. Gemäß der Phasenregel müssen daher zwei intensive Zustandsgrößen vorgegeben werden.
Da die Fugazitätskoeffizienten selbst von Temperatur, Druck und Zusammensetzung abhängen, beeinflussen sich die gesuchten Größen gegenseitig.
Deshalb wird das Gleichungssystem im Allgemeinen iterativ gelöst: Man nimmt zunächst Werte an, berechnet damit die Fugazitätskoeffizienten und korrigiert die gesuchten Größen so lange, bis alle Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sind.
Was versteht man unter dem Gleichgewicht zwischen einem Gasgemisch und einem reinen Kondensat?
Bei diesem Gleichgewicht stehen eine Gasphase und eine reine flüssige Phase miteinander im Verdampfungsgleichgewicht.
Die Flüssigphase besteht ausschließlich aus einer kondensierbaren Komponente \(k\), weshalb ihr Molenbruch dort \(x_k=1\) beträgt.
Die Gasphase enthält dagegen mehrere Komponenten, darunter die kondensierbare Komponente.
Ein Beispiel ist feuchte Luft mit auskondensiertem Wasser. Die Gasphase enthält Wasserdampf und trockene Luft, während die Flüssigphase aus reinem Wasser besteht.
Gesucht wird der Molenbruch beziehungsweise Partialdruck der kondensierbaren Komponente in der Gasphase.
Wie wird die Gleichgewichtsbedingung zwischen einem Gasgemisch und einem reinen Kondensat aufgestellt?
Auch in diesem Fall muss das chemische Potenzial der kondensierbaren Komponente in beiden Phasen gleich sein:
mu_0k^L=mu_k^G
Für die reine Flüssigkeit wird das chemische Potenzial des reinen Stoffes verwendet. Für die Gasphase wird der Fugazitätskoeffizientenansatz des realen Gasgemisches eingesetzt.
Da die Flüssigphase nur die Komponente k enthält, gilt x_k=1.
Damit ergibt sich:
phi_0k(T,p)=y_kxphi_k(T,p, y)
Dabei beschreibt phi_0k den Fugazitätskoeffizienten der reinen kondensierten Komponente, während phi_k den Fugazitätskoeffizienten der Komponente im Gasgemisch beschreibt.
Aus dieser Bedingung kann der Gleichgewichtsmolenbruch y_kbestimmt werden.
Welche Vereinfachungen können bei der Gleichgewichtsberechnung eines Gasgemisches mit reinem Kondensat getroffen werden?
Die Gleichgewichtsberechnung kann vereinfacht werden, wenn sich die Gasphase näherungsweise ideal verhält, der Sättigungsdampfdruck der kondensierbaren Komponente klein ist und die Druckkorrektur der Flüssigkeit vernachlässigt werden kann.
Unter diesen Voraussetzungen können die entsprechenden Fugazitäts- und Korrekturfaktoren näherungsweise gleich eins gesetzt werden.
Es ergibt sich:
y_kp= p_0k^s(T)
Der Partialdruck der kondensierbaren Komponente entspricht somit näherungsweise ihrem Sättigungsdampfdruck.
Diese Beziehung ermöglicht die einfache Berechnung der Gasphasenzusammensetzung, ohne die vollständigen Fugazitätskoeffizienten bestimmen zu müssen.
Welche Bedeutung hat der Sättigungsdampfdruck für die Zusammensetzung der Gasphase?
Der Sättigungsdampfdruck p_0k^s(T) ist der Druck, bei dem eine reine flüssige Komponente bei gegebener Temperatur mit ihrem Dampf im Gleichgewicht steht.
Für ein Gasgemisch mit reinem Kondensat ergibt sich unter den vereinfachenden Annahmen:
y_k=p_0k^s(T)/p
Damit hängt der Gleichgewichtsmolenbruch der kondensierbaren Komponente vom Sättigungsdampfdruck und vom Gesamtdruck ab.
Bei konstanter Temperatur führt ein höherer Gesamtdruck innerhalb des Gültigkeitsbereichs der Näherung zu einem geringeren Molenbruch der kondensierbaren Komponente.
Bei steigender Temperatur nimmt der Sättigungsdampfdruck üblicherweise zu. Dadurch kann bei konstantem Gesamtdruck ein größerer Anteil der kondensierbaren Komponente gasförmig vorliegen.
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