Metrologie: „Wissenschaft vom Messen und ihre Anwendung“
DIN 1319
Grundlegende Norm der Messtechnik
• DIN 1319-1: Grundbegriffe der Messtechnik
• DIN 1319-2: Messmittel
• DIN 1319-3: Auswertung von Messungen einzelner Messgrößen und Messunsicherheit
• DIN 1319-4: Auswertung von Messungen und Messunsicherheit
Einheiten, Größenordnung und Präfixe
Eingangsgröße 𝑋𝑒 -> Größe, die vom Messgerät, Messeinrichtung oder Messkette am Eingang erfasst wird.
Ausgangsgröße 𝑋𝑎 (Messwert) -> Resultat der Messung in der Form Zahl x Einheit (Betrag und Art)
Messergebnis
Direktes Messergebnis: einzelner Messwert ist das Ergebnis (z. B. Längenmessung mit einem Lineal)
Indirektes Messergebnis: wird berechnet
(z. B. Abstand Erde-Mond →Laufzeit eines Lasers oder Ausdehnung bei „Gummiwaage“)
Messeinrichtung
„Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher
Einrichtungen zur Erzielung eines Messergebnisses“
Kann aus einem oder mehreren Messgeräten bestehen.
Bsp. Federwaage
Kennlinie der Federwaage
Der funktionale Zusammenhang
zwischen 𝑋𝑒 und 𝑋𝑎 wird Kennlinie 𝑓 genannt.
Es gilt: 𝑋𝑎 = 𝑓(𝑋𝑒)
Für eine Feder gilt das Hooke‘sche Gesetz:
𝐹_𝐹𝑒𝑑𝑒𝑟 = 𝐷 ∙ ∆𝑠
D= Federkonstante
∆𝑠= Auslenkung aus der Ruhelage der Feder
Auslenkung ist genau so groß, dass die
wirkende Gewichtskraft 𝐹𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔 kompensiert wird:
𝑚∙ 𝑔 = 𝐷 ∙ ∆𝑠
𝑋𝑒 𝑋𝑎
Kennlinie:
∆𝑠 = 𝑔/𝐷 ∙ 𝑚
Empfindlichkeit E
Dies entspricht der Steigung der Kennlinie.
𝐸 = 𝜕𝑓(𝑋𝑒)/𝜕𝑋𝑒
Ansprechschwelle
Unter Ansprechschwelle versteht man die „kleinste Änderung des Wertes der Eingangsgröße, die zu einer erkennbaren Änderung des Wertes der Ausgangsgröße führt“.
Gründe hierfür z. B. Reibung, Rauschen, Quantisierung
Kalibrierung
Unter Kalibrierung versteht man einen Messprozess zur zuverlässigen und reproduzierbaren Feststellung und Dokumentation der Abweichungen eines Messgeräts gegenüber eines Normals.
Eichung
Kalibrierung eines Messgeräts, welches gesetzlich geregelt ist (hoheitlicher
Vorgang). Z. B. Taxameter oder Ladentischwaage
Justage
Einstellen oder Abgleichen eines Messgeräts, um systematische
Abweichungen zu beseitigen (Eingriff, der das Messgerät bleibend verändert)
Klassifizierung von Messerverfahren
Klassifizierung von Messverfahren
Zeit
Links Wert
Analog-Digital-Umsetzer (ADU)
Ein linearer1) „8-Bit-48kHz-ADU“, der ein Eingangssignal mit der Full Scale Range (FSR)
0 − 10 𝑉 digitalisiert, führt zu einer Auflösung (Least Significant Bit: LSB):
Die Kennlinie zeigt, welches diskrete Ausgangssignal dem kontinuierlichen Eingangssignal
zugeordnet wird. -> Folge Quanisierungsrauschen
Das Rauschen kann auf 1/2-LSB reduziert werden, indem die
Kennlinie um 1/2-LSB verschoben wird.
