Kapitel 6

B/b = G/g

verkleinerte unscharfe Bilder, die recht dunkel sind, weil recht wenig Licht durch die Öffnung fällt

steht auf dem Kopf

-Hornhaut

-Kammerwasser in der vorderen und hinteren Augenkammer, versorgt Hornhaut und Linse mit Nährstoffen und ist an der Immunabwehr beteiligt

-Linse, ihre Brechkraft dient dazu Abbildungen von Objekten in unterschiedlichen Entfernungen scharf zu stellen

-Glaskörper, gibt Abstand zwischen Linse und Netzhaut vor

sin(0)1/ sin(0)2 = n2/n1

n1 z.b Luft

n2 Hornhaut

die Winkel zwischen der Senkrechten u. den Lichtstrahlen in Luft bzw. in der Hornhaut

Hornhaut

fh = n2*r/n2-n1

fv = n1*r/ n2-n1

größer

D = n/f = n2-n1/r

Einheit von D = 1/m

konkav, also nach innen gewölbt

Strahlen laufen auseinander

Parallelstrahlen: erst parallel vom Objekt aus, dann hinter der Linse im Brennpunkt schneiden

bei Zerstreulinse: dass sich die nach hinten verlängerten gebrochenen Strahlen im Brennpunkt vor der Linse schneiden

Parallelstrahlen werden durch die Brechung also zu Brennpunktstrahlen

Mittelpunktstrahlen: ungebrochen durch den Linsenmittelpunkt

Brennpunktstrahlen: zunächst durch den Brennpunkt, wobei sie im Fall von Sammellinsen zum Brennpunkt vor der Linse und im Fal von Zerstreuungslinse zum Brennpunkt hinter Linse gerichtet sind. An der Linse werden sie dann so gebrochen, dass die gebrochenen Strahlen hinter der Linse zu Parallelstrahlen werden

spiegelverkehrtes BIld, auf dem Kopf stehend, hinter der Linse

vergrößert oder verkleinert hängt von Brennweite u. Gegenstandsweite ab

Bündelung von parallel einfallendem Licht

Der Gegenstand ist hinter dem Brennpunkt und wir vergrößert.

Der Gegenstand befindet sich bei doppelter Brennweite und hat dieselbe Größe wie das Bild.

Der Gegenstand ist weiter von der Linse entfernt, als die doppelte Brennweite und wird verkleinert.

Bei Kurzsichtigkeit ist entweder die Linse nicht flach genug oder der Augapfel zu groß. Dies führt dazu, dass die Bildweite zu kurz ist und die Abbildung bereits vor der Netzhaut entsteht:

Dies lässt sich jedoch mit konkaven Brillengläsern (Zerstreuungslinsen) ausgleichen. Diese streuen Lichtstrahlen weiter auseinander, sodass sie dann durch die Linse im Auge so gebündelt werden, dass die Abbildung auf die Netzhaut fällt.

Sie verschiebt den Brennpunkt parallel ankommender Straheln im Auge weiter nach hinten auf die Netzhaut

Weitsichtigkeit entsteht, wenn der Augapfel zu klein oder die Linse zu flach ist. In diesem Fall ist die Bildweite zu lang, sodass die Abbildung erst hinter der Netzhaut entsteht:

In diesem Fall werden konvexe Brillengläser (Sammellinsen) eingesetzt, wodurch die Lichtstrahlen so gesammelt werden, dass sie beim anschließenden Durchgang durch die Linse im Auge das Bild genau auf der Netzhaut werfen.

Hyperopie

aufrecht, seitenrichtig und verkleinert

virtuell

vor der Linse

-besteht aus mehreren Linsen und Spiegeln, die hintereinander so verbaut sind, dass sie die optimale Vergrößerung des Objekts erreichen

-Zunächst wird der Gegenstand durch das Objektiv (eine Sammellinse) stark vergrößert. Dabei entsteht ein reelles, seitenverkehrtes und auf dem Kopf stehendes Zwischenbild. -

-Dieses Zwischenbild wird dann zum Gegenstand, der über das Okular (ebenfalls eine Sammellinse) erneut vergrößert wird.

Dieses Mal entsteht ein virtuelles, aufrechtes Zwischenbild, das du mit dem Auge betrachten kannst. Dabei werden die scheinbar vom Zwischenbild ausgehenden Strahlen von der Linse im Auge so gebrochen, dass auf die Netzhaut ein reelles, auf dem Kopf stehendes und seitenverkehrtes Bild projiziert wird.

