(C) V9 - Statistische Methoden: DoE

• Verfahren, um mit limitierten Anzahl durchzuführender Experimente maximalen Informationsgewinn zu gewährleisten

• Informationsgewinn => Funktionale Zusammenhänge und Wechselwirkungen der Einflussgrößen

• DoE => Design of Experiments (dt. statistische Versuchsplanung)

• Durch die Durchführung gezielter Versuche

  • Trail and Error

  • Einfaktorversuche

  • Rasterversuche

  • Statistische Versuchsplanung (DoE)

  
  

• Trail and Error

• Einfaktorversuche

• Rasterversuche

• Statistische Versuchsplanung (DoE)

Versuche können zur Beantwortung von vielfältigen Fragestellungen aus unterschiedlichen Fachgebieten und Phasen im Produktentwicklungsprozess notwendig sein

• Produktentwicklung / -optimierung

  • Spezifische Leistung des Außenbordmotor eines Motorboots soll unter Variation der Propellerparameter Durchmesser, Steigung, Neigung und Flügelzahl optimiert werden

• Prozessoptimierung

  • Luftstrom eines Ventilators soll unter Einstellung der Parameter Abstand, Neigung und Drehzahl optimiert werden

• Produktauswahl

  • Einfluss unterschiedlicher Reifentypen auf das Bremsverhalten wird an verschiedenen Autos untersucht

• Robustes Prozess / -design

  • Ein wälzgefrästes Mikrozahnrad soll unabhängig vom Verschleißzustand des Werkzeugs den gleichen Modul aufweisen

• Robustes Produkt / -design

• Experimentator nutzt sein Fachwissen, um Verbesserungen des Ergebnisses zu erzielen

  
  

• Kann schnell zu guten Ergebnissen führen

• Schlechte Dokumentation

• Wissen über Zusammenhänge fehlt oft

• Es wird immer nur eine Einstellung im Vergleich zu den vorherigen Versuchseinstellungen verändert, während alle weiteren Einstellungen beibehalten werden

  
  

• Einfache Verständlichkeit

• Wenig Vorwissen notwendig

• Auffinden des Optimums nicht garantiert

• Fehlende Informationen über Wechselwirkungen

• Datennutzung

• Der zu untersuchende Bereich wird in eine größere Anzahl an Stufen unterteilt und anschließend jede Faktorkombination ausgewertet

  
  

• Einfache Verständlichkeit

• Detaillierte Informationen

• Sehr hoher Versuchsaufwand

• Ab mehr als drei Faktoren nahezu nicht mehr realisierbar

Verfahren, um mit einer limitierten Anzahl durchzuführender Experimente maximalen Informationsgewinn zu gewährleisten

• Werkzeug um wichtige Einflussgrößen auf eine bestimmte Zielgrößen zu erkennen, zu beschreiben und diese außerdem von unwichtigen Einflussgrößen zu unterscheiden

  • Es werden Versuchspunkte maximaler Informationen für Experimente ausgewählt

• Es können funktionale Zusammenhänge (zwischen Eingangs -und Ausgangsgrößen) identifiziert und Wechselwirkungen zwischen Einflussgrößen aufgedeckt werden

  • Die Beschreibung des Prozesses erfolgt als funktionaler Zusammenhang zwischen Eingangs -und Ausgangsgrößen

• Die Auswertung erfolgt mithilfe statistischer Methoden.

• Ergebnis => Empirisches Modell

  
  

• Festlegung der Systemgrenzen, die im Vorhinein erfolgen muss

• Empirisches Modell => meist eine durch Regressionsanalyse ermittelte Modellgleichung

• Beschreibt den Zusammenhang zwischen den betrachteten Einflussgrößen und den Ausgangs- / Zielgrößen quantitativ

• Schaffung abgesicherter Ergebnisse

• Vorhersagbarkeit im Prozess

• Zusammenhänge transparent darstellbar

• Experimentelle Aufwand wird auf ein Mindestmaß reduziert

• Anwender wird die Planung, Ausführung und Analyse von Versuchen erleichtert

  • Umfassende Unterstützung der statistischen Versuchsplanung

  • Klare Benutzerführung durch die Versuchsplanung

  • Schnelle grafische Visualisierung der Ergebnisse

• Unterschiedliche Stärken der Software Angebote in Abhängigkeit des Einsatzgebiets

  • unterschiedliche Schwerpunkte hinsichtlich einfacher Bedienung, Benutzerführung, Versuchsplanung und umfangreicher statistischer Auswertungen

• Minilab

• STATISTICA

• JMP

• Xsel

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Wissensgenerierung erfolgt in Zyklen => Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

  • Ausgangspunkt ist stets eine Fragestellung, die gelöst werden soll

  • Die Quantifizierbarkeit des zu definierenden Untersuchungsziel ist zur Bewertung der Zielerreichung unabdingbar

