Logarithmen

Logarithmus

Definition:

Unter dem Logarithmus von y zur Basis b (b>0, b≠1) versteht man diejenige Zahl x, mit der man b potenzieren muss, um y zu erhalten.

Es gilt also: x = logb(tiefgestellt)y, weil bˣ = y

Spezielle Logarithmen:

• Logarithmus zur Basis 10

  (hier lässt man häufig die Basis weg)

• natürlicher Logarithmus (Basis e)

  Schreibweise: ln

Logarithmengesetze

Der Logarithmus zur Basis e heißt natürlicher Logarithmus. Die Gleichung eˣ = b hat die Lösung x = logₑ(b) = ln(b).

• die natürliche Logarithmusfunktion hat eine Nullstelle bei x₀ = 1

• streng monoton steigend

• Funktion/Umkehrfunktion WB und DB vertauscht

Merke:

1. f(x) = ln(x)

   f´(x) = 1/x

2. F(x) = ln(x) ist Stammfunktion für

   f(x) = 1/x