Klausurfragen

Bei der Paarbildung entstehen ein Elektron und ein Positron.

Paarbildung, Paarerzeugung, allgemein die Erzeugung von Teilchen und dem entsprechenden Antiteilchen. Im engeren ursprünglichen Sinne die Umwandlung eines Photons in ein Elektron (e-)-Positron (e+)-Paar. Paarbildung umfaßt aber auch z.B. die Bildung von Myon-Paaren und Quark-Antiquark-Paaren in der starken Wechselwirkung. Neben Photoeffekt und Compton-Streuung einer der drei wichtigsten Prozesse des Energieverlusts in Materie für Photonen. Wenn die Energie des Photons die doppelte Ruheenergie des Elektrons 2 mec2 = 1,022 MeV überschreitet, wird Paarbildung (siehe Abb.) im Feld eines Kernes möglich:

Bei dem Paarzerfall entstehen zwei γ-Quanten, die in genau entgegengesetz- te Richtung davonfliegen. Es reagieren dann zwei Detektoren gleichzeitig und der Zerfall muss auf einer Linie zwischen ihnen erfolgt sein.

Den β+-Zerfall nutzen wir medizinisch bei der Positro- nen-Emissions-Tomografie (PET). Dem Patienten werden für PET-Untersuchungen Radiopharmaka injiziert, in denen Nuklide mit einem Protonenüberschuss enthalten sind. Geht eines der Protonen durch die schwache Kernkraft in ein Neu- tron über, trägt ein Positron e+ die positive Ladung davon, und zusätzlich entsteht ein Neutrino νe. Positronen sind die Antimaterieteilchen der Elektronen. Die beiden haben identische Eigenschaften, sind allerdings unterschiedlich geladen. Stoßen ein Positron und ein Elek- tron zusammen, zerstrahlen beide zu Energie in Form von Photonen. Diese Photonen werden bei PET-Untersuchun- gen von Detektoren aufgefangen und ausgewertet.

Durch das Tauchen im Wasser a ̈ndert sich nicht die Brechkraft der Grenzfla ̈che,

die weiterhin bei 48,8dpt liegt. Allerdings stoßen nun zwei andere Medien zusam-

men als an Land, und die Brechzahl von Wasser - nWasser = 1,333 - unterscheidet

sich deutlich von der Brechzahl der Luft - nLu f t = 1,0. Lo ̈sen wir die Gleichung der

Brechkraft D mit D = n = n2−n1 (Gleichung 6.9, Seite 109) nach der Brennweite f fr

auf und setzen die beiden Werte ein, erhalten wir fu ̈r Luft einen Wert von 2,05 cm, wa ̈hrend die Brennweite unter Wasser bei 2,73 cm liegt. Die Wirkung der Grenzfla ̈- che ist durch das optisch dichtere Wasser stark vermindert, und das Bild wird an die falsche Stelle projiziert. Eine Taucherbrille hilft dagegen, weil sie der Hornhaut wieder eine Schicht Luft als Partner verschafft. Der Ubergang zwischen Wasser, Glas

und Luft an der Brille bleibt mit einer planen Scheibe optisch neutral.

Dann wird die Bildweite ku ̈rzer und die Gegenstandsweite muss la ̈nger werden. Die Linse muss also von der Folie wegbewegt werden.

Es ist unerheblich, wie weit wir uns vom Spiegel entfernen. Wenn der Spiegel parallel zu uns steht, wird der Winkel, mit dem wir auf den Spiegel schauen, ebenso schnell kleiner, wie der Abstand zu ihm wa ̈chst. Fu ̈r uns selbst bleibt der Ausschnitt, den wir im Spiegel sehen, folglich immer gleich. Um uns komplett zu spiegeln, mu ̈ssen wir stattdessen die Gro ̈ße des Spiegels a ̈ndern. Weil bei einer Reflexion Einfallswinkel und Ausfallswinkel gleich groß sind, reicht ein Spiegel, der halb so groß ist wie wir selbst. Wer sich mit einem kleineren Spiegel vollsta ̈ndig betrachten mo ̈chte, muss ein wenig schummeln: Entweder den Spiegel zu einem konvexen Hohlspiegel wo ̈lben oder den Spiegel kippen und die einzelnen Etagen nacheinander betrachten.