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• Kunde

• Um ein sinnvolles Ziel zu erreichen, sollte der Kunde stets Ausgangspunkt für die Zieldefinition sein

• Gute Ziele sind…

  • eindeutigund präzise formuliert,

  • messbar

  • von allen Beteiligten akzeptiert

  • stellen eine realistische Herausforderung dar => Herausfordernd, aber erreichbar

• Randbedingungen bestimmen eine maximal durchführbare Experimentzahl und dadurch den Umfang des durchführbaren Versuchsplan

• Randbedingungen existieren in der Praxis vor allem hinsichtlich:

  • Zeitliche Einschränkungen

  • Budget

  • Materialverfügbarkeit

  • Verfügbarkeit von Anlagen und Messgeräten

  
  

• Zeitliche Einschränkungen

• Budget

• Materialverfügbarkeit

• Verfügbarkeit von Anlagen und Messgeräten

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

  • Zu betrachtende Einflussfaktoren müssen ebenso wie ihre Wertebereiche festgelegt werden

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• Beschreibung der Problemstellung

• Möglichst vollständige Zusammenstellung der Einflussgrößen

• Es bleiben möglicherweise für den Prozess relevante Faktoren unerkannt

• Bspw. durch Befragung von Expertenteams

• Nutzung des Ishikawa-Diagramms zur systematischen Identifikation möglicher Einflussfaktoren

• Berücksichtigung der fünf „ M“ => Ergänzungen mit weiteren Hauptkategorien können problembezogen erfolgen

  • Maschine

  • Mitwelt

  • Methode

  • Material

• Fünf „ M“

  • Maschine

  • Mitwelt

  • Methode

  • Material

• Ergänzungen mit weiteren Hauptkategorien können problembezogen erfolgen

• Steuergrößen => messbar und regelbar

  • Hebelfaktoren

  • Rauchfaktoren

• Störgrößen => nicht messbar und/oder nicht regelbar

  • Kovariablen

  • Zufallsgrößen

• Zielgrößen

• Einflussgörßen Messbar?

  • Ja

    • Einflussgrößen regelbar?

      • Ja => Steuergrößen

        • Im Prozess?

          • Hebelfaktoren

        • Im Verusch

          • Rauchsfaktoren

      • Nein => Störgrößen

        • Korvariablen

  • Nein => Störgröße

    • Zufallsgrößen

• Alle Größen, die im Rahmen des beobachteten Prozesses auf die Zielgröße einwirken

• Die Identifikation der Einflussfaktoren setzt ein Prozessverständnis voraus

• Bsp.:

  • Relevante Konstruktionsparameter einer Turbine, die im Versuch variiert werden, können den Wirkungsgrad einer Turbine beeinflussen

  • Parameter => Gehäuse-, Steuerscheiben-, Schaufelradgeometrie, Umdrehungszahl oder Betriebstemperatur

• Merkmal, das als Ergebnis der durchgeführten Versuche erfasst werden soll

• Dabei kann es sich handeln um

  • einzelne Messwerte

  • mehrere Messwerte

  • abgeleitete Zielgrößen, die aus einem oder mehreren Messwerten berechnet werden

• Bsp.:

  • Energieverbrauch und Herstellungskosten

  • Energieverbrauch => kann direkt gemessen werden

  • Herstellungskosten => werden aus Teilekosten und Montageaufwand berechnet

• Einflussgrößen auf das Prozessergebnis, die geregelt werden können

  • Wert für einen Versuchsdurchlauf kann auf einen bestimmten Wert eingestellt und dort gehalten werden

  • Steuergrößen können bei der Durchführung der Versuche gezielt variiert werden

• Hierbei unterscheidet man zwischen

  • Rauschfakoren => Steuergrößen, die nur im Versuch geregelt werden können

  • Hebelfaktoren => Steuergrößen, die sowohl im durchgeführten Versuch als auch während des wirklichen Prozesses gezielt verändert werden können

• Bsp.:

  • Wird ein Experiment im Reinraum durchgeführt, kann je nach Reinraumstufe die Partikelanzahl eingestellt werden (Hebelfaktoren)

  • In der Produktionshallte liegt jedoch die Partikelanzahl vor (Rauschfaktor)

• Rauschfakoren => Steuergrößen, die nur im Versuch geregelt werden können

• Hebelfaktoren => Steuergrößen, die sowohl im durchgeführten Versuch als auch während des wirklichen Prozesses gezielt verändert werden können

• Bsp.:

  • Wird ein Experiment im Reinraum durchgeführt, kann je nach Reinraumstufe die Partikelanzahl eingestellt werden (Hebelfaktoren)

  • In der Produktionshallte liegt jedoch die Partikelanzahl als Rauschfaktor vor

• Einflussgrößen, die nicht auf einen bestimmten Wert eingestellt werden können

• Störgrößen können bei der Durchführung der Versuche auch nicht gezielt variiert werden

