Bildaufnahme / Lochkameramodel

• Abbildung einer 3D Szene auf 2D-Mattscheibe

• besteht aus einem dunklen Raum oder Kasten mit einem kleinen Loch in einer Wand, durch das Licht eintritt und ein umgekehrtes und verkleinertes Abbild der Außenwelt auf der gegenüberliegenden Wand projiziert

• funktioniert durch Lichtbrechung

• Licht, das durch das Loch eintritt, streut zuerst durch den Raum und wird dann auf der gegenüberliegenden Wand fokussiert, so dass ein Abbild entsteht

• Je kleiner das Loch ist, desto klarer ist das Abbild, aber auch desto schwächer ist das Licht (kann i.A. nur bei Abdunklung der Umgebung beobachtet werden)

• Unterer Grenzwert für D liegt in Größenordnung der Wellenlänge (ca. 500 nm)

• Linse zur Vergrößerung der “empfangbaren” Lichtmenge

  • scharfe Abbildung bei gleichzeitig großer Apertur (Öffnung) möglich

  • mehr Licht durch größere Apertur

  • eingesetzt, um das Licht zu sammeln und zu fokussieren, bevor es das Loch erreicht

  • aber: endliche Schärfentiefe

• Linsengleichung: 1/b +1/g = 1/f

• Vergrößerung: G/B = g/b

LINSENBILD FEHLT

Perspektivische Abbildung

• Objektiv mit “Öffnungswinkel”

• häufigster Objektivtyp

• weiter entfernte Objekte werden kleiner abgebildet

• Objekt kann sehr viel größer sein als Objektiv

• Brennweite f bestimmt Öffnungswinkel bzw. Perspektive

• Multi-Linsen-System erlaubt verschiedene Brennweiten objektseitig und kameraseitig

  -> verschiedene Bild-Vergrößerungen bei gelichem mech. Objektivabstand möglich (z.B. Zoom)

• sehr teuer, schwer, groß

• unendliche Fokuslänge

• liefern scharfe Abbildungen nur bei bestimmter Entfernung zum Objekt (genauso wie die perizentrischen)

• Durchmesser der Eingangslinse soll um ca. 20% größer sein als das Messobjekt

• oft genutzt, um Bauteilmaße (z.B. bei Hintergrundbeleuchtung) zu prüfen, da Bauteilposition keine Einfluss auf den Größenmaßstab hat

• i.A. geringe Verzeichnung

• Brennpunkt vor dem Objektiv

• Zylindermantel Außenfläche (und eine Deckfläche) kann in “einem Schuss” aufgenommen werden

• Entzerrung Abwicklung mittels BV

• Zylindermatel Innenfläche kann in einem Schuss aufgenommen werden

• Entzerrung mittels BV nötig

• Objektivdurchmesser < Objektdurchmesser

• kein Vorwärtsblick möglich (Lücke in Bildmitte)

• z.B. für endoskopische Anwendungen

• Mehrere Spiegel erzeugen verschiedene Ansichten gelichzeitig auf dem Kamerasensor

• meist billiger als perizentrisches Objektiv

• Variable Brennweiten durch mechanisches Verschieben von Linsen im System

• teuer, aufwändig, schwer

• zusätzliche Abberationen (Bildfehler)

• Kameraparameter ändern sich

• erfordert BV für automatisierte Fokussierung oder manuelle Verstellung

Alternativ:

• Flüssiglinsen

  • 2 Flüssigkeiten -> Grenzschicht verstellbar durch angelegte Spannung

  • kompakt, schnell

  • Nachteil: nicht ideale optische Eigenschaften

• Chromatische Aberration

• Astigmatismus

• Bildfeldwölbung

• Vignettierung

• Verzeichnung

• Abhängigkeit der Lichtbrechung von der Wellenlänge (Dispersion) -> Farbabhänige Brennweite der Linse

Korrektur des chromatischen Fehlers: Achromat

• 2-Linsensystem aus Gläsern unterschiedlicher Dispersion

  • Sammellinse (Kronglas)

  • Zerstreuungslinse (Flintglas, PbO =24%) starke Dispersion

• Korrektur für 2 Wellenlängen möglich (meist: rot und blau)

• bei den übrigen Wellenlängen wird die Abweichung kleiner

• Weiterentwicklung (Apochromat: 3 Linsen)

Meridionale und Sagittale Ebene besitzen unterschiedliche Brennweiten

• kein globaler Brennpunkt

• Verkippung der Schärfeebene

Ursachen:

• Unterschiedliche lokale Krümmungsradien an sphärischen Linsen

• Brennweiten nicht konstant in tangentialer Richtung

Weiterer Asymmetrie-Fehler: Koma

• Sphärische Aberration: Brennweiten nicht konstant in radialer Richtung

• Kollimiertes, schräg einfallendes Licht wird auf eine Linse und nicht auf Punkt fokussiert

• Bild wird nicht auf einer Ebene, sondern auf einer gewölbten Fläche erzeugt (Fokus liegt nicht auf einer Ebene)

• Position des Strahlenschnittpunkts längs der optischen Achse ist von der Bildhöhe abhängig und das Bild ist auf dem flachen Bildsensor nicht überall scharf auf einen flachen Sensor abbildbar

• durch geeignete Objektiv-Konstruktion ist eine Reduktion des Fehlers möglich

• cos^4 Vignettierung:

  • natürlicher Randlichtabfall (Bild wird dunkler zum Rand hin)

  • u.a. durch Reduktion des “Raumwinkels pro Pixel” und Perspektive der Pixelfläche

  • Insbesondere ausgeprägt bei Weitwinkelobjektiven

  • Abhife durch “Centerfilter” (mittig verstärkter Granwertfilter)