Sie mu ̈ssen auf drei Meter fokussieren. Der Spiegel liefert ein virtuelles Bild in diesem Abstand (Abb. 0.2).

Virtuelles Bild ist im gleichen Abstand wie Gegenstand darum 1,5 +1,5

Es ist reell, also auf dem Kopf. Das Okular liefert dem Auge ein virtuelles Bild (siehe auch Seite 115).

Bildweite muss gleich Gegenstandsweite sein. Das ist dann der Fall, wenn die Bildweite zweimal die Brennweite ist (siehe auch Seite 113).

Momentane und mittlere Geschwindigkeit sind gleich fu ̈r eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, im Weg-Zeit-Diagramm eine Gerade.

Nein. Wenn ein Auto um die Kurve fa ̈hrt, a ̈ndert es sta ̈ndig die Richtung seiner Geschwindigkeit und ist deshalb beschleunigt. Ohne Reibungskraft kommt es nicht um die Kurve.

Die Todesursache ist eine geplatzte Schwimmblase. Auf dem Weg an die Ober- fla ̈che nimmt der Außendruck kontinuierlich ab. Die Fische ko ̈nnen aber nur langsam Luft aus ihrer Schwimmblase ablassen. Das Organ dehnt sich darum immer weiter aus, bis es schließlich platzt.

Die Geschwindigkeit ist null, die Beschleunigung gleich der Fallbeschleunigung.

Das ist wie beim T-Tra ̈ger: Dort, wo beim Balkenbiegen die neutrale Faser ist,

Durchmesser und knappe 60cm fu ̈r die weiteren Leitbu ̈ndel mit 50μm Offnung.

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braucht kein Material zu sein. Ro ̈hren sind sehr stabil bei geringem Materialauf- kommen.

Sie erhöht sich um Faktor 16

Dennoch treffen die entscheidenden Aussagen qualitativ zu, dass die Radien von Atomen umso kleiner und ihre a ̈ußeren Elektronen umso fester gebunden sind, je weiter rechts die Elemente im Periodensystem stehen.

Damit wir uns durch ein Medium bewegen ko ̈nnen, mu ̈ssen die Atome unseres Ko ̈rpers zumindest voru ̈bergehend an einen Ort im Raum, an dem sich bereits andere Atome befinden. Grundsa ̈tzlich gibt es dafu ̈r zwei Mo ̈glichkeiten:

Die Atome ko ̈nnten gleichzeitig am selben Ort sein. Diese Variante ist aber wegen der elektrostatischen Abstoßungskra ̈fte zwischen den Elektronenhu ̈llen nicht realistisch. Im Wellenmodell wu ̈rden sich die Orbitale verschiedener Ato- me u ̈berlappen. Um das Pauli-Verbot einzuhalten, mu ̈ssten Elektronen auf weit außen liegende Orbitale ausweichen, was in Anbetracht der vielen Atome un- geheure Mengen Energie kosten wu ̈rde.

Die Atome des Mediums ko ̈nnten unseren Atomen Platz machen. Um auszu- weichen, mu ̈ssen die Teilchen aber weitgehend frei beweglich sein. In Gasen wie Luft herrschen kaum Anziehungskra ̈fte zwischen den Atomen und Moleku ̈len. Wir ko ̈nnen sie daher relativ mu ̈helos beiseite schieben. Die Bestandteile von Wa ̈nden sind dagegen fest miteinander verbunden. Um ihre Bindungen auf- zubrechen, bra ̈uchten wir einen sehr stabilen Dickkopf und schmerzhaft viel kinetische Energie.

Jedes Atom besitzt einen Zustand niedrigster Energie E1, den wir Grundzustand nennen. Indem wir auf irgendeine Weise dem Atom eine passende Energie zufu ̈hren, wechselt es in einen angeregten Zustand, der die Energie Ei mit i = 2,3,4,... besitzt, und wir sprechen dann von einer Anregung des Atoms.

Die Absorptionsspektren kommen dadurch zustande, dass ein Atomelektron ein Pho- ton der passenden Energie Eγ absorbiert, wobei es in einen ho ̈heren angeregten Zustand wechselt. So kann z. B. ein Atom im Grundzustand, wir nennen ihn den Anfangszustand Ea, ein Photon absorbieren, dessen Energie gerade der Energiediffe- renz zwischen einem der angeregten Zusta ̈nde, wir nennen ihn Endzustand Ee, und dem Grundzustand entspricht: Eγ = h·ν = Ee −Ea = Ei −E1.