• Hierbei unterscheidet man zwischen

  • Zufallsgrößen => nicht messbaren Störgrößen

    • Einflüsse auf den Prozess, die schwer oder nicht zu regeln und zu messen sind

  • Kovariablen => nicht regelbaren aber messbaren Störgrößen

    • Einflussparameter auf das Prozessergebnis, die man messen aber nicht regeln kann

• Bsp.:

  • Kovariablen => Umweltbedingungen (bspw Luftfeuchtigkeit und Luftdruck), die in einem Versuchsaufbau nicht vorgegeben werden können

  • Zufallsgrößen => Die Konzentration und Leistungsfähigkeit von Mitarbeitern sind nicht messbar

• Zufallsgrößen => nicht messbaren Störgrößen

  • Einflüsse auf den Prozess, die schwer oder nicht zu regeln und zu messen sind

  • bspw. Umweltbedingungen (bspw Luftfeuchtigkeit und Luftdruck), die in einem Versuchsaufbau nicht vorgegeben werden können

• Kovariablen => nicht regelbaren aber messbaren Störgrößen

  • Einflussparameter auf das Prozessergebnis, die man messen aber nicht regeln kann

  • bspw. die Konzentration und Leistungsfähigkeit von Mitarbeitern sind nicht messbar

• Einflussgrößen, deren Einfluss auf die Zielgröße im Rahmen des Versuches untersucht werden soll

• Dabei handelt es sich im Normalfall Steuergrößen, es können aber auch Kovariablen sein

• Bsp. 1:

  • Verschiedene Konstruktionsparameter wie Gehäuse-, Steuerscheiben- und Schaufelradgeometrie können im Versuch variiert werden

• Bsp. 2:

  • Das Gehäuse kann im Versuch an einer bestimmten Stelle eine Nut haben oder nicht

  • Die Stufen für den Faktor „Gehäusenut” sind dann „mit Nut“ und „ohne Nut“

• Die im Versuch gewählten Werte eines Faktors

• Definition Faktor => Einflussgrößen, deren Einfluss auf die Zielgröße im Rahmen des Versuches untersucht werden soll

  • Dabei handelt es sich im Normalfall Steuergrößen, es können aber auch Kovariablen sein

• Bsp.:

  • Das Gehäuse kann im Versuch an einer bestimmten Stelle eine Nut haben oder nicht

  • Faktorstufen für die „Gehäusenut” => „mit Nut“ / „ohne Nut“

• Motivation => Zufallsgröße

• Wiederholbarkeit => Zufallsgröße

• Kraft => Zufallsgröße

• Müdigkeit => Zufallsgröße

• Startwinkel => Steuergröße

• Anschlagwinkel => Steuergröße

• Armlänge => Steuergröße

• Gummibandanordnung => Steuergröße

• Umlenkpinhöhe => Steuergröße

• Befestigungshöhe => Steuergröße

• Befestigungshöhe Arm => Steuergröße

• Bodenbelag => Kovariable

• Ebenheit => Kovariable

• Neigung => Kovariable

• Befestigung Gummiband => Zufallsgröße

• Befestigung am Boden => Zufallsgröße

• Abschuss => Zufallsgröße

• Katapultsteifigkeit => Zufallsgröße

• Gummielastizität => Kovariable

• Ballgewicht => Kovariable

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

  • Auf Basis der sorgfältig durchzuführenden Vorüberlegungen können anschließend die Versuchspläne aufgestellt werden

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

Standardisierte, routinemäßig anwendbare Schemata, die Kombinationen von Faktorstufen der zu untersuchenden Faktoren in systematischer Weise anordnen

• Ein Versuchsplan ist ein Messplan, in dem:

  • für jeden Versuch (Nr. - Jede Zeile legt einen durchzuführenden Versuch fest)

  • für jede Einflussgröße Xn (= Faktor, z.B. Anschlagwinkel)

  • die Einstellung (Niveau = Faktorstufe) angegeben

  • und das Ergebnis für die Zielgröße Y (hier z.B. die Wurfweite) eingetragen wird.

• Teilfaktireller Plan

• Faktorieller Plan (2 Stufen)

• Central Composite Plan / Faktoireller Plan (3 Stufen)

• Latin Hypercube Sampling

• Erwarteten Faktorwirkung

  • Je nach dem ob eine lineare, quadratische oder kubische Faktorwirkung unterstellt wird, stehen verschiedene Arten von Versuchsdesigns zur Auswahl

