Beschreibe kurz was man unter dem Verschiebungsgrößenverfahren VV versteht.
Das VV ist ein Verfahren für Stäbe, welches auf der Einführung von kinematischen größen an Stabanfang i und Stabende k basiert.
Schnittgrößen und Verschiebungsgrößen werden dabei am Stabanfang und am Stabende als Vektoren angegeben.
Mit wie vielen einträgen kann die Kraft-Verschiebungs-Beziehungen in einer Matrix vollständig erfasst werden?
6x6=36
Wieso entstehen im VV keine Querkräfte oder Momente bei Längsverschiebung im Stab?
Da die Längsverschiebung keine Verkrümmungen im Stab hervorruft.
Dies bedingt, dass Querverschiebungen und Verdrehungen keine Normalkräfte hervorrufen. (linearbasierte Kinematik) (idealisierung der Stäbe)
Wie kann man das VV auf Fachwerkstäbe reduzieren?
Indem man am Stabanfang und am Stabende Gelenke einführt.
Das VV arbeitet mit Tafeln. Was betrachten diese?
Die Tafeln des VV betrachten u.a. die Verschiebungen/Verdrehungen am Stabanfang und Stabende als Lastfall.
Beispiel:
Weshalb sind Normalkräfte und Biegemomente im VV entkoppelt?
a. Da wir EA sehr groß annehmen
b. Da das Hooke‘sche Stoffgesetzt Anwendung findet
c. Da man nur gerade Stäbe und lineare Kinematik betrachtet
d. Da Längsverschiebung im Stab einen Biegemodus erzeugen
Was ist das primäre Ziel im Verschiebungsgrößenverfahren?
a. Die Erweiterung des Kraftgrößenverfahrens
b. Die Kraft-Verschiebungsbeziehungen
c. Die Linearisierung der Schnittgrößen
d. Die Einführung lokaler KOS für alle Stäbe
Was muss man im VV zunächst machen?
a. Das Gleichgewicht durch die Einführung von Festhalterungen manipulieren
b. Die Zahl der statisch Unbekannten über die Abzählformel bestimmen
c. Teilsysteme finden und dazwischen Freischnitte führen
d. Werte für Einheitsverschiebungen aus den VV Tafeln ablesen
Was ist der Sinn eines Einheitszustandes im VV?
a. In diesem Zustand werden die Einheiten definiert
b. In diesem Zustand wird das Gleichgewicht am realen System betrachtet
c. In diesem Zustand wird die Frage nach dem Sinn über Randvorgaben bestimmt
d. In diesem Zustand werden Kraft-Verschiebungsbeziehungen bestimmt
Was ist die FEM (Finite Elemente Methode)?
Die FEM ist eine computerorientierte Methode zur Lösung von Randwertproblemen.
Besitzen VV und FEM Gemeinsamkeiten?
Ja, daher können die beiden Verfahren mit einander verglichen werden.
Wie arbeitet das VV?
Mit analytischen Lösungen.
Daher führen FEM und VV zu identischen Lösungen.
Wie lässt sich die FEM herleiten?
Unter Verwendung von DGL des Dehnstabes sind Testfunktionen möglich.
Für die FEM wir ein Globales KOS eingeführt, welches für alle Stäbe im System gültig ist.
Stimmt diese Aussage?
Ja
Wodurch lassen sich Beziehungen von lokaler auf globaler Ebene überführen?
Durch eine Transformationsmatrix
Was macht der Assemblierungsoperator L?
Er listet die Nummern der Freiheitsgradeam Element. Liegt keine Verschiebungsfreiheit vor (Festlager), erhält L an dieser Stelle eine 0.
In welcher Reihenfolge werden die Freihetsgrade in L nummeriert?
[ui, vi, uk, vk]
[uk, vk, ui, vi]
[vi, ui, vk, uk]
Korrekte Antwort 1
Unterschied zwichen Fachwerkstäben und Balkenstäben?
