Zahlenbereiche & Bildarithmetik

Pixeldaten

• Zahlenmatrix I(x,y) der Helligkeitswerte (Intensitäten)

• Pixelwerte innerhalb des Wertebereichs z.B.:

  • Vorzeichenlose 8-Bit Ganzzahl (uint8): 0-Schwarz bis 255-Weiß

  • Vorzeichenbehaftete 16-bit Ganzzahl (int16): -32,768 bis +32,767

  • Fließkommazahl

• Farbbilder: 3 Werte pro Pixel, z.B. RGB oder HSV

• Ziel: Kontrastreichere Darstellung von “Bilddaten” für das menschliche Auge

• Ansatz: Zuordnungstabellen von Grauwerten (g) auf 3er-Tupel

• kein Informationsgewinn

D = (w x h x c x Z)/8 (Byte)

w: Breite (Pixel)

h :Höhe (Pixel)

c : Anzahl Farbkanäle

Z: Farbtiefe (Bit)

Histogramm: Häufigkeitsverteilung der Helligkeitswerte

-> Für hohen Kontrast: Gleichmäßige Verteilung der Tonwerte auf gesamten Dynamikumfang (minimaler und maximaler Tonwert)

-> Kontrastspreizung

• Algorithmische Tonwertkorrektur zur optimalen Dynamikdarstellung

• z.B.: I’ = (I(x,y)-a)*(w/b)

BILD FEHLT

-> Kontrastspreizung

• hochwertige Sensoren (z.B. Röntgendetektoren) können mehr Graustufen auflösen als Auge bzw. Monitor

• Mittels Fensterung wird ein Wertebereich herausgenommen, der auf die darstellbaren Intensitäten gemappt wird

• es können so unterschiedliche Kontrastregionen hervorgehoben werden

• Tonwertabhängige Kontrastspreizung

• Auge kann in dunklen Bereichen Graustufen besser auflösen, Kamera ist nahezu linear

• um Dynamikumfang besser zu nutzen, werden helle Bereiche niedriger aufgelöst -> Dynamikkompression

• Dynamikdekompression für Anzeige erforderlich, kann auch zum “visuellen Kontrast verbessern” dienen

• “Power-Law” Y(I) = k*I^y

  • y = 1: I(out) = I(in) Abbildung ist linear

  • y<1: Abbildung ist konkav, kleine Eingabewerte werden stark gespreizt, große gestaucht

  • y>1: Abbildung ist konvex, kleine Eingabe werden gestaucht, große gespreizt

• typischer Bildschirm-Wert: y = 2,2

• Kein Informationsgewinn! Lediglich die menschliche Wahrnehmung wird verbessert.

Bilder können als diskrete 2D-Funktion als auch Marix betrachtet werden:

I(x,y) = k *A(x,y) + l *B(x,y)

I=k *A + l *B

Zu beachtende Besonderheiten:

• diskreter Wertebereich

  • Rundungsrauschen z.B. bei Multiplikation mit float, Division

• Endlicher Wertebereich

  • Overflow und Underflow möglich, auch in Zwischenschritten

• Verschiedene Zahlenformate, Umwandlung möglich

• Endlicher Bildbereich (evtl. besondere Betrachtung des Bildrandes)

• Binäre (boolsche) Matrix, die relevanten Bildbereich freistellt

• “Feste” Masken: ROI (Region of Interest)

  • Manuell festgelegt

• Adaptive Masken:

  • BV-basiert (häufigster Ansatz: Schwellwertbasiert)

  • KI-basiert

    
    

• Bilder können “gesliced” /(aus)geschnitten werden

  • Aus einem großen Bild entsteht ein kleines Bild

  • umgekehrt kann ein Bildbereich in ein größeres Bild “gepacht”/eingesetzt werden

• ein Bild/eine Matrix ist immer rechteckig

  • Wenn anders gewünscht: Maskierung

• Unterschied zur Fensterung:

  • Anzahl Samples wird verringert

  • ggf. Einfluss auf die Interpretierbarkeit der Frequenzinhalte

• auch “stiching” genannt

• nur möglich, wenn “Naht”-Dimension gleiche Größe hat

  • Es muss eine Matrix (Rechteck) entstehen

• Horizontal: I’=[I1,I2]

• vertikal: I’=[I1;I2]

Eine skalarwertige Transformation f wird auf jeden Bildpunkt im Quellbild I(x,y) angewendet.

• Ein neues Zielbild I’(x,y) entsteht.

Beispiele:

• Tonwertkorrektur

• Anwendung einer Maske:

  • I’(x,y) = I(x,y) .* M(x,y) (elementweise Matrixmultiplikation)

• Erhöhung der Bildqualität durch pixelweise Mittelung von mehreren Aufnahemn

• Auf Kosten der Aufnahmezeit

• Reduktion von statischem Bildrauschen (Sensorrauschen, Schrotrauschen)

• Voraussetzung: statisches Motiv

• absolutes Differenzbild zwischen zwei Video-Frames

• Unterschiede / Veränderungen werden aufgedeckt

• z.B. Bewegungserkennung, Objektanwesenheit, Dunkelbild-Kompensation

• ggf. weitere Schwellwertanwendung für Entscheidungsfindung

Beispiel:

H = abs(I1 -I0) > 20 -> Schwellwert aufgrund von Rauschen

movement = Summe(H)

• Trennen eines Bildes in 2 Bereiche (z.B. Vordergrund/Hintergrund)

  -> benötigt Threshold b

• Häufig Vorstufe von Maskierung bzw. Segmentierung oder Klassifikationsalgorithmen

• Binarisierung allgemein:

  G(x,y) = {1 wenn I(x,y)>= b, 0 sonst}

• Oft (besonders in “natürlichen Szenen”) ist ein globar Schwellwert nicht ausreichend, um Hintergrund und Objekte zu trennen

  • Limitierung wenn Farbverlauf im Hintergrund

Voraussetzung für erfolgreiche Binarisierung mit globaler Schwelle:

• Schwellwert trennt Objekt- und Hintergrundpixel, oft deutliche Trennung im Histogramm

Mögliche Binarisierungsschwelle:

• Fix z.B. b=45

  • sehr einfach, nicht adaptiv

  • nur bei gleichbleibender Beleuchtungssituation

• Mittelwert b=mean(I)

  • sehr einfach, adaptiv

  • abhängig vom Größenverhältnis Objekt/Hintergrund

• Median b=median(I)

  • einfach adaptiv, etwas robuster als mean

  • abhängig vom Größenverhältnis Objekt/Hintergrund

• Mid-Range b=(max(I)-min(I))/2

  • einfach, schnell, grundsätzlich adaptiv

  • empfindlich gegenüber Ausreißern, degeneriert bei gutem Bildkontrast (vollem Wertebereich) zu Fix=128

• Triangle Algorithm

  • Ermittlung der Linie zwischen Maximum im Histogramm und dem kleinsten im Bild vorkommenden Grauwert

  • Bestimmung des Abstandes d zwischen Linie und Histogramm

  • Schwellwert b0: Grauwert mit größtem Abstand

• Otsu’s Methode

  • Separierung der Bildinhalte in zwei Klassen, welche durch Schwellwert T getrennt werden

  • Maximierung der gewichteten Varianzen zwischen den Klassen (Interklassenvarianz)