• Festlegen welche Effekte durch den Versuch untersucht werden sollen

  • Lineare / quadratische Haupteffekte

  • Mit / Ohne Wechselwirkungen

• Um nichtlineare Zusammenhänge feststellen zu können

  • Mit geringem Versuchsaufwand

• Welche Faktorwirkungen sollen untersucht / betrachtet werden

  • lineare Faktorwirkungen

  • quadratische Faktorwirkungen

  • polynomiale Faktorwirkungen

• Auszubildene Faktorwirkung

  • linaer

• Modellterme / Haupteffekte

  • Lineare Haupteffekte

• Auszubildene Faktorwirkung

  • linaer

• Modellterme / Haupteffekte

  • Lineare Haupteffekte

  • Wechselwirkungen

• Auszubildene Faktorwirkung

  • quadratisch

• Modellterme / Haupteffekte

  • Lineare und quadratische Haupteffekte

  • Wechselwirkungen

• Auszubildene Faktorwirkung

  • kubisch

• Modellterme / Haupteffekte

  • Lineare, quadratische und kubische Haupteffekte

  • Wechselwirkungen

• Ausgewogenheit

• Orthogonalität

• Ausgewogen ist ein Versuchsplan, wenn für einen beliebig ausgewählten Faktor die Faktorstufen der anderen Faktoren gleichmäßig aufgeteilt sind

• Zu erkennen ist die Ausgewogenheit durch eine Sortierung nach den positiven und negativen Einstellungen eines jeden Faktors

• Orthogonalität muss gewährleistet werden, um Haupteffekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander schätzen zu können

  • Nicht-orthogonale Versuchspläne erschweren die Datenanalyse und –interpretation

• Orthogonal ist ein Versuchsplan, wenn keine Spaltenkombination miteinander korreliert

  • Kann über das Skalarprodukt der Faktorstufen berechnet werden

Vollfaktorielle Versuchspläne enthalten alle möglichen Faktorstufenkombinationen der gewählten Einflussfaktoren

• m= s^k

  • m= Anzahl durchzuführender Versuchsreihen

  • s = Anzahl der Faktorstufen

  • k = Anzahl der zu untersuchenden Faktoren

• 2 Faktorstufen

• Es wird ein unterer und ein oberer Wert für jeden Faktor untersucht

  • Untere Faktorstufe => wird mit „-1“ bzw “-” kodiert

  • obere Faktorstufe => wird mit „+1“ bzw “+” kodiert

• Anwerndungsbeispiel => Wurfweite des Katapults in Abhängigkeit des Startwinkels 𝒘𝒔 (150 °, 180°)

• Vier Versuchsreihen, die durchgeführt werden müssen

• Sie werden im Versuchsplan tabellarisch erfasst

• Eine anschauliche Darstellung der Faktorkombinationen eines zweistufigen, vollfaktoriellen Versuchsplans für zwei Faktoren stellen die Eckpunkte eines Quadrats dar

• Anwendungsbeispiel

  • Es werden die oberen und unteren Grenzen des Start- 𝒘𝒔(150°, 180°) und Anschlagwinkels 𝒘𝑨(110°, 125°)herangezogen

• Acht Versuchsreihen, die durchgeführt werden müssen

• Sie werden im Versuchsplan tabellarisch erfasst

• Eine anschauliche Darstellung der Faktorkombinationen eines zweistufigen, vollfaktoriellen Versuchsplans für drei Faktoren stellen die Eckpunkte eines Würfels dar .

• Anwendungsbeispiel

  • Wurfweite des Katapults in Abhängigkeit des Startwinkels 𝒘𝒔 (150°, 180°), Anschlagwinkels 𝒘𝑨 (110°, 125°) und der Umlenkpinhöhe u (unten: 1, oben:2)

• Bei teilfaktorellen Plänen wird davon ausgegangen, dass die Wechselwirkungen höherer Ordnung vernachlässigt werden können

• So kann der Versuchsaufwand, durch eine Reduktion der Versuchsanzahl, signifikant reduziert werden kann

• Dabei erhalten Sie die Eigenschaften der Orthogonalität und Ausgewogenheit.

• Teilfaktorielle Versuchspläne enthalten nicht alle Faktorkombinationen, da komplementäre Versuchspunkte ausgespart werden

• Durch ein reduziertes Design entstehen Zeit und Kostenvorteile.

Bei teilfaktorellen Plänen wird davon ausgegangen, dass die Wechselwirkungen höherer Ordnung vernachlässigt werden können

• Versuchsaufwand vollfaktorieller Pläne ist vor allem durch die steigende Anzahl an Wechselwirkungen (WW) begründet

• Es ist möglich, statt der WW weitere Hauptfaktoren zu untersuchen

• Dadurch kann wenigen Versuchen ein möglichst breiter Parameterraum erkundet werden

• Folge

  • Versuchsaufwand wird signifikant reduziert (Kosten- und Zeitvorteile)

  • In den Versuchsergebnissen kann nicht mehr trennscharf zwischen WW und Hauptfaktoren unterschieden werden

    • Die Auflösung eines Versuchsplans beschreibt, inwiefern Haupteffekte und Wechselwirkungen miteinander vermischt sind

