Übung

—> Beobachtungswert setzt sich aus dem Gesamtmittelwert (µ), dem Haupteffekt des Faktors A, dem Haupteffekt des Faktors B, der Interaktion zwischen A & B und einer personenspezifischen Fehlervariable zusammen

—> Die Haupteffekte ergeben sich aus der Abweichung der Mittelwerte der jeweiligen Faktorstufe vom Gesamtmittelwert

—> Der Interaktionseffekt beschreibt die Abweichung der Faktorstufenkombination AB von Haupteffekt A, Haupteffekt B und Gesamtmittelwert

—> die Haupteffekte ergeben sich aus der Abweichung der Mittelwerte der Faktorstufen zum Gesamtmittelwert

beschreibt die Abweichung der FaktorstufenkombinationAB vom Haupteffekt A, Haupteffekt B und dem Gesamtmittelwert

—> der Residualeffekt ergibt sich aus der Abweichung, die weder die Haupteffekte A & B beschreiben können, noch der Interaktionseffekt dieser

η2

—> Quadratsumme eines Faktors bzw. der Interaktion wird durch die Gesamtquadratsumme geteilt

η2 partial

—> die Quadratsumme eines Effekts wird nur durch die Summe der Quadratsumme des Effekts und der Quadratsumme innerhalb der Bedingung geteilt

• Größe eines bestimmten Effekts ist unabhängig davon, aus welchen anderen Faktoren das jeweilige varianzanalytische Design besteht

  • —> über unterschiedliche Studien hinweg besser vergleichbar

• die partiellen Effektstärkemaße innerhalb einer Studie kann man nicht mehr zu einem Gesamteffekt (d.h. dem Anteil der insgesamt aufgeklärten Varianz an der Gesamtvarianz) aufaddieren

  —> will man also die größe unterschiedlicher Effekte innerhalb der gleichen Studie miteinander vergleichen, bietet es sich an, das nicht-partielle Effektstärkenmaß zu betrachten

—> dividieren der Quadratsumme des Faktors bzw. der Interaktion durch die Summe der Quadratsumme des Effekts und der Quadratsumme innerhalb der Bedingungen

—> dividieren der Quadaratsumme des Faktors bzw. der Interaktion durch die gesamte Quadratsumme

bei der klassischen Effektstärke wird die Quadratsumme des Faktors bzw. der Interaktion durch die Gesamtquadratsumme geteilt und bei der partiellen Effektstärke nur durch die Quadratsumme des Faktors und die QS innerhalb der Bedingung

• Größe eines bestimmten Effekts ist unabhägnig davon, aus welchen anderen Faktoren das jeweilige varianzanalytische Design besteht

  
  

  —> ist über verschiedene Studien hinweg besser vergleichbar

  —> zum Vergleich einer Effektgröße über verschiedene Studien hinweg ist die partielle Effektgröße zu verwenden

—> die partielle Effektstärkenmaße addieren sich nicht mehr zur Gesamtvarianz auf

—> Will man also die die Größe unterschiedlicher Effekte innerhalb der gleichen Studie miteinander vergleichen, bietet es sich an, das klassische Effektstärkenmaß zu verwenden

1. Es können Unterschiede innerhalb einer Versuchsperson untersucht werden

2. Die Fehlervarianz innerhalb von Versuchspersonen ist geringer als zwischen Versuchspersonen

   —> im F-Test wird die Varianz zwischen Versuchspersonen nicht untersucht

   —> höhere Teststärke bei Design mit Messwiederholung

   —> zur Untersuchung der gleichen Effektstärke sind im Design mit Messwiederholung somit weniger VP notwendig

Effekt der PErson beschreibt den Unterschied zwischen Versuchspersonen, welcher im Mittel über alle Bedingungen besteht

2x3 ANOVA mit zwei vollständig Messwiederholten Faktoren

Unter der Sphärizität versteht man, dass die Differenzen zwischen den Faktorstufen messwiederholter Faktoren gleich sind