• mechanische Vignettierung:

  • durch endliche Öffnung der Linse und Blende hervorgerufene Abschattung des Bildes im Randbereich

  • durch nicht auf Sensorgröße abgestimmtes Objektiv

“Distortion”

• Rotationssymmetrische Veränderung des lokalen Abbildungsmaßstabes

• bei kissenförmiger Verzeichung nimmt die Vergrößerung hin zu den Rändern des Bildfeldes zu, sonst ist sie tonnenförmig

• bei mehreren Linsen wird die Verzeichnung durch Kompensation gering gehalten

• für präzise Messungen sollte die restliche Verzeichnung messtechnisch bestimmt und bei der Auswertung des Bildes rechnerisch korrigiert werden

• Jedes Objektiv und jede Kamera charakterisieren sich durch bestimmte Befestigungsmechanismen:

  • C-Mount, CS-Mount, 42mm, F-Mount (Nikon), A-Mount(Sony), Canon Mount usw.

  • Bei der Anpassung Objektiv-Kamera müssen die Befestigungen abgestimmt werden

  • Manchmal sind die Übergänge möglich: C-Mount -> CS-Mount (mit Zwischenring)

  • Für Minderung des Arbeitsabstand werden häufig die Zwischenringe eingesetzt

    -> Sie vergrößern den Abstand zwischen Objektiv und Sensor

• Cooke Triplet (3 Linsen)

  • Korrektur von chromatischer Aberration für zwei Wellenlängen

  • Korrektur von Astigmatismus

    • Sammellinsen: Kronglas

    • Zerstreulinse: Flintglas

• Tressar (4 Linsen)

  • 2 verkittete Linsen

  • Korrektur von Astigmatismus

  • Kaum Bildfeldwölbung

  • Lichtstark

Heute: 6-8 Linsen und mehr (20+) üblich

BILD FEHLT

Öffnung (Blendenzahl):

Öffnungsverhältnis = D/f

Blendenzahl κ=f/D (Kehrwert des Öffnungsverhältnis)

• Je kleiner die Öffnung (größere Blendenzahl):

  • Desto dunkler wird die Abbildung

  • Desto besser ist die Schärfentiefe (viel Tiefenschärfe -> Hintergund scharf)

BILD FEHLT

Die Schärfentiefe ist umso größer…

• je weiter das Prüfobjekt entfernt ist (ähnliche, fast parallele Lichtstrahlen für beide Abbildungsfälle)

• je kleiner die eingestellte Blendenöffnung ist

• je größer die Kamerapixel sind: Der Unschärfekreis kann größer sein, bevor er auf benachbarten Pixelstrukturen als negativer Effekt wahrnehmbar ist

• das Unschärfe-Element hat eine Form ähnlich der Blendenöffnung

drei wichtige Parameter, die in der Fotografie verwendet werden, um die Belichtung eines Fotos zu steuern

• mehr “Gain” (höherer ISO-Wert, statische Verstärkung)

  • analoge Vorverstärkung für den ADC

  • Signalstärke eines Bildsensors erhöhen, um mehr Helligkeit zu erzeugen

  • höhere Lichtempfindlichkeit

  • kürzere Belichtungszeiten möglich

  • mehr Rauschen

• längere Exposure-Zeit (längeres Belichten):

  Dauer, für die das Licht auf den Sensor fallen darf, um ein Foto aufzunehmen

  • helleres Bild

  • weniger Rauschen

  • Bewegungsunschärfe (Bewegungsvorgänge schelcht)

• größere Blendenöffnung:

  • helleres Bild / mehr Licht

  • geringere Schärfentiefe

  • min. Blendenzahl durch Objektivkonstruktion begrenzt

Praxis: szenenangepasster Trade-Off!

• integrales Merkmal zur Charakterisierung der Objektivqualität ist MTF: Modulation Transfer Function (Modulations- oder Kontrastübertragungsfunktion)

• Aufgrund verschiedener Aberrrationen wirkt jedes Objektiv als Tiefpassfilter

  • sehr kleine Objekte werden nicht korrekt dargestellt

• bei den periodischen Strukturen kommt es zu einer Minderung der Amplitude

BILD FEHLT

Intrinsische Kameramatrix K

• Bildhauptpunkte {u0, v0}

• Brennweiten (in Pixelkoordinaten) {fu,fv}

• Skew s

  • nur bei nicht quadratischen Pixeln

  • kann häufig vernachlässigt werden

• Eigenschaften:

  • Obere Dreiecksmatrix

  • Abhängig von Sensor und Objektiv

  • unveränderlich bei Bewegung der Kamera

  • beim “Zoomen” wird Brennweite verändert

Extrinsische Starrkörpertransformation T

• Eigenschaften:

  • Verändert sich bei Bewegung der Kamera

  • Zoomen hat keinen Einfluss

  • pw in Weltkoordinaten

  • Achtung: Transformationsrichtung in der Literatur nicht einheitlich

BILD PRIMÄRGLEICHUNG FEHLT

• Parameteridentifikation von K, T und ggf. Verzeichnung durch Lösung der Primärgleichung mit Kalibriermustern

• Globale Optimierung über Gütemaß:

  • Rückprojektionsfehler:

    • Pixelweise Abweichung der modelhaften (in die Sensorfläche projizierten) Merkmalspositionen von den über BV gemessenen Merkmalspositionen

• z.B. mit OpenCV oder Matlab

  • Schachbrettmuster als Kalibriermuster

  • Verschiedene Orientierungen

  • Automatische Detektion der Kanten

  • Kalibrierung der intrinsischen Kameraparameter, Verzeichnungsparameter durch numerische Verfahren

  • Extrinsische Parameter für jede Ebenenposition