• Versuchsaufwand wird signifikant reduziert (Kosten- und Zeitvorteile)

• In den Versuchsergebnissen kann nicht mehr trennscharf zwischen Wechselwirkungen und Hauptfaktoren unterschieden werden

  • Die Auflösung eines Versuchsplans beschreibt, inwiefern Haupteffekte und Wechselwirkungen miteinander vermischt sind

• Die Anzahl durchzuführender Versuchsreihen ergibt sich zu

• m = s^(k-1)

  • m= Anzahl durchzuführender Versuchsreihen

  • s = Anzahl der Faktorstufen

  • k = Anzahl der zu untersuchenden Faktoren

• Vier Versuchsreihen, die durchgeführt werden müssen

  • Nurdie Hälfte aller möglichen Kombinationen des vollfaktoriellen Versuchsplans werden realisiert

• An der Würfeldarstellung der Versuchspunkte erkennt man, dass genau die komplementären Versuchspunkte nicht mehr betrachtet werden

• So wird bspw. nur noch die Kombination der unteren Faktorstufen der drei Faktoren untersucht, jedoch nicht mehr die Faktorstufenkombination, bei der die drei Faktoren gleichzeitig auf der oberen Faktorstufe eingestellt sind

• Anwendungsbeispiel

  • Wurfweite des Katapults in Abhängigkeit des Startwinkels 𝒘𝒔 (150°, 180°), Anschlagwinkels 𝒘𝑨 (110°, 125°) und der Umlenkpinhöhe u (unten: 1, oben:2)

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

  • Auf Basis der Vorüberlegungen und Versuchspläne können anschließend die Versuche durchgeführt werden

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

Eine einwandfreie Durchführung der Versuche gemäß des Versuchsplans

• Bei einer Testreihe sollten idealerweise gesamte Versuchspläne ohne wesentliche Unterbrechung durchgeführt werden

• Eine entsprechende Vorbereitung

• Eine ununterbrochene Ausführung

• Konstante Versuchsbedingungen

• Striktes Vorgehen nach dem erstellten Versuchsplan

• Zu Vorbereitung solltensollten

  • Messmittel und -geräte überprüft werden

  • Versuchsobjekte ausgewählt, zugeordnet und gekennzeichnet werden

  • VersuchsreihenfolgenV und des Messabläufe festgelegt sein

  • Alle betroffenen Personen mit den Versuchsbedingungen vertraut sein

• Abgebrochene Messreihen können nicht ohne weiteres weitergeführt werden und sind damit nicht mehr auszuwerten,

• Grund => Da nach einer Unterbrechung möglicherweise nicht mehr die gleichen Versuchsbedingungen vorherrschen wie zu Beginn er Versuchsreihe

• Während der Versuchsdurchführung sollten dabei alle Abweichungen vom Plan dokumentiert werden, da nur so die Möglichkeit besteht, die Veränderungen beib der Auswertung der Versuchsergebnisse zu berücksichtigen

• Blockbildung

  • Einteilung der Einzelversuche in Gruppen bzw. Blöcke, sodass innerhalb einer Gruppe die Unterschiede hinsichtlich der Versuchsdurchführung möglichst gering und jede Faktorstufenkombination in jeder Gruppe gleich häufig auftritt

• Randomisierung

  • Durchmischung der Ausführungsreihenfolge der Versuche nach dem Zufallsprinzip

• Blockbildung

  • Einteilung der Einzelversuche in Gruppen bzw. Blöcke, sodass innerhalb einer Gruppe die Unterschiede hinsichtlich der Versuchsdurchführung möglichst gering und jede Faktorstufenkombination in jeder Gruppe gleich häufig auftritt

• Randomisierung

  • Durchmischung der Ausführungsreihenfolge der Versuche nach dem Zufallsprinzip

• Wiederholung

  • In der Praxis werden oftmals drei Versuchswiederholungen gewählt

• Einteilung der Einzelversuche in Gruppen bzw. Blöcke

• Die Unterteilung der Versuche in Blöcke kennzeichnet:

  • Möglichst kleine zufällige Unterschiede => Innerhalb einer Gruppe sind die Unterschiede hinsichtlich der Versuchsdurchführung möglichst gering

  • Gleiche Häufigkeit von Faktorstufenkombinationen => Jede Faktorstufenkombinationtritt in jeder Gruppe gleich häufig auf

• Ziel => Zufallsstreuung minimieren

• Die Ausgewogenheit des Versuchsplans bleibt erhalten

• Können beispielsweise nicht alle Versuche in einer Arbeitswoche durchgeführt werden, ist es sinnvoll, die Versuche in zwei Gruppen gleichmäßig über zwei Arbeitswochenzu verteilen