Das Atom wechselt dann vom Grundzustand in diesen angeregten Zustand. In einem solchen angeregten Zustand verweilt ein Atom in der Regel ca. 10−8 s, um dann unter Aussendung eines Photons wieder in einen Zustand niedrigerer Energie, d.h. einen weiteren angeregten Zustand oder den Grundzustand selbst, zu wechseln. Die Ener- gie des Photons entspricht dabei wieder genau der Energiedifferenz zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand. Auf diese Weise entstehen die Emissionsspektren von Atomen.

Schwarz wie auf dem Mond, da kein Sonnenlicht von Moleku ̈len gestreut wird.

Es a ̈ndert sich die Lichtgeschwindigkeit und damit die Wellenla ̈nge, da die Fre- quenz gleich bleibt. Außerdem a ̈ndern sich die elektrische und magnetische Feld- sta ̈rke, also die Amplituden, da ein Teil des Lichtes an der Oberfla ̈che reflektiert wird.

Weil das Wasser an seiner Oberfla ̈che Licht reflektiert.

Wegen der großen Koha ̈renzla ̈nge. Beim Licht der Glu ̈hlampe darf der Gangun- terschied der interferierenden Strahlen nur zwei bis drei Wellenla ̈ngen betragen.

Schall und Licht werden an der Hausecke gebeugt. Da die Wellenla ̈nge des Schalls aber Gro ̈ßenordnungen gro ̈ßer ist, wird Schall sta ̈rker gebeugt und kann deshalb gut ”um die Ecke geho ̈rt“ werden.

Phytochrome sind fu ̈r oranges und rotes Licht empfindlich, Cryptochrome und Phototropine nehmen gru ̈nes, blaues und leicht ultraviolettes Licht auf.

Die Compton-Gleichung, ∆λ = h (1 − cos θ ) = λC (1 − cos θ ) (Gleichung 5.20,

mec

Seite 98), liefert uns den Zusammenhang zwischen der Wellenla ̈ngena ̈nderung und dem Streuwinkel. Bei einem Winkel von 180◦ verliert das Photon am meisten Energie und wird um 1,4mm langwelliger - nach der Kollision bleibt also nur noch ein Mikrowellen-Photon u ̈brig.

Etwa 10-500 kV (Vergleiche Abbildung 5.2, Seite 87 und Text, Seite 27).

Fu ̈r die Quantenenergie der Ro ̈ntgenstrahlung gilt: EQ = h · ν ≤ Ekin = q · U , wobei U die Anodenspannung und q = e0 ist. Verdoppelt man also die Anodenspan- nung, verdoppelt sich ebenfalls die maximale Quantenenergie.

h·c (Fu ̈r die Wellenla ̈nge gilt folgende Beziehung: λ ≥ q·U .)

Verglichen mit der Membranspannung von Zellen, die im Bereich von mehreren 10−2 V liegt, ist das verschwindend wenig. Wir ko ̈nnen deshalb ausschließen, dass Vo ̈gel oder andere Tiere die Induktion in ihren Magnetitkristallen als Signal fu ̈r die Orientierung im Erdmagnetfeld nutzen.

Eisen wird im Magnetfeld des Magneten magnetisiert, also selbst zu einem Magneten, automatisch mit der zur Anziehung passenden Polarita ̈t. Nur Magnete ziehen sich an. Schwa ̈cher geht es auch mit Kobalt.

(1) Die elektrischen Ladungen stellen Quellen und Senken des elektrischen Feldes

dar. Ladungen erzeugen elektrische Felder.

(2) Das magnetische Feld ist quellfrei; es gibt keine magnetischen Ladungen, die

Magnetfelder erzeugen. Es gibt keine isolierten magnetischen Monopole (nur ma-

gnetische Dipole!).

̈

(3) Zeitliche Anderungen des magnetischen Flusses erzeugen Wirbel im elektrischen

Feld (Faraday’sches Induktionsgesetz).