Eine Messeinrichtung kann aus verschiedenen Messgeräten (Elementen) bestehen, die z. B. Aufgaben bei der Aufnahme, Ausgabe oder Verarbeitung der Daten übernehmen
Die Anordnung verschiedener Messgeräte wird Messkette genannt
Sensor: Die Primärgröße wird vom Sensor aufgenommen und in eine Sekundärgröße abgebildet (z. B. Strom oder Spannung)
Verstärker: Verstärkt das vom Sensor aufgenommene Signal (z. B. Wandlung eines „kleinen“ Spannungssignals in ein standardisiertes Spannungssignal 0 − 10 𝑉)
Linearisierer: Häufig sind die Kennlinien der einzelnen „Übertragungsglieder“ nicht linear. Ein Beispiel hierfür sind Verstärker. Linearisierer „korrigieren“ diese Nicht-Linearität.
Vergrößerung des linearen Bereichs
Nicht-lineare Bereiche trotz Linearisierer
Abweichungen und Störeinflüsse
XM steht für den Messwert
In welche drei Arten von Fehlerkategorien wird unterschieden?
Arithmetisches Mittel - Streuung - Im Genzfall
Arithmetisches Mittel:
Streuung s: mittlere quadratische Abweichung der Einzelmessung
Grenzfall:
mittlere Fehler des Mittelwertes
Der t-Faktor ist hierbei ein Korrekturfaktor für „kleine“ 𝑛.^1)
Die zwei Arten der Fehlerfortpflanzung
Gauß‘scher Fehlerfortpflanzung:
Von einander Unabhängige gemessene Größen -> Zielgröße G ermittelt
Größtfehlerabschätzung:
Von einander abhängige Größen
Thermoelement
Positiv:
Messung über großen Temperaturbereich
(−270°𝐶 → 1800°𝐶)
keine Hilfsenergie (passives Messverfahren)
robust & stabil
langzeitstabil & reproduzierbar
Negativ:
kleine Messspannungen
„parasitäre“ Thermospannungen im Messkreis
Thermo- oder Ausgleichsleitungen erforderlich
Vergleichsstellenkompensation notwendig (für Absolutmessungen)
PTC - Kaltleiter
Pt100 Platin R0 = 100 =Ohm und T_0 = 0°C
Güteklassen nach DIN EN 60751 für Pt100/1000 PTC
Ausführungsformen für PTC´s
Dünnschischtsensoren Pt100/1000
Drahtgewickelt Pt100/1000 auf Glaskörper
Unterschiedliche Ausdehnungskoeffizienten ( Hysterese)
Drahtgewickelt Pt100/1000 in Keramikkörper
Messbereich -200 bis 850°C
Keine Hysterese aber empfindlich gegenüber Erschütterung
PTC-Warmleiter
Infrarot-Strahlung welche Farbe ist ist heiß und welche kalt?
Stahlungspyrometer (Stahlungsthermometer)
Spektrale Strahlungsdichte
für einen schwarzen Körper = 1
Nennen Sie Vor- und Nachteile für Pyrometern
Vorteile:
Messung über großen Temperaturbereich („Standard“: 350°𝐶 → 4000°𝐶) (selbst
Temperaturen bis zu 8000°𝐶 möglich)
Extrem schnelle Messzeiten bis zu < 1 µ𝑠
Berührungslose Messung (kaum Beeinflussung des
Messobjektes)
Messung über große Entfernungen
Bewegte Messobjekte problemlos messbar
Selbst bei hohen Spannungen, elektromagnetische
Felder oder aggressiven Medien anwendbar
Nachteile:
• Emissionsgrad muss bekannt sein
Abhängigkeit von Oberfläche! z. B. 𝜖(𝐶𝑢𝑝𝑜𝑙𝑖𝑒𝑟𝑡) ≈ 0,015, 𝜖(𝐶𝑢𝑜𝑥𝑖𝑑𝑖𝑒𝑟𝑡) ≈ 0,76
Thermographie: Verschiedene Objekte mit unterschiedlichen 𝜖
• „Messgenauigkeit“
Resisitve Sensoren
