Hierarchische Datenstrukturen

Warum darf die Abhängigkeit der Beobachtungen nicht ignoriert werden?

• Varianz der beobachteten Werte ist kleiner als bei einer echten Zufallsstichprobe

• Die effektive Stichprobengröße wird überschätzt

• Die Güte der Schätzung der Regressionskoeffizienten wird überschätzt

• Die Varianz der Residuen in der Population wird unterschätzt

→ Unterschätzung der Standardfehler

→ Überschätzung der Prüfgr..en (t- und F-Werte)

→ Erhöhung des α-Fehler Niveaus

→ Signifikanztests werden zu liberal

→ p-Werte werden zu klein

• Gefahr falscher Schlüsse über die Art der Zusammenhänge

Statistisch:

-> Vermeidung der Unterschätzung von Standardfehlern

Inhaltlich:

-> Untersuchung von Zusammenhängen auf unterschiedlichen Ebenen & Vermeidung falscher Schlüsse

• Erklärung der Abhängigkeiten durch Prädiktoren

  • Gruppenunterschiede meist nicht monokausal

  • strikte Annahme, selten erfüllt

• Korrektur der Standardfehler mit speziellen Schätzern

  • Korrekte Signifikanztests

  • Mehrebenenstruktur dabei nicht von Interesse

• Aufnahme von Kodiervariablen für Gruppen (ANCOVA)

  • Pragmatisch nur bei wenigen Gruppen

  • Behandlung der Gruppen als feste Effekte (s. u.)

Anwendung von Mehrebenenmodellen:

• Wenn Gruppenunterschiede von Interesse sind

• Wenn Prädiktoren auf unterschiedlichen Ebenen vorhanden sind

• Wenn ausreichend Gruppen (mindestens 20-30) vorhanden sind

Vorteile

• Korrekte Berücksichtigung der Abhängigkeiten in den Beobachtungen

• Unterschiede zwischen Clustern können modelliert werden

1. Zufällige Ziehung von Level-2-Einheiten (Gruppen)

2. Zufällige Ziehung von Level-1-Einheiten innerhalb der L2-Einheiten (zB Personen aus den Gruppen)

Datenstruktur:

• eindeutige Zuordnung von jeder L1-Einheit zu genau einer L2 Einheit

• Eindeutige Hierarchie (L1-Einheiten geschachtelt in L2-Einheiten)

1. Feststellung der Cluster-Abhängigkeiten im Kriterium (Intraklassenkorrelation bestimmen).

2. Schätzung eines mittleren Modells (Intercept, Steigungen) über alle Level-2-Einheiten hinweg zur Erklärung von Unterschieden zwischen Level-1-Einheiten

3. Schätzung der Unterschiede (Varianz) zwischen Level-2-Einheiten bezüglich der mittleren Koeffizienten (Intercept, Steigungen) soweit angenommen

4. Erklärung der Unterschiede zwischen Level-2-Einheiten in den Regressionskoeffizienten durch Eigenschaften der Level-2-Einheiten (Level-2-Prädiktoren, z. B. Unterschiede in der mittleren Lebenszufriedenheit von Nationen).

5. Untersuchung von Wechselwirkungen der unterschiedlichen Ebenen (Cross-Level-Interaktionen)

In der OLS-Regression mit Kodiervariablen:

• Cluster-Zugehörigkeit als fester Faktor

• Ausprägungen sind kontrolliert

• Aussagen über einzelne Ausprägungen im Fokus

• z. B. binäres Geschlecht, Schultypen

In der Mehrebenenanalyse

• Cluster-Zugehörigkeit als zufälliger Faktor

• Beobachtete Ausprägungen sind zufällig gezogene Realisierungen aller möglichen Ausprägungen.

• Im Fokus stehen Aussagen über mittlere Effekte bzw. Erklärung von Abweichungen

• z. B. Schulklassen, Therapeut:innen, Unternehmen

= Fixed Effects

• Beschreiben die mittlere Regressionsgerade (bzw. Ebene etc.)

• Ergebnis der Modellschätzung sind die mittleren Regressionskoeffizienten

• in Modellgleichung repräsentiert durch γ (kleines griechisches gamma)

  
  

= Random Effects

• zufällige Abweichung der cluster-spezifischen Regression von der mittleren Regression (L2-Residuen, υ in Modellgleichung)

• bzw. Abweichung des beobachteten Y-Werts auf Level-1 vom geschätzten Level-1-Wert (L1-Residuum, εmi in Modellgleichung)

• Ergebnis der Modellschätzung ist jeweils die Varianz bzw. Standardabweichung

• Mehrebenenmodelle

• Mixed Effects Models

• Multilevel models

• hierarchical models