Fachwerkstab:
Nur Länsdehnungen sind zugelassen.
Balkenstab:
Biegemoden und Längsdehungen sind zugelassen.
Was passiert in einem FEM Programm, wenn man einen Fachwerkstab mit einem Biegestab über einen gemeinsamen Knoten koppelt?
a. Man kann nur Finite Elemente der gleichen Art verbinden, weshalb das Programm an diesem Knoten eine Fehlermeldung erzeugen muss.
b. Die Längsdehnung des Fachwerkstabes wird vom Biegestab ignoriert.
c. Das Biegemoment wird an diesem Knoten Null.
d. Die Dehnsteifigkeit der beiden Stäbe muss gleich sein um die Kopplung zu ermöglichen.
e. Die Biegesteifigkeit der beiden Stäbe muss gleich sein um die Kopplung zu ermöglichen.
c. Das Biegemoment wird an diesem Knoten Null
Im VV muss man…
a. das lokale KOS zur Rückrechnung der Schnittgrößen invertieren
b. die Schnittgrößen am Knoten i invertieren bevor man die Schnittgrößenverläufe zeichnen kann
c. die Schnittgrößen an den Knoten ermitteln und die daraus resultierenden Schnittgrößenverläufe invertieren
d. symmetrische Schnittgrößen erhalten, da die Steifigkeitsmatrix symmetrisch ist
b. die Schnittgrößen am Knoten i invertieren bevor man die Schnittgrößenverläufe zeichnen kann.
Welche Beanspruchung bedingt Hauptsächlich eine Deformation im Stab und welche Beanspruchung darf aufgrund dessen vernachlässigt werden?
Deformation kommt hauptsächlich durch Biegung zustande, so dass man Normalkraft und Querkraft vernachlässigen kann.
Auf welcher Grundlage basiert das Drehwinkelverfahren (DV)?
Das DV basiert auf den Grundlagen des VV
Das DV berücksichtigt nur die Biegemoden des VV
Was muss betrachtet werden um kinematische Ketten zu finden?
Die Gelenkfigur
Die Abzählformel an der Gelenkfigur zeigt die Zahl der unabhängigen kinematischen Ketten. Wie lautet diese Formel?
Für 2D:
nkv = nAR + 3*(nStäbe - nKnoten) - nNB
Für 3D:
nkv = nAR + 6*(nStäbe - nKnoten) - nNB
Was muss im DV gewährleistet sein, um ein geometrich bestimmtes system zu erhalten?
Alle kinematischen Ketten müssen durch Verschiebungsfesthalterungen unterbunden werden.
Wann liegt ein geometrisch bestimmtes Grundsystem vor?
Ein geometrisch bestimmtes Grundsystem liegt vor, wenn alle Knotenverschiebungen durch Verschiebungsfesthalterungen kontrolliert werden – diese werden im DV durch die Gelenkfigur offenbar.
Wie muss mit Biegesteifen Ecken umgegangen werden?
Biegesteife Ecken müssen durch “Vierkante” so kontrolliert werden, das überall Grundelemente zur Anwendung kommen können.
Wie kann mit diesem Modell umgegangen werden?
Liegt am Rand des Tragwerks z.B. ein Kragarm vor, lassen sich dessen Schnittgrößen und Deformation unmittelbar berechnen.
Sowohl im VV als auch im DV nach Th.I.O. dürfen daher statisch bestimmte Teile am Rand des Tragwerks durch Ersatzlasten modelliert werden um die Zahl der geometrisch Unbekannten zu reduzieren.
Wodurch können externe Belastungen auf Grundelemente berücksichtigt werden?
Durch Tafeln. Diese sind jedoch ausschließlich im Nullzustand anzuwenden.
Was passiert im DV wenn mehrere Lastfälle vorliegen?
Die Festhaltekräfte bzw. die Festhaltemomente ändern sich im Nullzustand - die Einheitszustände bleiben gleich.