—> wird die Sphärizitäts-Annahme verletzt steigt die Fahrscheinlichkeit für einen FEhler 1.Art

Wahscheinlichkeit für einen Alpha-Fehler steigt

—> Test, ob Spherizität vorliegt

H0: Spherizität liegt vor

H1: keine Spherizität liegt vor

Spherizität liegt vor, wenn die Varianzen der Differenzen< zwischen den Faktotstufen von messwiederholten Faktoren gleich ist

1. Greenhouse-Geissler-Korrektur

   -> konservativ

   —> bei starker Verletzung bevorzugen

2. Huynh-Feldt-Korrektur

   -> konservativ

   
   

Wenn nur zwei FAktorstufen existieren

—> Spherizität bezieht sich auf die Varianzen der Differenzen zwischen Faktorstufen messwiederholter Faktoren

—> bei zwei Faktorstufen kann nur eine Differenz gebildet werden

—> Interpretation eines Haupteffekts kann nur in abhängigkeit des anderen Faktor gemacht werden

—> z.B. im Wintersemester ist der LErnerfolg eines chronologischen Aufbaus höher als ein thematischer Aufbau

—> gibt den Anteil an der Gesamtvarianz an, der durch einen Faktor erklärt wird

Anhand von bedingten Haupteffekten wird geprüft, ob sich die Faktorstufen eines Faktors bei Vorliegen einer bestimmten Ausprägung des jeweils anderen Faktors unterscheiden

—> Ist die Ausprägung der Faktorstufen eines FAktors abhängig von der Ausprägung des anderen Faktors

—> der Aufbau der VL ist nur im Sommrsemester signifikant

—> Semester hat nur für den thematischen Ansatz einen signifikanten Effekt

-> Berechnung der Stärke der Korrelation zwischen zwei Variablen, wenn einer Variable herauspartialisiert wurde

Bsp.: Korrelation zwischen Intelligenz und Problemlösen unter Herausrechnung des Einflusses des Arbeitsgedächtnisses

—> die Drittvariable wird nur aus einer der betrachteten Variable auspartialisiert

Interpretation

—> Welchen Anteil an der Kriteriumsvarianz, welche nicht von anderen Prädikatoren erklärt wird, erklärt der betrachtete Prädikator?

—> Verlauf der Regressionsgerade durch den Ursprung

—> Regressionsgewichte = Korrelationskoeffizienten (d.h. Steigung der Gerade)

—> Wenn Einfluss auf bestimmte Größe vorhanden

—> wenn theoretisch fundiert

—> wenn diese als Suppressor dienen

Spherizität: Die Variablen aller möglichen Diffeenzvariablen sind gleich

Mauchly-Test

H0: Spherizität liegt vor

H1: Spherizität liegt nicht vor

—> bei vielen Einzelvergleichen sehr konservativ

—> die Wahrscheinlichkeit die Alternativhypothese anzunehmen sinkt

—> die paarweisen Skalarprodukte müssen gleich 0 sein

—> sind die paarweisen Skalarprodukte gleich 0 —> Kontraste paarweise orthogonal

—> MAximalanzahl bei 4 Gruppen sind drei Kontraste

—> können allerdings Vielfache dieser Kontraste verwendet werden

—> ANOVA ist ein Omnibus Test

—> Es kann nur die Aussage getroffen werden, dass sich die Erwartungswerte der untersuchten Gruppen unterscheiden, aber nicht welche Gruppen

—> Post-Hoc-Tests

—> beschreibt statistische Verfahren, die eine Alpha-Fehler-Kumulierung bei Mehrfachvergleichen durch Korrektur des SN bzw. eine Anpassung der Prüfgröße verhindern

—> es bestehen keine vorherigen Annahmen bzgl. spezifischer Gruppenunterschiede. Es werden also alle möglichen Gruppenunterschiede zwischen den Faktorstufen des ANOVA-Designs betrachtet.

