Modellierung (bei Längsdynamik)

• Starrkörper

• Masse ändert sich nicht im betrachteten Zeitraum

• flache, nicht rotierende Erde

• symmetrisches Flugzeug

• Luft konst. Eigenschaften

Trimmen in der Flugzeug Längsbewegung:

• 3 Gleichungen (V•, Gamma•, q•)

• 5 Unbekannte (3 Zustände V/Gamma/Alpha & 2 Eingänge T/Eta)

Linearisieren der 4 Gleichungen (V•, Gamma•, q•, Alpha•)

Aufstellen der Matrixgleichung: x• = A x + B u

Zustände:

• 3x Geschwindigkeit

• 3x Raten

• 3x Position

• 3x Lagewinkel

Stellgrößen:

• Steuerflächen (aerodyn. Kräfte)

• Triebwerk (Schub)

Bei Längsbewegung:

• Freiheitsgrade: Translation (x und z), Rotation (um y)

• Stellgröße: Höhenruder

• 4 Zustände (Geschw/Rot; Dynamik): Geschwindigkeit V, Bahnneigungswinkel Gamma, Nickrate q, Anstellwinkel Alpha

• 3 Zustände (Pos/Lage; Kinematik): x, z, theta

• 2 Steuereingänge: Schubkraft T (Schubhebel), Höhenruderazsschlag Eta/Delta_e (—> cL, cD, cM)

4 Bewegungsgleichungen

Nichtlinear,(sin, cos, q_Strich, cD, cL, cM)

Gewöhnliche DGL 1.Ordnung

Aerodyn. Beiwerte:

• Auftriebsbeiwert cL: Annahme = hängt linear von Alpha ab (bis Strömungsablösung); Realität = Nichtlinearer Zusammenhang (Berechnung des lokalen Gradienten)

• Widerstandsbeiwert cD: hängt parabolisch von Alpha ab

• Nickmomentenbeiwert cM: Änderung im Auftrieb führt zu einer Änderung im Nickmoment; Abhängig von Flügel

Aerodyn. Ersatzderivativa:

• Zi (Kraft in Z), Xi (Kraft in X), Mi (Moment um Y)

• mit i = Alpha, Eta, V, q

• wobei Effekt von q auf X-Kraft vernachlässigbar

Typische Vorzeichen:

• M > 0

• Z, X < 0