Analysis

1 Ableitung

Gibt die Steigung an

Exponent wird nach vorn gerechnet und verschwindet um 1 oben an der zahl

Wenn 3x dann verschwindet das x

Bei zahl verwschwindet die zahl

f’(x) = 3x*2- 3

f’(x) = 0

Mögliche Extremstelle

f’’(x) ungleich 0

Wenn x > 0 Tiefpunkt

Wenn x < 0 Hochpunkt

Wenn x = 0 Sattelpunkt

PQ formel

Xhoch2 + 7x - 8

0 = -p/2 +/- wurzel aus (p/2) hoch 2 -q

0= -7/2 +/- wurzel aus (7/2) hoch 2 +8

X=

Ausklammern

15xhoch4 + 15xhoch2

Xhoch2 ( 15hoch2 + 15 )

X1 = 0

X2 = innere der Klammer berechnen

Funktion ist fallend = Ableitung ist unterhalb der x-Achse

Funktion am steilsten Anstieg = Ableitung hat Hochpunkt

Funktion ist gerade = Ableitung verläuft parallel zur x-Achse

Funktion hat Hp/Tp = Ableitung hat Schnittpunkt mit x-Achse

Funktion ist am steilsten Abfall = Ableitung hat Tiefpunkt

Funktion ist steigend = Ableitung ist oberhalb der x-Achse

f(x) hat Wendepunkt =

f’(x) hat Extrempunkt =

f’’(x) Nullstelle

Wendepunkt mit waagerechter Tangente

Tangenten gleichung

t(x) = mx+n

m= f’(x klein null)

nach n umstellen

Tan (alpha) = m

Im Wendepunkt ist die Änderung des Keümungsverhalten

f’’ (x) > 0 linkgekrümmt

f“ (x) < 0 rechtsgekrümmt

Notw. Krit

f”(x) gleich null

f”’(x) ungleich null

f(-x) = f(x) achsensymmetrisch zur

-f(x) = f(x) achsensymmetrisch zur

Eigenschaft: Funktion 3 Grades

Bedingung:

Gleichung: a•xhoch3 + b•xhoch2 + c•x + d

Eigenschaft: P(0|2)

Bedingung: f(0)= 2

Gleichung: d = 2

Eigenschaft: Extremstelle x=1

Bedingung: f’(0) = 1

Gleichung: 3a•1hoch2 + 2b•1+c

Eigenschaft: tangente in P ~> t(x)= 12x +2

Bedingung: f’(0) =12

Gleichung: d = 12

Eigenschaft: Nullstelle x=5

Bedingung: f’(5)= 0

Gleichung: 0 = 5ahoch3+ 5bhoch2 + 5c+d