—> bei Post-Hoc Tests die im Anschluss an eine ANOVA durchgeführt werden bestehen keine Annahmen bezüglich möglicher Mittelwertunterschiede

—> es werden alls alle Gruppenunterschiede zwischen den Faktorstufen der ANOVA untersucht

1. Korrektur des Signifikanzniveaus

   —> bei vielen Einzelvergleichen sehr konservativ

2. Anpassung der Verteilungsform/Prüfgröße

Allgemein wird bei einem Post-Hoc-Test entweder das Signifikanzniveau oder die Verteilungsform/Prüfgröße angepasst

-> Korrektur des Signifikanzniveaus ist bei vielen Einzelvergleichen sehr konservativ

-> bei vielen Einzelvergleichen wird die Anpassung der Verteilungsform/Prüfgröße bevorzugt

1. Korrektur des SN

   • Korrektur nach Bonferroni

   • Korrektur nach Bonferroni-Holm

2. Anpassung der Verteilung/Prüfgröße

   • Scheffé Test

   • Tukey-Test

Variablen, die Nominal- oder Ordinalskaliert sind

yi: Vorhersage des Kriteriums Y für Merkmalsträger i

x1-xk: k Prädikatoren für Merkmalsträger i

b1-bk: Regressionskoeffizienten

ei: unsystematischer, von der jeweiligen Beobachtung abhängiger Fehlerterm

1. Welchen Anteil der Unterschiede in der Kriteriumsvariable können die Prädikatoren gemeinsam erklären?

2. Wie groß ist der eigenständige Vorhersagebeitrag eines Prädikators wenn mehrer Prädikatoren miteinander korrelieren?

beschreibt die Korrelation zwischen den anhand der Prädikatoren vorhergesagt Werte und den beobachteten Werten des Kriteriums

—> entspricht den Varianzverhältnis zwischen vorhergesagten und beobachteten Messwerten des Kriteriums

—> Wie viel Prozent der Varianz im Kriterium kann durch die Varianz der Prädikatoren erklärt werden

—> Abweichung zwischen beobachteten und vorhergesagtem Wert

—> entspricht dem Vorhersagefehler, der auf Basis der Regression für eine bestimmte Beobachtung i gemacht wird

Der Anteil an der Gesamtvarianz, der durch Prädikator 1, aber nicht durch Prädikator 2 erklärt werden kann, beträgt 66%

—> der Anteil an der Gesamtvarianz des Faktors y, der durch Faktor 2, aber nicht durch Faktor 1 erklärt werden kann, beträgt 5%

1. Der Anteil an der Gesamtvarianz des Kriteriums, der durch Prädikator 1 , aber nicht durch Prädikator 2 erlärt werden kann, beträgt 66%

2. Der Anteil an der Gesamtvarianz des Kriteriums, der durch Prädikator 2 , aber nicht durch Prädikator 1 erklärt werden kann, beträgt 5%

—> der gemeinsame Informationsgehalt von Prädikator 1 und dem Kriterium ist deutlich größer als der Informationsgehalt von Prädikator 2 und dem Kriterium

—> Prädikator 1 bedeutsamer

—> ein standardisierter Regressionskoeffizient gibt an, um wie viele Standardabweichungen sich der Kriteriumswert Y im Durchschnitt erhöht, wenn sich der jeweilige Prädikator um eine Standardabweichung erhöht c.p.

Interpretation

Steigt AEZ um eine Standardabeichung, so steigt c.p. AG um 0,26 Standardabweichungen

1. Erwartungswert der Residuen ist Null

2. Homoskedastizität

3. unabhängige/unkorrelierte Residuen

1. Erwarungswert der Residuen Null

—> Ausummieren der Fehler ergibt Null

1. Homoskedastizität

—> Varianz der Fehler ist für alle Beobachtungen gleich

1. unkorrelierte Fehler

—> unabhängige Beobachtungen

Suppressorvariable als Prädiktor ins Modell aufgenommen wird. Diese steigert den Vorhersagewert mindestens eines weiteren Prädiktors, indem sie Varianz bindet, die nicht mit dem Kriterium im Zusammenhang steht. Dadurch erhöht sie die Vorhersagegüte des Modells, obwohl sie selbst keine bzw. nur eine geringe Korrelation mit dem Kriterium aufweist.