Einfallswinkel = Ausfallswinkel/Reflexionswinkel

Es handelt sich um ein virtuelles Bild

• Mittelpunktstrahlen: verlaufen durch den Krümmungsmittelpunkt M bevor sie auf den Spiegel treffen. Dadurch entsprechen sie dem Radius und treffen genau mit 0 bzw. 90 Grad auf den Spiegel und werden auf dem gleichen Weg reflektiert

• Parallelstrahlen: Verlaufen parallel zur optischen Achse a (Gerade von M zu Spiegelmittelpunkt S). Nachdem sie auf den Spiegel treffen, werden sie durch den Brennpunkt F reflektiert. F entspricht dabei dem Mittelpunkt der Gerade MS

• Brennpunktstrahlen: verlaufen, bevor sie auf den Spiegel treffen, durch den Brennpunkt F. Nach der Reflexion verlaufen sie parallel zur optischen Achse a. Sie stellen einen umgekehrten Parallelstrahl dar.

• Scheitelstrahlen: treffen im Spiegelmittelpunkt S auf den Spiegel und werden somit wie bei einer Reflektion am ebenen Spiegel reflektiert.

1. Die Lichtquelle steht innerhalb der ersten Brennweite(zwischen Spiegelmittelpunkt S und Brennpunkt F): Die Bahnen der reflektierten Lichtstrahlen treffen sich „hinter“ dem Spiegel und über der Höhe der eigentlichen Lichtquelle. Somit wirkt das Bild vergrößert und aufrecht. Durch die reflektierten divergenten Strahlen entsteht ein virtuelles Bild.

2. Die Lichtquelle steht zwischen einfacher und doppelter Brennweite (zwischen Mittelpunkt M und Brennpunkt F): Die reflektierten Strahlen treffen sich und kreieren ein reelles Bild. Das Bild ist vergrößert und verkehrt herum

3. Die Lichtquelle steht außerhalb der doppelten Brennweite: Die reflektierten Lichtstrahlen treffen sich wieder. Es entsteht ein reelles, verkleinertes und verkehrtes (auf dem Kopf) Bild

Bei diesen Spiegeln brauchen wir nicht in der Distanz zum Spiegel zu unterscheiden. Konvergente Spiegel kreieren immer virtuelle Bilder (Bildpunkt B entsteht hinter dem Spiegel). Außerdem entsteht das Bild stets aufrecht und verkleinert.

In Wahrheit verlaufen Parallelstrahlen minimal neben dem Brennpunkt. Dieses Verhalten nennt man Aberration.Dabei gilt folgendes:

• Mit zunehmendem Abstand eines Parallelstrahles zur optischen Achse, wird auch die Abweichung des reflektierten Strahls zum Brennpunkt größer. Sind die Parallelstrahlen nahe der Achse a, verlaufen reflektierte Strahlen fast genau durch den Brennpunkt F.

• Umso größer der Spiegelradius ist bzw. umso größer die Kugel war von der wir die sphärischen Spiegel „abgeschnitten“ haben, umso genauer treffen die reflektierten Strahlen den Brennpunkt

• Je genauer der Brennpunkt getroffen wird, umso schärfer ist das entstehende Bild.

Virtuelle Bilder entstehen, wenn sich die reflektierten Strahlen nicht treffen bzw. wenn divergente Lichtstrahlen nach der

Reflektion entstehen. Damit ein Bild wahrgenommen werden kann, muss ein Bildpunkt entstehen, der dort ist, wo sich die reflektierten Strahlen treffen. Verlängern wir die Laufbahn von divergenten reflektierten Lichtstrahlen in den Spiegel hinein, so treffen sie sich „hinter der Spiegelfront“ und ein Bildpunkt B entsteht. Das Bild ist somit kein echtes bzw. kein reelles Bild, sondern existiert nur „im Spiegel“. Virtuelle Bilder können nicht projiziert werden, da der Bildpunkt nicht im eigenen Raum entsteht.

Reelle Bilder entstehen, wenn sich zwei reflektierte Lichtstrahlen treffen (konvergente Lichtstrahlen). Der Bildpunkt entsteht somit im Raum und nicht im Spiegel. Am Standort des Bildpunktes B könnte man zum Beispiel eine Leinwand aufstellen und das Spiegelbild projizieren.