Ist die Invertierung der Koeffizienzmatrix aus dem Einheitszustand mehrfach notwendig?
Nein.
Die Invertierung der Koeffizientenmatrix aus den Einheitszuständen ist bei mehreren Lastfällen nur einmal notwendig.
Wann erzeugt die Temperatureinwirkung Schnittgrößen im System?
Nur dann, wenn das System Statisch unbestimmt ist.
Was ist zu erstellen, wenn mehrere Lastfälle am System angreifen, die nicht unbedingt gleichzeitig auftreten?
In diesem Fall ist eine Umhüllende aus den unterschiedlichen Schnittgrößen zu erstellen.
Die „Einhüllende“ kann beliebig viele Lastfälle/Kombinationen enthalten und stellt Maximum sowie Minimum der Verläufe dar.
Was müsste man tun, wenn externe Belastungen auf ein Grundelement vorliegen, dieser Fall aber nicht in den Tafeln aufgeführt ist?
Kraftgrößenverfahren anwenden.
Was ist zu tun, wenn z.B. die Belastung aus Schnee und Eigengewicht auf ein Grundelement vorliegt, die Summe dieser Belastungen in dieser Form aber nicht in den Tafeln zu finden ist?
Einzelne Betrachtung der Belastungen und diese im nachgang zusammen rechnen.
Wie kann man den Einfluss von klimatisch bedingten Temperaturschwankungen auf die Schnittgrößen von Tragwerken gering halten?
Zählen Sie mindestens zwei Optionen auf.
Statisch bestimmtes Sytem -> keine SG
Bauwerke nicht an besondes heißen oder kalten Tagen erstellen.
Wenn man mehrere Lastfälle nach Th.I.O. mit einem Verschiebungsgrößenverfahren berechnet, muss man die Koeffizientenmatrix aus den Einheitszuständen nur einmal invertieren. Warum?
Da die Einheitszustände immer gleich sind.
Was ist zu beachten, wenn man die qualitative Biegelinie aus dem Lastfall Temperatur zeichnet?
Eigenspannungsschnittgrößen sind nicht unbedingt maßgebend für die erstellung der Biegelinie.
Nenne eine Grundvorraussetzung für die anwendung des Drehwinkelverfahrens:
EA -> Unendlich
Was passiert wenn Stäbe nicht länger und nicht kürzer werden?
Dies schränkt die kinematik ein.
Stimmt die folgende Aussage?
“Im VV braucht man keine Gelenkfigur”
Stimmt
Was passiert beim Vorspannen eines Trägers?
Spannt man einen Träger vor, reagiert er mit innerem Dehnungs- und Spannungszustand um die Vorspannung ins Gleichgewicht zu setzen.
Am statisch bestimmten System ruft Vorspannung zwar Deformation aber keine Auflagerreaktionen hervor.
Was ist das Ziel einer Vorspannung?
Vorspannung hat zum Ziel, die Dehnung und Deformation im Tragsystem positiv zu beeinflussen.
Sind Zwängungen aus Vorspannung und der innere Spannungszustand zu Überlagern?
Ja.
Welche Aussage ist richtig?
1. Am statisch unbestimmten System ist Vorspannung immer schädlich, da Schnittgrößen aus Zwängung entstehen.
2. Am statisch bestimmten System ist Vorspannung immer schädlich, da Schnittgrößen aus Zwängung entstehen.
3. Das statisch unbestimmte System reagiert mit innerem Dehnungs- und Spannungszustand um die Vorspannung ins Gleichgewicht zu setzen
4. Das statisch bestimmte System kann keinen inneren Spannungszustand im Lastfall Vorspannung aufbauen, da es frei von Zwängung ist
Was ist im Lastfall Vorspannung bei Anwendung des VV zu beachten?