Multikollinearität beschreibt das Vorliegen hoher Korrelationen zwischen den Prädiktoren.

1. Tolerance (>0.1)

2. VIF(<10)

Cooks Distanz

—> Wenn Daten außerhalb des Cut-Off Werts von 0,5 bzw. 1 liegen, kann von Einflussreichen Daten ausgegangen werden

plotten der Quantile der Normalverteilung gegen die Quantile der Residuen

—> bei perfekter NV der Residuen liegen alle Punkte perfekt auf der Winkelhalbierenden

—> bei kleinen/großen Werten sind Abweichungen akzeptiert, im Mittelbereich nicht

Ploten der Residuen gegen die Verteilung der Residuen die Vorhergesagt werden

—> “Residuals vs. fitted”

Im Rahmen einer moderierten Regressionsanalyse können Interaktionen (≙ nicht-additive Effekte) der Prädiktorvariablen untersucht werden.

—> Es kann also geprüft werden, ob das Regressionsgewicht eines Prädiktors von der Ausprägung eines zweiten Prädiktors abhängig ist

—> Dieser zweite Prädiktor wird auch als Moderatorvariable bezeichnet

1. Reduzierung der nicht essenziellen Multikollinearität (von der Skalierung abhängige Kollinearität) zwischen Prädikator und dem Interaktionsterm

2. Interpretation gem. einfacher linearer Regression, wenn ein Prädikator gleich 0 ist. Manchmal Interpretation aber nicht sinnvoll —> Zentrierung

   neue Interpretation: bei Zentrierung entsprechen die Regressionskoeffizienten denen der einfachen linearen Regression für eine durchschnittliche ausprägung des jeweils anderen Prädikators

—> Eine Dummy- oder Effektkodierung wird zur Aufnahme kategorialer Prädiktoren ins Regressionsmodell verwendet

Dummykodierung

Vergleich der übrigen Variablen mit einer Referenzkategorie

—> bspw. neue vs altes System

Effektkodierung:

Abweichungen vom (gewichteten oder ungewichteten) Mittelwert der Kategorienmittelwerte betrachtet.

—> Dies ist insbesondere dann sinnvoll, wenn es keine naheliegende Begründung dafür gibt, eine der Kategorien als Referenzkategorie zu wählen

—> bei der Effektkodierung werden die Abweichungen vom (gewichteten/ungewichteten) Mittelwert der Kategorienmittelwerte betrachtet

eine logistische Regression wird anstelle einer linearen Regression angewendet, wenn ein binäres Kriterium vorliegt (d.h. ein Kriterium mit zwei Ausprägungen)

—> gibt die Wahrscheinlichkeit für eine der Ausprägungen an

1. im Falle einer linearen Regression würden Werte >1 oder<0 vorhergesagt werden

2. die Vorraussetzung der Homoskedastizität und der NV sind für ein binäres Kriterium verletzt

—> logistische Regression wird verwendet wenn ein binäres Kriterium vorliegt (d.h. eine kathegoriale Variable mit zwei Ausprägungen)

—> im Rahmen einer logistischen Regression wird die Wahrscheinlichkeit für eine der beiden Ausprägungen vorhergesagt

1. Ebene der SChüler

2. Ebene der Schule

von einem ökologischen Fehlschluss spricht man, wenn ein Zusammenhang, der auf einer ebene besteht auf eine andere Ebene übertragen wird

Ebene Schüler:

begabte SChüler schätzen sich besser ein, als unbegabte Schüler (positiver Zusammenhang)

Ebene Leistungsniveau

Ist das LEistungsniveau an einer Schule hoch, sinkt die Leistungsmotivation

—> Verallgemeinern eines Zusammenhangs auf einer Ebene auf mehrere Ebenen

—> ökologischer Fehlschluss:

SChüler mit höherer Begabung, haben eine geringere Leistungsmotivation

H1: die Übungszeit hat keinen positvien Einfluss

H2: Wenn die Übungsdauer 0 ist, hat das Eingabegerät keinen Effekt

H3: der Einfluss von Übungsdauer und Punktzahl ist für das Eingabegerät gleich

Family Wise Error Rate:

gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei einer Menge von Einzeltests mindestens einen Alpha Fehler zu begehen

False Discovery Rate:

Anteil von Alpha Fehlern unter den signifikanten Ergebnissen (H0 fälschlicherweise abgelehnt)

—> Anzahl der korrekten H0 muss bekannt sein

FWER: Wahrscheinlichkeit bei vielen Einzeltests mind. einen Alpha Fehler zu machen

FDR: Anteil der falsch signifikanten Ergebnisse

—> Anzahl der signifikanten H0 muss bekannt sein

FWER>FDR: Anzahl der falschen H0 größer 0

FWER = FDR: Anzahl der falschen H0 ist 0

—> Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Person aus Gruppe 1 einen höheren Beobachtungswert als Person aus Gruppe 2 hat

—> Maß um wie viel größer die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis in der Gruppe mit Risikofaktor im Vgl. mit Gruppe ohne Risikofaktor ist

Intervall, das anhand von einer Stichprobe für einen unbekannten Parameter konstruiert wird

—> bei unendlich häufiger Ziehung von Stichproben aus einer Grundgesamtheit und Bildung des jeweiligen KI, so liegt der wahre Parameter zu 1-c% in diesen konstruierten Intervallen

die H0 “die Daten unterscheiden sich nicht” kann zu einem SN von 5% nicht abgelehnt werden

—> sagt nur, dass die vorliegenden Daten niccht stark genug gegen die H0 sprechen, nicht, dass sich die Daten nicht unterscheiden

• Fehlen eines unterschieds

• nur geringe Teststärke

• nur ein kleiner Unterschied

• geringer Informationsgehalt der Daten sowhol für H0, als auch für Alternativhypothese

  
  

H0: die Parameter sind nicht äquivalent

H1: die Parameter sind äquivalent

—> d.h. die Daten werden hinsichtlich ihrer Gleichheit untersucht

beim Noninferiority-Test soll nicht die äquivalenz gezeigt werden, sondern dass ein Parameter gleich oder besser ist, jedoch nicht schlechter

—> es wird sowohl an der Oberseite (+delta), als auch an der Unterseite (-delta) des Äquivalenzintervalls ein einseitiger Test mit SN alpha durchgeführt

-> an der Untergrenze wird getestet ob die Differenz signifikant größer ist als - delta

-> an der Obergrenze wird getestet, ob die Differenz signifikant kleiner ist als +delta

konfirmatorische Faktoranalyse

—> a priori festgelegte Anzahl der Faktoren und Struktur der Faktorladungen

explorative Faktoranalyse

—> auf Basis einer explorativen Analyse feststellen, wie viele Faktoren gebraucht werden, um die Zusammenhangsstruktur der manifesten Variablen zu erklären

—> welche manifesten Variablen auf welche latenten Variablen zurückgeführt werden können

—> Überprüfung eines theoretischen Modells

auf Basis einer explorativen Analyse feststellen wie viele Faktoren benötigt werden, um den Zusammenhang der manifesten Variablen zu erklären

—> direkt beobachtbar

—> bspw. Antworten eines Fragebogen, Beobachtungszeit etc.

—> nicht direkt beobachtbar, theoretische Konstrukte

—> bspw. Aufmerksamkeit, Intelligenz

—> aus einer vielzahl korrelierender manifester Variablen, wenige latente Variablen zu Bilden, die einen möglichst großen anteil der manifesten Variablen erklären

yi: Wert der manifesten Variable i

lambdaik: Leichtigsparameter der Variable i

ej: Faktorwert des Faktors j

ei: Messfehler der Variable i

• Rückführung manifester Variablen auf latente Variablen

• Datenreduktion bei möglichst gleichbleibenden Informationsgehalt