Dehnungsmessstreifen (DMS)
Aufbau:
Draht auf einer Folie
Drahtdurchmesser 3 µ𝑚 − 25 µ𝑚
Länge des Dehnungsstreifens: 0,2 𝑚𝑚 − 150 𝑚𝑚
Drahtmaterial: Metall oder Halbleiter
Eigenschaften:
Messgenauigkeit: 0,005% − 1% des MBE
Messungen bis zu einer Frequenz von 8 𝑀𝐻𝑧
• Dehnbarkeit:
Metalle: 100 µ𝑚/𝑚− 1 𝑐𝑚/𝑚
Halbleiter: bis zu einige 1000 µ𝑚/𝑚
• K-Faktor hängt bei Halbleitern stark von Dotierung
und Raumrichtung ab (Anisotropie)
• DMS werden auch als Kraft-, Winkel-,
Drehmoment- und Beschleunigungssensoren
verwendet
Vor- und Nachteile von Dehnungsmessstreifen
Metalle
• Kostengünstige Produktion
• Geringe Temperaturabhängigkeit
• Nahezu lineare Kennlinie
• Geringe Empfindlichkeit#
Halbleiter
• Hohe Empfindlichkeit
• Nicht lineare Kennlinie
• Starke Temperaturabhängigkeit
• „Kleine“ Messbereiche
Induktive Tauchanker-Sensoren
Die Induktivität 𝐿 einer „langen“ Zylinderspule (Näherung) Windungszahl 𝑁, Länge der Spule 𝑙 und Querschnittsfläche der Spule 𝐴.
Vorteil: Großer Messbereich (bis zu 2 𝑚)
Nachteil: Nicht-lineare Kennlinie
Induktive Querankergeber-Sensoren
Vorteil:
Hohe Empfindlichkeit
Nachteil:
Messbereich < 2mm
Nicht lineare Kennlinie
Anker muss parallel geführt werden
FOTO Einfügen von Seite 15 V.2
Wirbelstromsensor
Oszillator erzeugt Wechselfeld, das in einem leitfähigen Objekt Wirbelströme induziert.
Die Erzeugung von Wirbelströmen entzieht dem Oszillator Energie (abhängig vom Abstand 𝑥)
Diese Rückwirkung auf den Oszillator wird ausgewertet und erlaubt Rückschlüsse über den Abstand.
Vorteil: Berührungslose Abstandsmessung. Messbereich: 0,5 𝑚𝑚 → 150 𝑚𝑚
Messung unabhängig gegenüber z. B. Öl, Wasser und Staub im Messspalt
BILD Seite 20 V.2
Kapazitive Sensoren
Plattenkondensator
Zylinderkondensator
Drehkondensator
• Hochempfindliche Abstandsmessung
• Messbereich: 𝑛𝑚 → 𝑚
• Vakuumkompatibel
• Kontaktlose Messmethode
• Kaum Verschleiß
• Hohe Temperatur- und Langzeitstabilität
• Anwendung auch in starken Magnetfeldern möglich
• Umgebung kann εr beeinflussen (Dampf, Feuchtigkeit etc.)
• Teils nicht lineare Kennlinien
Optische Abstandmessungen - Vergleich
Laufzeitmessung
• Messbereich: 𝑐𝑚 → 𝐺𝑘𝑚
• Teilweise erheblicher Messaufwand wegen kurzer Laufzeiten →Phasenlage
auswerten
Lasertriangolation
• Messbereich: 𝑚𝑚 → 𝑚
• Abhängig von Oberfläche des Messobjekts
• Messbereich: 𝑛𝑚 → 𝑚𝑚
• Hohe Auflösung
• Hoher „Messaufwand“
BILD von Seite 36 V.2
Füllstandsmessungen - Vergleich
Hydrostatische Füllstandsmessung:
Am Boden der Flüssigkeitssäule (Dichte Flüssigkeit 𝜌)
herrscht ein hydrostatischer Druck 𝑃 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Verdrängungskörper:
Durch Auftrieb wird die Gewichtskraft des Verdrängungskörpers mit der Querschnittsfläche 𝐴 teilweise kompensiert: 𝐹 = 𝑚𝑉 ∙ 𝑔 − 𝐴 ∙ 𝑥 ∙ 𝜌
Leitfähigkeitsmessung (konduktiv):
Sobald der Füllstand die Höhe ℎ erreicht, wird ein Stromkreis geschlossen.
Zuletzt geändertvor 2 Jahren