• Durchmischung der Ausführungsreihenfolge der Versuche nach dem Zufallsprinzip

  • Innerhalb von Böcken sollte die Reihenfolge randomisiert werden

  • Dadurch wird verhindert, dass die Zielgröße durch die Ausführungsreihenfolge der Versuche beeinflusst wird

  • Damit soll ausgeschlossen werden, dass der Beitrag der Störgrößen zu den ermittelten Faktoreffekten bei systematischen Störungen nur auf der Reihenfolge der Versuchsdurchführung beruht

• Ziel => Trends sollen das Ergebnis nicht verfälschen

• Bei sehr aufwendigeren Faktoränderungen wird teilweise auf eine Randomisierung verzichtet, um den Versuchsaufwand vertretbar klein zu halten

• Versuchswiederholungen erhöhen die statistische Aussagekraft

• Dazu bedarf es einer echten Wiederholung des Versuchs

  • beschränkt sich nicht auf erneute Messung des Versuchsergebnisses

  • Sondern bei der alle Faktorstufen des Versuchs erneut eingestellt und erst anschließend die Versuchsergebnisse erfasst werden

• Nur die Wiederholung der Versuche erlaubt die Abschätzung des Anteils der Versuchsstreuung, die auf der Einstellbarkeit der Faktoren beruht

• Um die Kosten für die Durchführung der Experimente bei ausreichend genauer Bestimmung des experimentellen Fehlers gering zu halten, werden in der Praxis oftmals drei Versuchswiederholungen gewählt

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

  • Auf Basis der Vorüberlegungen, Versuchspläne und Ergebnisse der Versuchsdurchführung können anschließend die Versuche durchgeführt wernden

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• (1) Berechnung der Effekte der Einflussfaktoren auf die Zielgröße

  • Linearer Haupteffekt

  • Wechselwirkungen

• (2) Berechnung / Abbildung der Effekte in Form von Modellgleichungen

  • Multiple lineare Regressionsanalyse

• Quantifizierung der Effekte der Faktoren ermöglicht die anschließende Untersuchung der optimalen Faktoreinstellung

• Die reine Messung der Versuchsergebnisse bietet noch keinen Erkenntnisgewinn über den Einfluss der Faktoren auf die Zielgröße

• Daher ist eine Berechnung der Effekte und Abbildung der Effekte in Form von Modellgleichungen erforderlich

• Quantifizierung der Effekte der Faktoren ermöglicht die anschließende Untersuchung der optimalen Faktoreinstellung

• Effekte bezeichnen die Wirkung bzw. Größe des Einflusses eines Faktors auf die Zielgröße

• Man unterscheidet zwei Arten von Effekten

  • den linearen Haupteffekt

  • den Wechselwirkungseffekt

• Effektdiagramme Anwendung

• Vertikalen Achse => Abtragen der Werte der beiden Mittelwerte

• Horizontale Achse => Gibt das untere und obere Niveau der Faktorausprägung wieder

• Nach Eintragung der Stufenmittelwerte werden diese mit einer direkten Linie verbunden

• Die Steigung der Gerade kennzeichnet den Effekt des Faktors auf die Zielgröße

• Je Faktor => Differenz der Mittelwerte der Versuchsergebnisse bei der oberen Faktorstufe und unteren Faktorstufe

  • Mittelwert 1 => obere Faktorstufe => (+, +)

  • Mittelwert 2 => untere Faktorstufe => (-, -)

• Maß für den Einfluss der Faktoren auf die Zielgröße bei der Variation über alle Stufen

• Visualisierung => Steigung der Gerade kennzeichnet den Effekt des Faktors auf die Zielgröße

• Effekt des ersten Faktors X1 => Berechnet sich über die Differenz der Mittelwerte bei gleicher Einstellung von X1

  • Mittelwert 1 => obere Faktorstufe => (+, +)

  • Mittelwert 2 => untere Faktorstufe => (-, -)

• Aus den gleichen Daten kann auch der Effekt von X2 berechnet werden, jedoch in einer anderen Gruppierung

• Effekte, bei denen der Effekt eines Faktors maßgeblich von der Einstellung eines anderen Faktors abhängt

  • Das Auffinden eines Haupteffekts schließt nicht aus, dass eine Abhängigkeit von den Einstellungen der übrigen Faktoren vorliegen kann

• Man unterscheidet nach der Anzahl der beteiligten Faktoren (Grad der Interaktion)

• Im Diagramm lässt sich eine Wechselwirkung durch die Nicht-Parallelität der Verbindungslinien erkennen.

