Faltung zweier Signale
1) h(t) wird an der x-Achse gespiegelt
2) Fallunterscheidungen erkennen (Ein- und Auftauchen) —> jeweilige Integralgrenzen bestimmen und Faltungsintegral berechnen
3) Ergebnisse zusammensetzen
Kausalität an Differenzengleichung erkennen
Wenn s(n) hinter g(n) hinterher eilt —> Kausal
bsp:
g(n) + g(n-1) = s(n-1)+ s(n-5) —> kausal
LTI-System?
Nein! Multiplikation mit Rect() ist Zeitvariant
Wann ist S(f) gerade (Ablesen von s(t))
Wenn s(t) reell ist
Wann ist S(f) komplexwertig? (Ablesen von s(t))
Wenn s(t) nicht gerade ist
Wann ist S(f) reell? (Ablesen von s(t))
Wenn s(t) gerade ist
Wann ist s(t) reell? (Ablesen von S(f))
Wenn S(f) gerade ist
Wann ist s(t) gerade? (Ablesen von s(f))
Wenn S(f) reell ist
Wann ist s(t) ungerade? (S(f))
Wenn S(f) REIN Imaginär ist
Konvergenzbereich befindet sich links von Polstelle a, d.h.?
Re{p} < -Re{a}
Konvergenzbereich befindet sich rechts von Polstelle a, d.h.?
Re{p} > -Re{a}
Partialbruchzerlegung für
Gleichverteiltes Rauschen n(t)
n(t) rauscht um 0
n(t) ist im Intervall [a,b] gleichverteilt
—> wie ist der Erwartungswert
m=(a+b)/2
px(x) für eine gleichverteilung
px(x) = 0,5
Verbundverteilungsdichte psz(x,y)
psz(x,y) = ps(x) * ps(y)
(Multipliziert)
Kreuzkorrelation φsz mit φss und z(t) gegeben
φsz(τ) = φss(τ) * z(τ) = ms x mz
hier: * Faltung
x Multiplikation
Ausgangssignal ist Mittelwertfrei
d.h. m = 0
das ist hg(t)=0,5(h(t) + h(-t))
Fourierreihenkoeffizienten bestimmen?
Oft:
Bestimme s(t)
Bestimme S(f)
Berechne Sk(f) = F*S(Fk)
Aliasing
Überlappung der Signale bei Unterabtastung führt zu nichtlinearen Verzerrungen
Wann sind h2 und h1 orthogonal?
g(t) = s(t) * h(t) als Autokorrelation
rect(t) * rect(t)
= Λ(t)
s’(t)
= s(t) * δ’(t)
δ’(t)
= δ(t) * ε(t)
Abgetastetes Signal in diskretes Signal umwandeln?
Differenzengleichung zu H(z)
Geben Sie ein inverses System an, mit dem eine Rekonstruktion von s(t) aus g(t) möglich wird
δ(t) * δ(-t)
=0
δ(-t)
=δ(t)
δ(-t-4)
δ(t+4)
δ(t-T) * δ(t+T)
= δ(t-T+T) = δ(t)
Für eine Verteilungsdichtefunktion gilt:
Berechnung der Verteilungsfunktion
Verteilungsdichtefunktion von Summenprozessen f(t)= s1(t) + s2(t)
ps(t) = ps1(t) * ps2(t)
Kausalität
bzw. ein System ist Kausal wenn das Ausgangssignal nicht früher als das Eingangssignal anfängt
LTI-Systeme
sind zeitinvariant und linear
Stabilität
Impulsanwort h(t)
Antwort eines Systems, wenn am Eingang ein Dirac-Impuls angelegt ist
Sprungantwort
Dehnung und Verschiebung Reihenfolge
Spiegeln
Dehnen
Verschieben
Sprungfunktion
Rechteckimpuls
Dreieckimpuls
Gauß-Signal
Übertragungsfunktion
Dirac-Impuls
Dirac ist nie ein Energiesignal!
Ableitung des Dreiecksignals
Doppelte Nullstelle bei PBZ
Laplace Transformation mit Konvergenzbereich rechts von Polstelle
Kausale Rücktransformation
Laplace Transformation mit Konvergenzbereich links von Polstelle
Antikausale Rücktransformation
Pol-Nullstellen-Diagramm
Blockschaltbild
Reihenschaltung
Multiplikation
Paralellschaltung
Addition
Rückkopplung
Vorwärt/1+-Alles
Zerlegung eines Signals in ungeraden und geraden Anteil
Gerades Signal
Spiegelung an der y-Achse und halbierung
Ungerades Signal
Punktspiegelung am Ursprung
Fourier-Reihenkoeffizienten bestimmen
immer k=0 seperat betrachten
Abtasttheorem
Für eine fehlerfreie Rekonstruktion muss die Abtastrate r>=2*fmax von S(f) sein
Abtastung im Zeitbereich entspricht einer periodischen Wiederholung im Frequenzbereich
z-Übertragungsfunkion
H(z)=G(z)/S(z)
Differenzengleichung
s(n) = g(n) - g(n-1) …
FIR - Filter
IIR-Filter
Bandpasssystem
Tiefpass
Rückgewinnung mit einem idealen Tiefpass
Energiesignal
Leistungssignal
Korrelation - Bedeutung
Ähnlichkeit
Autokorrelation —> Ähnlichkeit eines Signals zu sich selbst
Kreuzkorrelation —> Ähnlichkeit eines Signals zu einem anderen Signal
Autokorrelation
Energiedichtespektrum
Bedingung für die Verteilungsfunktion
0 <= Ps(x) <= 1
Monoton steigend
Weißes Rauschen
Kausalität (Kreisdiagramme)
Existiert eine Fouriertransformierte? (Kreisdiagramme)
Stabilität (Kreisdiagramme)
s(t) * δ(t)
=s(t)
Spannung einer Spule
Strom eines Kondensators
Skizziere das abgetastet Signal sa(t)
—> Dirac-Impulse
Wann ist eine fehlerfreie Rkonstruktion von s(t) mit einem idealen Tiefpass möglich?
Nur dann, wenn s(t) bandbegrenzt ist
s(t) ist bandbegrenzt wenn…
Umformen in ε(t)
Differentialgleichung zu H(p)?
G(p) = S(p)*…
Realteil der Fouriertransformierten berechnen
1-cos(2x)
= 2sin^2(x)
Fourier-Reihenkoeffizienten Sp(k)=
F*S(kF) (multipliziert)
mit S(f)
Leistung
Blockschaltbild zeichnen zu H(p)
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