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Die Entwicklung von CAE war an die Leistungsfähigkeit der Rechner gekoppelt.


Die Entwicklung von CAD war an die Leistungsfähigkeit der Rechner und der Sichtgeräte (Monitore) gekoppelt.


Das sogenannte Preprocessing spielt besonders beim CAD eine entscheidende Rolle.



Das sogenannte Preprocessing spielt besonders beim CAE eine entscheidende Rolle.


Die Entwicklung von CAE war an die Leistungsfähigkeit der Sichtgeräte gekoppelt.



Der Einsatz von CA-Techniken wurde durch steigende Rechenleistungen und durch verbesserte Sichstsysteme (Monitore) möglich.




CA steht für Computer Aided also rechnerunterstützt.


CA-Techniken wurden durch die Lebenmittelindustrie maßgeblich vorangetrieben.

Die Rechnerleistung stieg in den letzten Jahrzenten quadratisch.



Die Rechnerleistung stieg in den letzten Jahrzenten exponentiell.


Werden für die mechanischen Größen für Länge, Zeit und Masse die Einheiten sinnvoll gewählt , so ergibt sich damit für die Kraft ebenfalls eine sinnvolle Einheit.

Werden für die mechanischen Größen für Länge, Kraft und Masse die Einheiten sinnvoll gewählt , so ergibt sich damit für die Zeit ebenfalls eine sinnvolle Einheit.

Für zeitunabhängige mechanische Aufgaben sind die Einheiten für die Masse und die Kraft ausreichend.

Für zeitunabhängige mechanische Aufgaben sind die Einheiten für die Länge und die Kraft ausreichend.

Die Modellbildung lässt sich in die folgenden, in dieser Reihenfolge abzuarbeitenden Schritte einteilen: geometrische Modellbildung, physikalische Modellbildung, mathematische Modellbildung.



Obwohl die Erstellung der CAD-Geometrie vor der gesamten Modellbildung erfolgen kann, muss der Schritt der geometrischen Modellbildung (mit der Einführung von Vereinfachungen) nach der physikalischen Modellbildung erfolgen.


Im Maschinenbau spielt im Rahmen der physikalischen Modellbildung lediglich die klassische Mechanik eine Rolle.

Im modernen Maschinenbau müssen häufig auch Aspekte aus der Elektrotechnik bei der Modellbildung berücksichtigt werden.

Um zu einem aussagekräftigen Modell zu kommen, reicht es aus, die drei Schritte der Modellbildung einmal nacheinander durchzuführen.

Nicht selten müssen die Modellbildungschritte mehrfach durchgeführt werden, da beim Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen von Validierungsversuchen Diskrepanzen auftauchen.

Um Systeme umfassend modellieren zu können, ist für den Berechnungsingenieur ein umfassendes Wissen der Grundlagen aus Mechanik und Thermodynamik sowie Kenntnisse aus dem Bereich der Elektrotechnik notwendig.

Die geometrische Modellbildung kann vor oder nach der physikalischen Modellbildung vorgenommen werden.

Die geometrische Modellbildung muss nach der physikalischen Modellbildung vorgenommen werden, da die Zulässigkeit der Vernachlässigung kleiner geometrischer Strukturen von den zu betrachtenden physikalischen Phänomenen abhängt.

Am häufigsten können bei Wärmeleitungsproblemen kleine geometrische Strukturen vernachlässigt werden.

 Die Vernachlässigung kleiner Sicken oder kleiner Bohrungen hängt nicht nur von der zu betrachtenden physikalischen Disziplin sondern auch von deren Anzahl ab.

Die geometrische Modellbildung enthält ausschließlich die Betrachtung von kleinen geometrischen Details, die gegebenenfalls vernachlässigt werden können.

Die geometrische Modellbildung kann bei unzureichender CAD-Geometrie auch einen Schritt enthalten, um die Geometrie in eine eindeutige und geschlossene Form zu überführen.