  • Der WWE entspricht der Steigungsänderung

• Durch die Nicht-Parallelität der Verbindungslinien

  • Der WWE entspricht der Steigungsänderung

• Sind die eingezeichneten Linien parallel, existiert keine Wechselwirkung. Bei starken Wechselwirkungen können sich die Linien auch kreuzen

• Berechnung des Interaktionseffektes zwischen Faktor X1 und X2

  • Codes der Faktoren werden miteinander multipliziert ( X1∗X2)

  • Die Durchschnitte der Ergebnisse der positiven und negativen Interaktion werden jeweils gebildet und voneinander subtrahiert

• Bestimmung der Effekte der Einflussfaktoren auf die Zielgröße

• Auf Basis dessen Abbildung der Effekte in Form einer Modellgleichung

  • Hupteffekt eund Wechselwirkungen quantifizieren die Wirkung der Faktoren auf das Qualitätsmerkma

  • Modellgleichung => Quantifizierung von Zusammenhängen

• Einsatz der multiplen linearen Regressionsanalyse

• Bestimmung der Effekte der Einflussfaktoren auf die Zielgröße

• Auf Basis dessen Abbildung der Effekte in Form einer Modellgleichung

• Es sind alle Haupteffekte und Wechselwirkungseffekte enthalten

• Es tauchen nur lineare Glieder in dem BEschreibungsmodell auf

• Einsatz der multiplen linearen Regressionsanalyse

• Fläche des linearen Beschreibungsmodells nimmt, je nach Berücksichtigung mehrerer Effekte und Wechselwirkungen, unterschiedliche Formen an

Im linearen Beschreibungsmodell sind alle Haupteffekte und Wechselwirkungseffekte enthalten

• Y = b0 + b1X1 + b2X2 +e

  • b0 => Gesamtmittelwert der Zielgröße über die gesamte Versuchsreihe

  • bi = Exi / 2 => Normierung der linearen Haupteffekte ist erforderlich, da die Faktore einen Bereich von 1 bis +1, also eine Stufenbreite von 2, durchlaufen

    • Alle Konstanten bei normierten Wertebereichen besitzen die physikalische Einheit des Qualitätsmerkmals

• 𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2 + 𝑏12𝑋1𝑋2 + 𝑒

  • b0 => Gesamtmittelwert der Zielgröße über die gesamte Versuchsreihe

  • bi = Exi / 2 => Normierung der linearen Haupteffekte ist erforderlich, da die Faktore einen Bereich von 1 bis +1, also eine Stufenbreite von 2, durchlaufen

    • Alle Konstanten bei normierten Wertebereichen besitzen die physikalische Einheit des Qualitätsmerkmals

  • bij = WWExixj / 2 => Normierung des Wechselwirkungseffekts ist erforderlich, da die Faktoren einen Bereich von 1 bis +1, also eine Stufenbreite von 2, durchlaufen

• In der Praxis ist es trotz seiner Einfachheit erstaunlich leistungsfähig Gründe hierfür sind

  • Die Begrenzung der maximalen Versuchsdurchläufe in der Praxis zeigt möglichen komplexen Modellierungen schnell Grenzen auf

  • In kleinen Stufenbereichen wird die Nichtlinearität häufig überschätzt, die Linearisierung ist eine gültige Approximation

  • Wechselwirkungen sind häufig dominanter als Nichtlinearitäten

  • Die Anschaulichkeit

• quadratische Beschreibung kann erforderlich sein.

• Quadratische Beschreibungsmodelle können komplexere Funktionszusammenhänge besser abbilden

  • Es taucehn sowohl lineare las auch quadratische Glieder auf

• Erfordern jedoch einen höheren Versuchsaufwand

• Die Fläche des quadratischen Beschreibungsmodells nimmt, je nach Berücksichtigung mehrerer Effekteund Wechselwirkungen, unterschiedliche Formen an.

• 𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2 + 𝑏1𝑋1^(2) + 𝑏2𝑋2^(2) + 𝑒

  • b0 => Gesamtmittelwert der Zielgröße über die gesamte Versuchsreihe

  • bi = Exi / 2 => Normierung der linearen Haupteffekte ist erforderlich, da die Faktore einen Bereich von 1 bis +1, also eine Stufenbreite von 2, durchlaufen

    • Alle Konstanten bei normierten Wertebereichen besitzen die physikalische Einheit des Qualitätsmerkmals

  • bij = WWExixj / 2 => Normierung des Wechselwirkungseffekts ist erforderlich, da die Faktoren einen Bereich von 1 bis +1, also eine Stufenbreite von 2, durchlaufen

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

  • Bevor Änderungen an Produkten oder Prozessen vorgenommen werden, ist es wichtig, abzusichern, dass die im Rahmen der statistischen Versuchsplanung gewonnenen Erkenntnisse statistisch signifikant und nicht nur reine Zufallserscheinungen sind

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• Experimentelle Ergebnisse

• Statistische Analyse (bspw. mittels Minilab)

• Modellgüte

• Signifikanztest (t-test)

• Bestimmtheitsmaß R^2

• Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese

  • Die Nullhypothese wird häufig so formuliert: „Der Faktor Xi ist nicht signifikant“

  • Es exisitiert die Eselsbrücke: „If p is low, H0 must go“

  • Signifikanz p muss mit dem Signifikanzniveau alpha verglichen werden

  • Es gilt: p muss kleiner als alpha um Nullhypothese (H0: Faktor ist niocht signifikant) abzulehnet

• kleinerer p-Wert => liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese e(H 0)nicht zutrifft

Unterscheidung zwischen Zufallsstreuung und systematischer Variation

• Sind die ermittelten Parameter der Regressionsanalyse überhaupt statistisch signifikant oder handelt es sich nur um eine zufällige Variation der betrachteten Zielgröße?

