Grundlagen

Werte von mehreren Messungen nötig

wenn es viele Ursachen für Abweichungen gibt, die

• nicht vorhersagbar

• nicht wiederholbar und

• im einzelnen nicht erfassbar sind

dann sind die Abweichungen zufällig und nach der Normalverteilung H(x) um den wahren Wert verteilt

• Länge: Meter m

• Zeit: Sekunde s

• Masse: Kilogramm kg

• Temperatur: Kelvin K

• Stromstärke: Ampere A

• Lichtstärke: Candela cd

• Stoffmenge: Mol mol

Lumen:

• Strahlungsfluß/ Strahlungsleistung

• lm

• Strahlung die eine Lichtquelle abgibt (Menge an Licht)

Lux:

• Beleuchtungsstärke (Eingangsleistung pro Fläche)

• lm/m^2

Candela:

• Strahlstärke/ Lichtstärke (Ausgangsleistung pro Raumwinkel)

• lm/sr

mmHg, mls, ft

• sinusförmige Mediumtemperatur

• Thermometer versucht hinterherzukommen aber hängt in Amplitude und Phase hinterher; zeigt falsche Werte an

• Nulldurchgang ist verschoben; Amplitude ist kleiner

• Fehler kann korrigiert werden, weggerechnet werden

systematische Abweichungen

• Linearitätsabweichung

• Nullpunktabweichung

• Empfindlichkeitsabweichung

• Digitalisierungsabweichung

• Hysteresefehler

nicht systematische Abweichungen

Korrektur durch entzerren

auch: Offset-Fehler

Korrektur urch kalibrieren

Korrektur durch höhere Bitrate

• immer gleiche Abweichungen (unter denselben Bedingungen) -> reproduzierbar

• durch Unvollkommenheit der Messgeräte und der angewandten Messverfahren

• durch Messungehauhigkeit des Gerätes (Geräte haben eine Empfindlichkeit)

• kann korrigiert werden (durch Fehlerfortpflanzung weggrechnen-> Messfehler so klein wie möglich halten)

• zufällige Abweichungen

• nicht reproduzierbar

• zufällig, unbekannt, nicht vorhersagbar

• führt bei Wiederholung zu einer Streuung der Messwerte um einen Mittelwert der Messreihe

• exakter Wert kann nicht bestimmt werden

  • nur Erwartungswert (Schätzwert) in einem Bereich, in dem der Wert mit einer statistischen Sicherheit liegt (meistens 95-99%)

• symmetrische obere und untere Grenze um den Mittelwert

• Annahme: Normalverteilung

• “weggrechnen” (Unsicherheit verkleinern) durch Gaußsche Fortpflanzung

  • Einzelunsicherheiten quadratisch addieren

• früher: Messfehler

• Differenz zwischen dem Messwert und dem wahren Wert (prinzipiell richtiger Wert)

• gibt den Bereich an, in dem der wahre Wert der Messgröße mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt

• wird bei unbekannten Einflussgrößen angegeben

• kleinste Differenz, die zwischen zwei Messwerten gemessen werden kann

• kleinste anzeigbare Einheit

• Änderung des Ausgangssignals in Abhängigkeit vom Eingangssignal

• idealerweise sollen kleine Änderungen des Eingangssignals große Änderungen des Ausgangssignals bewirken

• in fest gegebenen Schritten quantisierte Abbildung der Messgröße

• keine eindeutige Abbildung; einem xa sind mehrere xe zugeordnet

• schrittweise Änderung

• zeitdiskret und wertdiskret

• gut wenn man sehr präzise messen will

• der Messgröße ist ein Signal zugeordnet, das eine eindeutig umkehrbare Abbildung der Messgröße ist

• jedem xa ist ein xe zugeordnet und umgekehrt

• kontinuierliche Änderung

• zeitkontinuierlich und Wertkontinuierlich

• wenn das digitale Gerät zu kompliziert ist (muss eingestellt werden) lieber analog

• Paralaxefehler möglich: je nachdem von wo man guckt liest man einen anderen Wert ab; besser mit eingebautem Spiegel als Hilfe

• Signal hat nur zwei Werte: Low und High

  
  

• 0 ist aktiver Messwert (Thermometer für draußen)

• gegenteil: suppressed Zero; 0 ist kein aktiver Messwert (Kühlwassertemperaturanzeige)

rot: nicht systematisch

• nur durch Standardabweichung und Varianz eingrenzen

Grün: systematisch (Offsetfehler)

• zu jedem Wert delta x dazurechnen um auf Linearität zu kommen

rot-> statistischer Fehler, nicht systematisch

• je weiter die Punkte entfernt sind, desto breiter ist die Gaußkurve

• nicht korrigierbar

• eingrenzen durch Standardabweichung und Varianz

grün-> sytematisch, kann korrigiert werden durch weggrechnen

• Empfindlichkeit, Offset, Digitalisierung, Linearität, Hysterese

• linke Formel-> für nicht systematische Unsicherheiten (Gaußverteilung)

Unsicherheit am Widerstand:

Strom bestimmt die Unsicherheit!

-> Fehler berechnen

und: linker Therm (s.o.) unter Wurzel ist kleiner als rechter Therm