Um zeitunabhängige Gleichungssysteme partieller Differentialgleichungen zu lösen, benötigt man die Feldgleichung mit den entsprechenden Stoffgrößen, die Randbedingungen und die Anfangsbedingungen.

Um Gleichungssysteme gewöhnlicher Differentialgleichungen lösen zu können, die zeitabhängige Probleme beschreiben, benötigt man Anfangsbedingungen.


Die Rechenleistung hat sich im Zeitraum von 1995 bis 2015 alle 10 Jahre um den Faktor 10 bis 100 erhöht.



Die Rechenleistung hat sich im Zeitraum von 1995 bis 2015 alle 10 Jahre verdoppelt bis verdreifacht.



Die Rechenleistung hat sich im Zeitraum von 1995 bis 2015 alle 10 Jahre um den Faktor 100 bis 1000 erhöht.


Für die Darstellungen von eindimensionalen Objekten sind Geraden und Streckenzüge in CAD-Systemen ausreichend.

Für die Darstellung von eindimensionalen geometrischen Elementen sind Polynome hohen Grades sinnvoll.

Für die Darstellung eindimensionaler geometrischer Objekte verwendet man in CAD-Systemen abschnittsweise definierte Funktionen.

Bezier-Kurven sind für alle Kontrollpunkte interpolierend.

Für den ersten und für den letzten Kontrollpunkt sind Bezier-Kurven interpolierend.

Bei interpolierenden Bezier-Kurven werden zusätzliche Kontrollpunkte generiert, deren Lage durch einen Parameter α bestimmt ist.

Für gegebene Interpolationspunkte gibt es genau eine Bezier-Spline-Kurve mit vorgegebenem Polynomgrad.

Catmull-Rom-Splines ergeben sich für den Spezialfall des Parameters α=2 zur Bestimmung der zusätzlichen Kontrollpunkte.

Ein Vorteil der B-Spline-Kurven ist, dass die zugrunde liegenden Basic-Splines nur lokale Träger besitzen und damit Änderungen an einem Ende der Kurve keine Änderungen am anderen Ende zur Folge haben müssen.

Zur Definition von Volumina kann die sogenannte P-Bep (Point Representation) Methode verwendet werden.

Zur Definition von Volumina kann die sogenannte CSG-Methode verwendet werden, bei der ausgehend von einem Volumen durch boolsche Operationen der gesamte Bauraum auf der Basis von simplen Volumina definiert wird.

Eine Möglichkeit zur Definition von Volumina geht von der Beschreibung der Randflächen (B-Rep; Boundary Representation) aus.

In nahezu allen CAD-Systemen sind Kugeln und sämtliche platonische Körper als einfache Geometrielemente enthalten.

Bei der Verfeinerung von FE-Netzen konvergieren im Allgemeinen Spannungen schneller als Verschiebungen.

Die Konvergenzgeschwindigkeit bei Finite-Elemente-Berechnungen ist bei Verschiebungen im Allgemeinen schneller als bei Spannungen (bei feiner werdenden Netzen).

Die Quadtree-Methode ist eine Volumenvernetzungsmethode.

Die Octree-Methode ist eine Volumenvernetzungsmethode.

Die Delaunay-Methode ist eine Vernetzungsmethode, bei der Vierecksnetze entstehen.

Die Idee der Delaunay-Triangulation kann eingesetzt werden, um aus Punktewolken Dreiecksnetze zu erzeugen.

Bei der Advancing-Front Methode entstehen zwingend Dreiecksnetze.

Bei der Advancing-Front Methode entstehen häufig gemischte Netze (Dreicke und Vierecke).

Jedes Dreiecksnetz kann durch Einfügen zusätzlicher Knoten in ein Vierecksnetz überführt werden.

Finite Elemente können charakterisiert werden durch die Anzahl der Eckpunkte und Knoten, durch die Dimension, in die die Elemente eingebettet sind, und durch deren Ansatzfunktionen.

