KA1

Eine Funktion ist…

…streng monoton wwachsend achtend, wenn f(x1) < f(x2) ist

…streng monoton fallend, wenn f(x1)> f(x2)

…monoton wachsend, wenn f(x1 <= f(x2)

…monoton fallend, wenn f(x1)>=f(x2)

Funktionen auf Monotonie untersuchen

Möglichkeit 1

1. Erste Ableitung von f(x) bilden

2. Nullstellen errechnen

3. Intervalle einteilen

4. Testwerte mit der ersten Abvleitung errechnen

   Testwerte : f´x > 0 -> streng monoton steigend

   1. f´x< 0 -> streng onoton fallend

Möglichkeit 2

Notw. und Hinr. Bed. Für Extremstellen sicherstellen

Notw. : f´x =0

Hinr. : f´´´x nicht 0

Wenn f´´> 0 ist es ein Tiefpunkt

Wenn f´´< 0 ist es ein Hochpunkt

-> für Punkte wird y wert gebraucht, daher wird x in f(x) eingesetzt

Bestimmen von wendestellen

1. Notw. Und Hinr. Bed. Für Wendestellen

   1. Notw. Bed : f´´(x)= 0

   2. Hinr. Bed. : f´´´(x) nicht null

2. 2. Ableitung gleich null setzen um x zu ermitteln

3. X in dritte Ableitung einsetzen, um zu beweisen dass "Hinr. Bed besteht (3. Abl ungleich null)

4. Y wert bestimmen, indem man x in f(x) einsetzt

   1. F´´(x) > 0 Linkskurve

   2. F´´(x) < 0 Rechtskurve

Symmetrie von Graphen

gerade hochzahlen = Achsensymetrisch

UnGerade Hochzahlen= Punktsymetrisch