Definition (Petri-)Netze
Ein (Petri-)Netz ist ein Tripel N = (S,T,F) mit
S, T endliche Mengen - das Netz ist nicht unendlich groß
S ∩ T = ∅ - ein Knoten ist entweder Stelle oder Transition, aber nicht beides
S ∪ T ≠ ∅ - ein Netz enthält mindestens eine Stelle oder eine Transition
F ⊆ (S × T) ∪ (T × S) – Kanten verbindet Stellen und Transitionen miteinander
Die Elemente aus S heißen Stellen, die aus T Transitionen. Diese Elemente werden auch Knoten genannt. F heißt auch Flussrelation.
Beispiel für die formale Notation
Transistionen (Vierecke)
Systemelemente dynamischer Art
Bsp: Aktivitäten, Handlungen, Tätigkeiten, Verarbeitungen, evtl. auch Anweisungen dafür, Programme u.ä
Stellen (Kreise)
Systemelemente statischer Art
Bsp: Zustände, Bedingungen u.ä.
Kanten
Zwischen den Netzknoten
Verbinden die verschiedenen Zustände und Bedingungen, die durch Stellen ausgedrückt werden mit den Aktivitäten oder Ereignissen, die durch Transitionen dargestellt werden
Kanten dürfen nur jeweils zwei Knoten unterschiedlicher Art miteinander verbinden, d.h. Stelle und Transition
Sind gerichtet (Pfeile)
Vorbereich eines Knoten
Schreibweise:
Alle Knoten (Stellen oder Transitionen) die mit einer Kante zum zu untersuchenden Knoten hinführen
Nachbereich eines Knoten
Alle Knoten (Stellen oder Transitionen) die mit einer Kante vom zu untersuchenden Knoten wegführen
BE-Netze
Bedingungs- Ereignis-Netz
Transitionen beschreiben mögliche Ereignisse im System, die Zustandsübergänge realisieren
Stellen beschreiben Bedingungen, die zutreffen oder nicht zutreffen können; das Zutreffen wird durch die Kennzeichnung mit einer Marke (als Punkt) dargestellt
Schaltregel BE-Netz
Eine Transition kann schalten, wenn…
alle Stellen im Vorbereich markiert
keine Stellen im Nachbereich sind
Durch das Schalten…
verschwinden alle Marken aus dem Vorbereich
werden alle Stellen im Nachbereich markiert
Sequenz
Alternative / Konflikt
Kontakt
Nebenläufigkeit
Synchronisation
Schlinge
Gilt nicht in BE-Netzen!
Zyklus
Quelle und Senke
Eine Stelle ist eine Quelle, wenn sie keinen Vorbereich hat
Eine Stelle ist eine Senke, wenn sie keinen Nachbereich hat
Unterschied BE- und ST-Netz
BE-Netz
ST-Netz
Aufnahme-Kapazität Stelle zu bestimmten Zeit
Eine Marke
=> Wenn im Nachbereich eine Marke kann Transition nicht schalten
Wird festgelegt
=> erst sobald maximal festgelegt Anzahl an Marken im Nachbereich, kann Transition nicht mehr schalten
B/E-Netz - kann nicht schalten
S/T Netz kann schalten
Petri Netz Erweiterungen
Trigger
Unterscheidbare Marken
Zeit
Hierarchie
Beschriftung mit Funktion
Von äußern Einfluss abhängig
wird von außen getriggert
Beispiel: Ankunft einer Nachricht
stellt ein Objekt mit einer Menge von Attributen dar
beinhaltet Werte für alle Attribute
Jede Marke bekommt Zeitstempel
durch Transition wird das Alter der Marke neu gesetzt
verschiedene Zeitkonzepte möglich
hier bestimmung der verzögerung
Hierarchie-Konzept
In Transitionen weitere Petrnetze
Kennzeichnung durch doppelte vierecke und durch hn
Beschrifrtung mit Funktionen
Transistionen näher bestimmen durch…
den Name die Anzahl der produzierten Marken
die Anzahl der konsumierten Marken
die Werte der entsprechenden Attribute
(optional) eine Schaltbedingung (auch: guard)
…
Zuletzt geändertvor einem Jahr