Dges = D1+D2- d*D1*D2/n

Ziliarmuskel u. Zonulafasern im entspannten Modus flachen sie die Linse ab(ihre Brechkraft wird geringer) u. entfernte DInge werden scharf gesehen

Spannen die Muskeln sich an, dann wird die Linse runder und stärker brechend

1/f = 1/f1 + 1/f2 -d/f1*f2

eine einfache Sammellinse mit kurzer Brennweite f

Bringen wir das Objekt in ihren Brennpunkt, schickt die Linse die davon ausgehenden Lichtstrahlen parallel zueinander zum Auge, als wäre der Gegenstand unendlich weit weg

Wir erhalten ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite, das unendliche groß ist

Der Lupeneffekt entsteht indem sich die Lupe als eine Art Stellvertreter des Auges dem Objekt stärker nähert, als es der Nahpunkt des Auges erlaubt u. die Lichtstrahlen annährend parallel zum Auge weiterreicht

V(Lupe) = s/f

Vobjektiv = B/G = t/f objektiv

1. zugewandt

2. reelles

sphärrische Linsen können parallel einfallendes Licht niemals auf einen Punkt fokussiere, sondern biegen die äußeren Strahlen so, dass sie bereits vor dem Brennpunkt die optische Achse schneiden

bei achsennahen Strahlen kann sie vernachlässigt werden, weil ihr Einfallswinkel klein ist

in hellen Umgebungen ist die Pupillenöffnung klein und die sphärische Abberration dementsprechend gering

bei Dunkelheit öffnet sich die Iris jedoch um mehr Licht durchzulassen, wegen der achsenfernen Strahlen nimmt jedoch die Schärfe ab

Lichtbrechung ist für kurze Wellenlänge stärker als für lange Wellenlängen, deswegen wird blaues Licht stärker gebrochen als rotes. Diese Dispersion führt zur chromatischen Aberration

Proteine u. andere Makromoleküle, die im Glaskörper schwimmen, streuen das durchfallende Licht u. rufen durch den Tyndall Effekt unregelmäßige schwimmende Flecken hervor, die besonders auffallen, wenn wir eine helle Fläche betrachten

im Auge befindet sich ein Gewebe namens Tapetum lucidum, welches hinter der Netzhaut in der Aderhaut liegt. Es enthält dünne Schichten stark brechender Kristalle oder Fasern, an denen auftreffende Lichtstrahlen reflektiert werden.

Die ankomenenden und reflektierten Lichtwellen überlagern sich und verstärken ihre Intensität. Im Ergebnis passiert das Licht dadurch die Ebene der Photorezeptoren ein zweites Mal u. die lichtempfindlichen Moleküle erhalten eine weitere Chance, die Photonen zu absorbieren

Strahlen die dann nicht geschluckt werden, kehren nach ein/ zwei Spiegelungen am habkreisförmigen tapetum in die Ursprungsrichtung zurück u. die Augen leuchten im Scheinwerferlicht

f = r /2

Brennweite f ist halb so groß wie der Krümmungsradius r des Spiegels

Der achsenparallele Strahl wird reflektiert und läuft

dann durch den Brennpunkt F.

-Der Mittelpunktstrahl geht durch den Mittelpunkt M des

Kreisabschnitts, der den Spiegel formt, und wird auf den

gleichen Weg zurückgeworfen.

-Der Brennpunktstrahl ist nach der Spiegelung achsen-

parallel.

Befindet sich das Objekt außerhalb der Brennweite, ent- steht ein reelles verkleinertes Bild, das auf dem Kopf steht.

Ist der Gegenstand innerhalb der Brennweite, erhalten wir durch Verlängerung der Strahlen hinter den Spiegel ein ver- größertes virtuelles Bild, das aufrecht steht.

Dessen Bildweite b hängt mit der Gegenstandsweite g und der Brennweite f über die Abbildungsgleichung zusammen, die wir bei Spiegeln immer in ihrer einfachen Form schrei- ben können, da sich das Medium nicht ändert

Sie erzeugen ein verkleinertes, auf- rechtes virtuelles Bild, das hinter der Oberfläche zu sein scheint.

Die Bildkonstruktion geht am leichtesten, indem wir den achsen- parallelen Strahl verfolgen und an der Spiegeloberfläche nach hin- ten durch den dort liegenden Brennpunkt verlängern sowie den Mittelpunktstrahl einfach gerade erweitern. Der Schnittpunkt zeigt die Lage des Bildpunkts an.

Absorption

Reflexion

Streuung

Doppelbrechung.

Wenn es Ladungen enthält, die sich in einer Ebene relativ frei bewegen kön- nen, Hervorgerufen werden kann das zum Beispiel durch gestreckte längliche oder flächige Moleküle, die parallel zueinander ausgerichtet sind. Ein elektrisches Feld, das in dieser Ebene oszilliert, regt die Ladungen zum Mitschwingen an und wird absorbiert.

Fällt unpolarisiertes Licht auf die Grenze zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen, bleibt das gebrochene Licht weiterhin vorwie- gend unpolarisiert. Das reflektierte Licht ist dagegen teil- weise oder ganz polarisiert, wobei sein elektrisches Feld senkrecht zur Einfallsebene steht.

