Rohr

Deconvolution zur Wiederherstellung des Originalbildes

Beispiel: Inverse Filter

1. Fouriertransformation des Bildes und Filters

2. Nach Convolution-Theorem ist Faltung im Bildraum gleich Multiplation im Frequenzraum

1. Im Frequenzraum mit inversem Filter multiplizieren

2. Rücktransformation -> Originalbild

1. h(x) Spiegelung an y-Achse

2. Verschiebung nach rechts

3. Überlappung beider Funktionen graphisch aufgetragen

beide Funktionen ins Unendliche laufen, steigt die Überlappung linear mit der Steigung c

Otsu Methode = Histogramm-basierte Methoden

Prinzip:

• ein Objekt verfügt über konstante Intensität, während sich die Intensitäten verschiendener Objekte stark unterscheiden

• Schwellenwert T ermitteln um zwischen Hintergrund und Objekt zu unterscheiden

• Es gilt:

• Schwellenwert wird beim Verfahren automatisch gefunden

• Histogramm in zwei geteilt

• Schwellenwert wird gewählt, dass Intensitätsvarianz der zwei Objektklassen minimal bzw. die gewichtete Summe der Varianzen innerhalb der Klassen minimal wird

Image registration:

• optimale geometrische Transformation zw. korrespondierenden Bildern

• werden in dasselbe Koordinatensystem gesetzt

• elastische Transformation nötig -> Warping (Deformation von Bildern)

Image morphing:

• Registration + Transition control

• optimale geometrische Transformation zw. korrespondierenden Bildern

• ABER gleichmäßiger Übergang von einem in das andere Bild wird erzeugt (Bildmetamorphose)

Resampling = Transformation eines diskreten Bildes

1. Interpolation des diskreten Bildes -> zur Erzeugung einer kontinuierlichen Oberfläche basierend auf Intensität

2. Sampling an willkürlichen Stellen der Oberfläche durch forward/backward mapping -> Erstellung transformierte Bild

   a) forward mapping:

   Ausgangsbild -> Zielbild

   (Löcher und Überlappung)

   b) backward mapping:

   Zielbild -> Ausgangsbild

   (kein Problem bei der Bildübertragung)

Fourier-Transformation = Methode, Bild aus dem Bildraum in einer Frequenzrepräsentation darzustellen

Fg(w): Funktion der Originalfunktion

Amplitude: Gewicht der Frequenz

Phase: Verschiebung

Frequenzfilter besteht aus Gewichtungsfaktoren für jede Frequenz -> beschreibt wie weit diese Frequenz unterdrückt wird

Filterung ist Multiplikation der Gewichtungsfaktoren mit den Frequenzwerten

(Vergleich zur Faltung weniger Berechnungen)

Verfahren: inhomogene Diffusion

• Filter wird gewählt, dass er lokal anpassbar ist

• Diffusionskonstante D: keine Konstante, sondern Funktion des Betrags des Bildgradienten

• Gradient klein (homogene Region) -> stark geglättet

• Gradient hoch (z.B. Kante) -> wenig geglättet

a) Betrag

b) Richtung des Gradienten und c) Richtungsableitung

Verfahren: Die Korrelationsmaske wird mit seinem Zentralpixel auf die Position (-1,-1) des 5x5 Bildes gelegt, wobei der Mittelpunkt (0,0) darstellt.

Neuer Wert im 3x3 Bild wird durch Multiplikation der Pixelwerte mit der Maske und anschließende Aufsummierung ermittelt.

Im Anschluss wird der Filter immer spalten- und zeilenweise über das Bild verschoben, bis man das neue 3x3 Bild erhält.

Die Methode der aktiven Konturen beruht darauf, dass Klassen als zusammenhängende Regionen mit glatten Grenzen beschrieben werden können. Dabei wird eine geschlossene Kurve, die durch Kontrollpunkte definiert ist, auf die Region gelegt. Diese Kurve wird so lange entwickelt, bis sie die Grenzen des Objekts möglichst gut trifft. Dabei wird die Gesamtenergie der Kontur E= Eintern + Eextern minimiert – Eintern bezieht sich dabei auf die physikalischen Bedingungen der Kontur, während Eextern die Kontur in Richtung der region of interest treibt. Die aktive Kontur kann sich dabei entweder ausdehnen (balloon model) oder zusammenziehen (rubber band model)

Der Hauptvorteil ist Ermöglichung der Segmentierung von Farbbildern, da die Methode der aktiven Konturen im Gegensatz zur Otsu Methode kein Histogramm-basiertes Verfahren ist. Somit sind die Ergebnisse sofort sichtbar und auch manuell anpassbar.