Vergrößert man zur Verbesserung der Ergebnisse den Grad der Ansatzfunktionen bei Finiten Elementen, so spricht man von h-Methode.

Verkleinert man die Finiten Elemente, um die Ergebnisgüte zu verbessern, so spricht man von der h-Methode.

Die Anzahl der Ansatzfunktionen bei Finiten Elementen entspricht der Anzahl der Knoten.

Beim Aufstellen der Gleichungen wird im Allgemeinen numerisch integriert (Quadratur).

Für Spannungsberechnungen reichen sehr einfache Finite Elemente mit Ansatzfunktionen niedrigen Grads aus.

Das Element-Güte-Kriterium aspect ratio vergleicht die Kantenlängen eines Viereckselements.

Der warping angle ist der maximale Winkel innerhalb eines ebenen Viereckselements.

Die Berechnungsgüte steigt mit fallender Elementkantenlänge und mit steigendem Polynomgrad der Ansatzfunktionen.

Reine Dreiecksvernetzungen im Zweidimensionalen sind im Allgemeinen zu vermeiden, da diese zu ungenauen Ergebnissen führen können.

Bei statischen Belastungsfällen wird die zu berechnende Struktur mit zunehmender Anzahl von Elementen im Allgemeinen steifer.

Bei statischen Problemen wird die zu berechnende Struktur mit zunehmendem Polynomgrad der Ansatzfunktionen im Allgemeinen weicher.


Man kann Plausibilität an Hand der folgenden, vollständig aufgezählten Möglichkeiten überprüfen: Eigenschaften von Lösungen PDGL, Schnittgrößen, Symmetrieeigenschaften, Einheiten, Abschätzungen, physikalische Festlegungen.

Bei der Überprüfung auf falsche Einheiten betrachtet man die Ergebnisse sehr detailliert.

Eine Möglichkeit zur Plausibilitätsbetrachtung geht von Erhaltungsgrößen aus.

Bei der Plausibilisierung von Ergebnissen an Hand von Einheiten überprüft man lediglich die Größenordnungen.

Zur Plausibilisierung mit Hilfe von Erhaltungsgrößen verwendet man ausschließlich den Massen- und den Impulserhaltungssatz.

Für Schnittgrößen in Berechnungsprogrammen gibt es Grenzen, die in entsprechenden Tabellenwerken zusammengefasst sind.

Zur Überprüfung von Schnittgrößen benötigt der Ingenieur gewisse Erfahrungen, um diese Schnittgrößen einordnen zu können.

Physikalische Festlegungen betreffen Kräfte, die immer positiv sind, und Zeiten, die niemals negativ werden.

Physikalische Festlegungen betreffen z.B. Zug- und Druckspannungen oder die absolute Temperatur.

Plausibilisierung mit Hilfe von Erhaltungsgrößen sind immer nulldimensionale Betrachtungen (skalare Betrachtungen).

EInfache Plausibilisierung mit Hilfe von Erhaltungsgrößen sind nulldimensionale Betrachtungen für die Masse und die Energie und eindimensionale Betrachtungen für den Impulssatz.

Bei symmetrischen Systemen müssen immer absolut symmetrische Lösungen berechnet werden.

Bei symmetrischen Problemen können die Lösungen auf Grund von numerischen Ungenauigkeiten oder in Folge asymmetrischer FE-Netze zu asymmetrischen Lösungen führen. 

Die Betrachtung von Symmetrie bei Komponenten von Tensoren sollte immer in Kenntnis der Stufe des Tensors durchgeführt werden. 

Bei Tensoren 0-ter Stufe (z.B. der Temperatur) sind Symmetriebetrachtungen einfach möglich.

Isotherme stehen immer senkrecht auf Adiabaten.

CA Techniken

Lernfragen

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Author

Jonas L.

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