Ursprünglich ist auch das Sonnenlicht unpolarisiert, besteht also aus einer gleichförmigen Mischung von Wellen mit allen Polarisationsrichtungen senkrecht zu ihrer Ausbreitungs- richtung. Diese Wellen regen die Moleküle der Luft zum Schwingen an Als schwingende Dipole senden die Moleküle ihrerseits neue Wellen aus. Allerdings strahlen Dipole nicht in alle Richtun- gen gleich stark. Weil sich die Ladungen in ihnen bildlich gesprochen auf und ab bewegen, oszilliert auch das davon erzeugte elektrische Feld am besten hoch und runter. Nach links, rechts, vorne und hinten breitet es sich aus – aber nicht in die Schwingungsrichtung des Dipols.

Diese Variante der Polarisation wird von Materialien mit einer besonderen Struktur hervorgerufen. Manche Kristalle wie Calcit bremsen Licht je nach seiner Ausbreitungsrich- tung und Schwingungsebene unterschiedlich stark ab – sie sind anisotrop und lassen die verschieden polarisierten Lichtstrahlen mit unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten durch.

Die Kreisbewegung tritt auf, wenn linear polarisiertes Licht durch ein dünnes λ/4-Plättchen fällt, dessen Schichtdi- cke bei einem Viertel der Wellenlänge liegt. Durch die Diffe- renz in den Lichtgeschwindigkeiten der beiden Strahlen sind deren Phasen hinter dem Plättchen um 90° gegeneinander verschoben, sodass die elektrischen Feder senkrecht zuein- ander stehen. In der Kombination ergibt sich ein Feld, das nicht mehr in einer festen Ebene liegt, sondern sich um die Ausbreitungsrichtung schraubt – das Licht ist zirkular polarisiert.

Durch das Tauchen im Wasser a ̈ndert sich nicht die Brechkraft der Grenzfla ̈che,

die weiterhin bei 48,8dpt liegt. Allerdings stoßen nun zwei andere Medien zusam-

men als an Land, und die Brechzahl von Wasser - nWasser = 1,333 - unterscheidet

sich deutlich von der Brechzahl der Luft - nLu f t = 1,0. Lo ̈sen wir die Gleichung der

Brechkraft D mit D = n = n2−n1 (Gleichung 6.9, Seite 109) nach der Brennweite f fr

auf und setzen die beiden Werte ein, erhalten wir fu ̈r Luft einen Wert von 2,05 cm, wa ̈hrend die Brennweite unter Wasser bei 2,73 cm liegt. Die Wirkung der Grenzfla ̈- che ist durch das optisch dichtere Wasser stark vermindert, und das Bild wird an die falsche Stelle projiziert. Eine Taucherbrille hilft dagegen, weil sie der Hornhaut wieder eine Schicht Luft als Partner verschafft. Der Ubergang zwischen Wasser, Glas

und Luft an der Brille bleibt mit einer planen Scheibe optisch neutral.

Dann wird die Bildweite ku ̈rzer und die Gegenstandsweite muss la ̈nger werden. Die Linse muss also von der Folie wegbewegt werden.

Licht mit der kurzesten Wellenla ̈nge, also blaues Licht.

Fu ̈r eine hohe Auflo ̈sung muss die Linse oder der Spiegel einen mo ̈glichst großen Durchmesser aufweisen. Moderne Teleskope haben Spiegel mit 8-10 m Durchmesser. Derart große Linsen kann man nicht bauen.

Ja, das ginge. Das Eis wu ̈rde gar nicht so schnell schmelzen, da das Sonnenlicht an der Linse nicht so eine hohe Intensita ̈t hat wie im Brennpunkt und weil das Eis nur einen kleinen Teil des Lichts absorbiert. Um ein Feuer zu entfachen, fokussiert man am besten auf du ̈nnes, schwarzes Papier.

Ebene Spiegel vertauschen weder links und rechts, noch oben und unten, sondern nur vorne und hinten. Sie zeigen immer genau den gegenu ̈berliegenden Ko ̈rperteil. Der Eindruck, dass sie links und rechts verwechseln, entsteht durch unsere Annahme, dass uns das Spiegelbild auf die gleiche Weise gegenu ̈bersteht wie ein Mensch. Bei der Zuordnung der Seiten rotieren wir deshalb in Gedanken das Bild. Der Spiegel vollzieht aber keine Rotation, und so entsteht der Widerspruch zwischen Erwartung und sinnlicher Wahrnehmung.

Das Auflo ̈sungsvermo ̈gen entspricht in etwa der Lichtwellenla ̈nge im sichtbaren Bereich: 0,5 μm.

Es ist reell, also auf dem Kopf. Das Okular liefert dem Auge ein virtuelles Bild

Sie sehen ein verkleinertes virtuelles Bild