• Vorgabe eines Signifikanzniveaus α (α = 5%) als Wahrscheinlichkeit, dass der Effekt nur zufällig auftritt

  • Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5% an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden istist

• Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist, wird der p-Wert mit dem Signifikanzniveau verglichen

Bewertung der Anpassungsgüte, d.h. der Abweichung der Messwerte vom Modell

• Bildet der gewählte Modellansatz die erfassten Zusammenhänge zwischen Einflussgrößen und Zielgröße hinreichend gut ab?

• Mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate kann man formal an beliebige Daten eine Gerade anpassen

• Die Anpassung ist umso besser, je höher der Anteil der Fehlerquadrate ist, die durch die Regressionsgerade erklärt werden können

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

  • Auf Basis der ausgewerteten Versuchsergebnisse und den dabei gewonnenen Kenntnissen in Form von Modellgleichungen kann das untersuchte System (bzw. der untersuchte Fertigungsprozess) optimiert werden

  • Um die neuen optimalen Einstellungen zu validieren, muss zunächst ein Pilotversuch durchgeführt werden

  • Erst nach erfolgreicher Validierung kann die Produktion entsprechend dauerhaft umgestellt werden

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

• Statistischen Auswertungsverfahren Regressionsanalyse und Varianzanalyse dienen nur zur Abschätzung der Gültigkeit und Aussagekraft des Modells

• Sie beantworten noch nicht direkt die Frage, welche Konsequenzen aus den Ergebnissen zu ziehen sind

  • Es ist Aufgabe des Experimentators, am Ende die richtigen Schlüsse aus den Ergebnissen zu ziehen

• Es ist Aufgabe des Experimentators, die richtigen Schlüsse aus den Ergebnissen zu ziehen

  • Fachwissen und Erfahrung sind an dieser Stelle gefordert

  • Software-Programme können unterstützen, indem sie alle rechenintensiven Arbeiten übernehmenü und vielfältige grafische Darstellungen der Ergebnisse bieten

  • Dies erleichtert wesentlich die Suche nach optimalen Einstellungen

• Zu beantwortende Fragestellung => Ist das erreichte Optimum zufriedenstellend und sind die Ziele erfüllt?

  • Es folgt meist ein Bestätigungsversuch oder eine nächste Problemstellung

  • Liegt das Optimum am Rand des untersuchten Bereichs, ist es häufig sinnvoll, weitere Versuche in der Umgebung anzuschließen

  • In Folgeversuchen können auch weitere Faktoren oder Teilaspekte des Produkts oder Prozesses berücksichtigt werden

• Verbesserungsmaßnahmen am Produkt bzw. Prozess einleiten

  • Auf Basis der gewonnenen Erkenntnisse über die Zusammenhänge zwischen Einflussfaktoren und Zielgrößen

• Bewertung des Erfolgs der Versuchsreihe

  • Zum Nachweis des Erfolgs muss die durchgeführte Versuchsreihe umfassend dokumentiert werden:

    • Festhaltung der Ausgangslage

    • Beschreibung der durchgeführten Versuch

    • Der daraus abgeleiteten Maßnahmen

    • Die Darstellung des durch Maßnahmenumsetzung erreichten Zustands

    • Aufstellung der Kosten und der erzielten Einsparungen

      
      

• (1) Zieldefinition und Randbedingungen

• (2) Festlegung der zu betrachtenden Einflussfaktoren

• (3) Aufstellen der Versuchspläne

• (4) Versuchsdurchführung

• (5) Versuchsauswertung und -interpretation

• (6) Prüfung und Versuchsergebnisse

• (7) Prüfung (Pilotversuch) und Maßnahmenableitung

• Evtl. Anpassung des (Produktions-)Prozesses und erneuter Sart des Zykluses

  • Nach der Prozessanpassung ist der Grundstein für eine weitere Lerniteration mit neu gewonnenem und nachvollziehbarem Expertenwissen gegeben

• Wechselwirkungseffekt

• Die Linien verlaufen nicht parallel zueinander

• Geht der Einflussfaktor x2 von seiner unteren Faktorstufe über auf die höhere (x2 = +1), ist der Einfluss des Einflussfaktors x1 stärker

• Dennoch ist der Zielwert für die Wahl des Faktors x2 = -1 im Versuchsraum immer größer