Point spread function: gibt an, wie jedes Pixel eines Bildes verschmiert wird

Verschiertes Bild (z.B. ein Mikroskopiebilder) durch Faltung des theoretischen optimalen Bildes mit der PSF

Ziel der Dekonvolution: originale optimale Bild zurückzuerhalten durch rückgängig machen der Faltung des Bildes mit der PSF

Durch Inversen PSF von verschmiertes Bild auf Originalbild herstellen

Faltungstheorem: Faltung im normalen Bildraum = eine Multiplikation im Frequenzraum

Diese Multiplikation erfordert durch niedrige Komplexität geringe Rechenleistung -> somit sinnvoll für Anwendung des inversen Filters

1. Fouriertransformation von Bild+Filter in den Frequenzraum

2. Multiplikation im Frequenzraum mit dem inversen Filter

3. Inverse Fouriertransformation zurück zum Originalbild im Bildraum

1. Bildanalyse: Dekonvolution eines verschmierten Mikroskopbildes zum Original

2. Signalprozessierung: Rekonstruktion von Magnetic Resonance Imaging (MRI) Bildern

Das K-means clustering Verfahren basiert auf der Bildung von Klassen-Mittelwerten einer vom Nutzer festgelegten Anzahl von Klassen.

1. Zufällige Mittelwerte mk, die den Durchschnitt einer Klasse k repräsentieren sollen, werden erstellt.

2. Für jeden Punkt pi wird der Mittelwert mk, der dem Punkt am nächsten ist, ermittelt. Die Punkte werden dem jeweiligen Mittelwert zugeordnet.

3. Aus den neu zugeordneten Werten ein neuer Mittelwert errechnet.

4. Schritte ab 2. werden wiederholt, bis es zur Konvergenz kommt und sich die Gruppierung nicht mehr verändern.

Anwendung

1. Medizin: Überlagerungen von MRT- und CT-Bildern zur Diagnose, z.B. zur Verfolgung von Multiple Sclerose Plaques (elastisch)

2. Biologie: Vergleich von Elektrophorese- oder Mikroskopiebilder von Zelle (elastisch)

3. Für visuelle Effekte in Film und Fernsehen (elastisch)

Sowohl starre als auch elastische Verfahren dienen der Transformation bei der Bildregistrierung. Das starre Verfahren kann dabei nur für Translation und Rotation dienen, während das elastische Verfahren allgemeiner ist und auch lokale Deformationen toleriert, demnach auch öfter vorkommt.

1. Noise smoothing: Reduzierung des Bildrauschens, während die Kantenstruktur beibehalten wird (z.B. über einen Median-Filter)

2. Edge enhancement: Anwendung eines Filters, dessen Output hoch für Kanten und niedrig woanders ist

3. Edge detection: Berechnung der lokalen Maxima des Outputs und Bestimmung der Kanten durch Vergleich mit einem Threshold T (welche Maxima sind tatsächlich Kanten, welche sind nur durch Rauschen verursacht?

4. Edge localization: Genaue Bestimmung der Kantenposition

1. Landmarks bzw. Merkmale wie Punkte, gerade Linien oder Kurven werden spezifiziert

2. Korrespondenzen der Landmarks auf beiden Bildern, die miteinander überlagert werden sollen, werden ermittelt.

3. Art der Transformation (rigid, affine, elastic) wird festgelegt

4. Das transformierte Bild wird (durch resampling, interpolation) berechnet

Landmarkbasiertes Verfahren:

• robust gegenüber Abweichung

• benötigt Punkte, Linien oder Oberflächen sls Anhaltspunkte zum effizienten Arbeiten

Intensitätsbasierter Registrierung

• reagiert stark auf Abweichung

• keine Segmentation nötig, Methode selbst rechnerisch sehr kostenintensiv

Canny-Kantenoperator: meist verwendeter Algorithmus zur Kantendetektion;

stellt eine mathematische Ableitung eines optimalen Kantenoperators dar und kann gut durch Gaußsche Ableitungsoperatoren angenähert werden.

1. Gute Detektion: geringe Wahrscheinlichkeit, dass nicht-Kantenpunkte markiert (falsch positiv) oder wirkliche Kantenpunkte verpasst werden (=falsch Negative)

2. Gute Lokalisation: alle markierten Kanten sollen so nah wie möglich an der tatsächlichen Kantenposition liegen

3. Minimale Antwort: eine Kante im Bild sollte nur einmal markiert werden, Bildrauschen sollte keine falschen Kanten bilden