korrelation und regression

variable a beeinflusst variable b im positivem sinne

z.B. körpergewicht und zunehmender bauchumfang

variable a beeinflusst variable b im negativem sinne

z.B. alkoholkonsum und abnehmende reaktionsfähigkeit

zwei variablen beeinflussen sich nicht

Streudiagramm

-> je weiter punkte auseinander, desto weniger zusammehppang vorhanden

korrelationskoeffizient

• maß für den linearen zusammenhang zweier steitger messgrößen

  • bestimmung der stärke eines zusammenhangs

    
    

• kovarianz / wurzel aus varianz x * varianz y

• werte liegen zwischen -1 nd 1

• r größer als 0,8: starker zusammenhang

• r größer als 0,5 und kleiner als 0,8: moderater zusammenhang

• r kleiner als 0,5: kein oder schwach linearer zusammenhang

• statisch gemessener zusammhang zwischen zwei variablen, welcher nur auftritt, weil beide systematisch von einer dritten variable beeinflusst werden

  • störfaktor

• zusammenhang tritt nur rein rechnerisch auf

• lineare zusammenhang zwischen zwei variablen soll mit einer geraden beschrieben werden

• abhängige (zielvariable) und unabhängige variable (einflussvariable)

• vorhersagen sind möglich (wenn zielvariable bekannt)

  • vorhersagen für y treffen (diese können aber nur innerhalb der beobachteten daten getroffen werden)

y = a+b*x

oder m*x + b

b= regressionskoeffizient

• koeffizienten werden so bestimmt, dass die messpunkte möglichst nah zur geraden liegen (methode der kleinsten quadrate)

• schwerpunkt liegt immer auf der geraden

• bewertung der geraden erfolgt über das bestimmtheitsmaß

sxhoch2= (x1-mittelwert)hoch2+(x2-mittelwert)hoch2… / n-1

cov(x,y) = (x1-mittelwert)*(y1-mittelwert)+… / n-1

• b= r* wurzel aus varianz(y)/varianz(x)

• b= kovarianz(x,y) / varianz(x)

bestimmtheitsmaß

mit dem bestimmtheitsmaß, welches durch das regressionsmodell den erklärten anteil der variabilität von y misst

• liegt immer zwischen 0 und 1, weil es eine zufalls angabe ist, also in prozent

• wenn 1, dann liegen alle punkte auf der geraden

• wenn r größer als 0,6 ist, dann ist die anpassung der geraden relativ gut gelungen

bei einem linearen zusammenhang