Korrelation

• Maß für den Zusammenhang zweier metrischer Variablen

• setzt Linearität des Zusammenhangs voraus

• ist ein Maß für „symmetrische“ Hypothesen: es wird nicht zwischen unabhängiger und abhängiger Variable unterschieden

• zur Veranschaulichung kann der Zusammenhang in einem Streudiagramm dargestellt werden

Wichtig:

• Zusammenhänge sagen nichts über Kausalbeziehungen aus (Selg, 1971)

• das Skalenniveau bestimmt die Art/Formel der Korrelationsberechnung

– Besteht zwischen den Merkmalsausprägungen auf 2 Variablen ein Zusammenhang? – z.B. Zusammenhang von Lese- und Mathekompetenz

• ist eine der beiden Variablen eine Konstante ist die Kovarianz = 0

• die Kovarianz nimmt überproportional zu, je weiter die Messwerte vom Mittelwert entfernt sind à die Kovarianz ist sensitiv für Ausreißerwerte • die Kovarianz ermöglicht den Vergleich unterschiedlicher Stichproben, da die Stichprobengröße in der Berechnung berücksichtigt wird

• aber: die Kovarianz ist von der Maßeinheit bzw. Metrik der verwendeten Skala abhängig – so ergeben sich unterschiedliche Werte, wenn sich die Maßeinheit ändert à zur Umgehung dieses Problems kann man den Korrelationskoeffizienten berechnen, der die Koeffizienten in einen einheitlichen Maßstab überführt

schwach

niedrig

mittelstark / mäßig

hoch

sehr hoch

– Signifikanz (signifikant oder nicht signifikant)

– Richtung (positiv oder negativ)

– Stärke des Zusammenhangs (von schwach bis sehr hoch)

• der Zusammenhang zwischen X und Y ist perfekt positiv linear: Je größer X, desto größer Y

• Zwischen X und Y besteht ein gleichläufiger Zusammenhang

• der Zusammenhang zwischen Y und X ist perfekt negativ linear: Je kleiner X, desto größer ist Y

• Zwischen X und Y besteht ein gegenläufiger Zusammenhang.