(4) Leitungs- und Verschiebungsstro ̈me erzeugen Wirbel im magnetischen Feld, sie werden oft auch (etwas unexakt) als Quellen des Magnetfeldes bezeichnet.

Im Vergleich sehen wir, dass der Radius bei gegebener Hauptquantenzahl immer kleiner wird, je gro ̈ßer die Ordnungszahl ist. Offenbar ziehen mehr Protonen im Kern die Elektronen der Hu ̈lle sta ̈rker zu sich heran. Das macht sich zusa ̈tzlich bei der Energie der a ̈ußersten Elektronen bemerkbar. Auch hier nehmen die Werte mit der Protonenzahl zu. Es wird also immer schwieriger, eines der Elektronen vom Atom zu entfernen. Beim Wasserstoff sitzt das einzige Elektron dagegen vergleichsweise locker.

Die ra ̈umliche Anordnung der sp3-Hybridorbitale am C2-Atom ist bei allen Ami- nosa ̈uren gleich und sorgt dafu ̈r, dass Proteinketten an jedem zentralen C-Atom geknickt sind. Wegen der flachen Carboxylgruppen reichen die Knicke bis zur be- nachbarten Aminosa ̈ure. Verlaufen die Knicke in die gleiche Richtung, entsteht eine α-Helix, wechselt die Richtung gleichma ̈ßig, nimmt das Protein eine β-Faltblatt- Struktur ein.

Damit wir uns durch ein Medium bewegen ko ̈nnen, mu ̈ssen die Atome unseres Ko ̈rpers zumindest voru ̈bergehend an einen Ort im Raum, an dem sich bereits andere Atome befinden. Grundsa ̈tzlich gibt es dafu ̈r zwei Mo ̈glichkeiten:

• Die Atome ko ̈nnten gleichzeitig am selben Ort sein. Diese Variante ist aber wegen der elektrostatischen Abstoßungskra ̈fte zwischen den Elektronenhu ̈llen nicht realistisch. Im Wellenmodell wu ̈rden sich die Orbitale verschiedener Ato- me u ̈berlappen. Um das Pauli-Verbot einzuhalten, mu ̈ssten Elektronen auf weit außen liegende Orbitale ausweichen, was in Anbetracht der vielen Atome un- geheure Mengen Energie kosten wu ̈rde.

• Die Atome des Mediums ko ̈nnten unseren Atomen Platz machen. Um auszu- weichen, mu ̈ssen die Teilchen aber weitgehend frei beweglich sein. In Gasen wie Luft herrschen kaum Anziehungskra ̈fte zwischen den Atomen und Moleku ̈len. Wir ko ̈nnen sie daher relativ mu ̈helos beiseite schieben. Die Bestandteile von Wa ̈nden sind dagegen fest miteinander verbunden. Um ihre Bindungen auf- zubrechen, bra ̈uchten wir einen sehr stabilen Dickkopf und schmerzhaft viel kinetische Energie.

• In einer Van-der-Waals-Wechselwirkung steckt noch weniger Energie als in ei- ner Wasserstoffbru ̈ckenbindung. Sie entsteht, wenn die Elektronen in benach- barten Atomen ihre Bewegungen synchronisieren.

• Hydrophobe Wechselwirkungen sind eigentlich keine richtige Bindung, sondern ein statistischer Effekt. In der Biologie und Medizin werden sie aber aus prak- tischen Gru ̈nden manchmal wie eine chemische Bindung behandelt.

Die Ladungsbetra ̈ge sind immer gleich, denn die Gesamtneutralita ̈t muss gewahrt bleiben. Batterien ko ̈nnen keine Uberschussladung herbeizaubern

erhalten wir eine Induktionsspannung von 1,4·10−10V. Verglichen mit der Membranspannung von Zellen, die im Bereich von mehreren 10−2 V liegt, ist das verschwindend wenig. Wir ko ̈nnen deshalb ausschließen, dass Vo ̈gel oder andere Tiere die Induktion in ihren Magnetitkristallen als Signal fu ̈r die Orientierung im Erdmagnetfeld nutzen.

Das Magnetfeld verschwindet la ̈ngs einer Linie parallel zum Draht, wo das vom

Draht erzeugte Magnetfeld mit gerade der gleichen Magnetfeldsta ̈rke dem a ̈ußeren

Feld entgegensteht.