Definitionen VO AM

Buffl

Angewandte Mathematik

von Dominik G.

Definition konvexe Funktion

Wie lässt sich eine lineare Differenzengleichung der Ordnung m in ein System erster Ordnung überführen?

Was besagt die Methode der kleinsten Fehler-Quadrate? Beschreiben Sie diese!

Wieso als Stichprobenvarianz angegeben werden kann?

Definition Grad der Ecke, eulersch, semi-eulersch

Euler-Hierholzer: Was ist eine eulersche Tour?

Es sei A ∈ ℂ hoch nxn eine Matrix mit n linear unabhängigen Eigenvektoren. Wie lassen sich n Lösungen des Differenzengleichungssystems x(n+1) = Ax(n) bestimmen?

Was ist eine stationäre Verteilung einer Markow-Kette?

Wann existiert eine eindeutig stationäre Verteilung?

Definition stochastischer Prozess

Definition Weg, Länge des Wegs, zusammenhängend, Graphmetrik

Was ist ein Boxplot, Histogramm?

Definition Lotka-Volterra-Modell

Definition abgeschlossener Halbraum, Hyperebene

Definition Karush-Kuhn-Tucker-Punkt (KKT-Punkt) + Slater Bedingung

Definition Ecke eines Polyeders

Definition Zyklus, Kreis, Baum

Definition (ungerichteter) Graph mit Ecken und Kanten

Definition Kegel, polyedrischer Kegel, kleinster konvexer Kegel

Was bedeutet transient und rekurrent?

Definition Untergraph, Spannbaum

Definition planar

Also wenn man den Graphen in der Ebene so zeichnen kann, dass sich keine Kanten schneiden, dann ist es ein planarer Graph!

Was gilt für jeden zusammenhängenden planaren Graphen?

Definition Markow-Kette

Was ist ein Polyeder?

Polyeder = endlicher Durchschnitt von abgeschlossenen Halbräumen bzw. Lösungsmenge eines endlichen Systems von linearen Ungleichungen

beschränkter und unbeschränkter Polyeder

Was ist ein Polytop?

Definition konvexe Menge, Konvexkombinationen, konvexe Hülle

Definition kommunizierende Zustände

Definition gewichteter Graph, Graphmetrik des gewichteten Graphen, metrisch

Definition absorbierend, irreduzibel

Wenn die Markow-Kette in den absorbierenden Zustand kommt, dann kommt sie von dort nicht mehr weg, weil die Wahrscheinlichkeit wegzukommen gleich Null ist.

Was ist eine irreduzible Markow-Kette?

Also man kommt von jedem Zustand mit positiver Wahrscheinlichkeit zu jedem anderen Zustand, also keines hat Wahrscheinlichkeit Null.

Also wenn jeder Zustand mit jedem anderen Zustand kommuniziert.

Definition Periode, aperiodisch

Definition Übergangsgraph (einer Markow-Kette)

Optimierungsproblem

Definition lineares Programm, zulässiger Bereich, Zielfunktion

Definition Mittelpunktsregel, linke und rechte Rechtecksregel

zur numerischen Berechnung von Integralen (Fläche unter Kurve)

Definition empirische Verteilungsfunktion

Wie können Merkmale skaliert sein und welche Operationen sind mit welchem Skalenniveau sinnvoll?

Wie kann man Merkmale noch unterscheiden?

vollständiger Graph mit n Ecken

absolute Häufigkeit

relative Häufigkeit

Modalwert/Modus

Median

arithmetisches Mittel

absolute Häufigkeit:

relative Häufigkeit:

Modalwert/Modus: Dabei handelt es sich um jene Ausprägung, die am häufigsten auftritt. Dieser ist im Allgemeinen nicht eindeutig.

Median:

arithmetisches Mittel:

Definition p-Quantil, unteres und oberes Quartil, Interquartilabstand

Definition (homogener) Markow-Prozess

Standardsimplex

Endwert und Barwert einer vorschüssigen und nachschüssigen Rente

Tilgungsrate

Neben dem Endwert einer Rente stellt sich auch die Frage wie viel Kapital man am Anfang haben muss um eine entsprechende Rente auszahlen zu können, d.h. wie viel muss man zum Zeitpunkt 0 zur Verfügung haben, um gemeinsam mit den Zinsen zu jedem Zeitpunkt die entsprechende Auszahlung leisten zu können. Dies nennt man den Barwert einer Rente.

Bei einer vorschüssigen Rente werden die Zahlungen am Anfang jeder Periode durchgeführt und bei einer nachschüssigen Rente am Ende jeder Periode.

Man sieht sofort, dass der Barwert der nachschüssigen Rente niedriger ist als der der vorschüssigen Rente, da alle Zahlungen abgezinst werden.