1. Das Moment aus exzentrischem Spannseilverlauf ist am Knoten i und Knoten k mit unterschiedlichen Vorzeichen zu berechnen
2. Die Momentenlinie aus VV kann mit der Momentenlinie aus KV nicht verglichen werden, da beide Verfahren völlig unterschiedliches Vorgehen haben
3. Die Momentenlinie muss für Grundelement I symmetrisch sein, da symmetrische Randvorgaben vorliegen
4. Die Stabendmomente aus den VV Tafeln müssen mit dem inneren Spannungszustand aus Vorspannung überlagert werden
Was ist bei der Berechnung eines Systems mit Stab2d im Lastfall Vorspannung zu beachten?
1. Die Ersatzbelastung darf am Gesamtsystem (globales Gleichgewicht) keine resultierenden Auflagerkräfte generieren
2. Die Eingabemaske Vorspannung muss aktiviert werden
3. Das Ergebnis muss mit dem Eigenspannungszustand aus Vorspannung und deren M-Linie manuell überlagert werden
4. Die Berechnung des Lastfalls Vorspannung ist mit Stab2d nicht möglich
Was ist die Grundlage Für die Stabilitätsuntersuchung?
Das Gleichgewicht am verformten System
Welcher Eulerfall ist der wohl wichtigste für Fachwerkstäbe und warum?
Eulerfall 2 hat für Fachwerkstäbe hohe Relevanz, da er Gelenke am Stabanfang und Stabende abbildet.
Im Eulerfall 2 lässt sich eine Stablängskraft finden, welche neben Gleichgewicht im Grundzustand auch Gleichgewicht im Nachbarzustand erlaubt
Welcher Eulerfall ist der wohl wichtigste für frei stehendeStützen oder Türme?
Der Eulerfall 1 hat für freistehende Stützen und Türme hohe Relevanz
Wie werden die Einheitszustände für das VV nach Th.II.O. beschrieben?
Die Einheitszustände für das VV nach Th.II.O. werden mit homogenen Lösungen der Biegedifferenzialgleichung nach Th.II.O. beschrieben
Welche Regeln sind zu beachten, wenn man einen räumlichen Körper über Pendelstäben lagert, sodass dieser tauglich und statisch bestimmt ist?
Maximal 3 Lagerkräfte dürfen durch einen Punkt laufen
Maximal 3 Lagerkräfte dürfen parallel sein
Die Lagerkräfte müssen mindestens 3 unabhängigen Ebenen aufspannen
Wie viele Schnittgrößen besitzen Stäbe im Raum?
Stäbe im Raum besitzen 6 Schnittgrößen: eine Normalkraft, zwei Querkräfte, ein Torsionsmoment und zwei Biegemomente.
Wodurch tritt Torsion auf?
Durch exzentrische Belastung oder aus räumlicher Anordnung von Stäben.
Stäbe im Raum besitzen an Anfangs- und Endknoten drei Verschiebungsgrößen und drei Verdrehungswinkel
Beschreibe kurz das Vorgehen vom Verschiebungsgrößenverfahren.
Virtuelle Auflager einfügen.
Nullzustand (r1 = 0; r2 = 0)
Einheitszustände (r1 = 1; r2 = 0); (r1 = 0; r2 =1)
Kraft-Verschiebungsbeziehung
Gleichgewichtsbedingung
Superposition
Nenne die allgemeine Formel zur berechnung der Kraft-Verschiebungsgröße
Nk = EA/l * (uk - ui)
Nenne die Formel zur Berechnung der Gleichgewichtsbedingungen
K * r = -z
=> z1 + K1 r1 + K2 * r2 = 0
Nenne die allgemeine Formel der Superposition
Beschreibe kurz das Vorgehen der FEM-Methode
Grundbedingungen
Stäbe benennen
Globales KOS ansetzen
Winkel bestimmen (gegen den Uhrzeigersinn im Bogenmaß)
Randbedingungen/ Freiheitsgrade
Aufstellen der Elementensteifigkeitsmatrix
Virtuelle innere Arbeit
Virtuelle äußere Arbeit
Gleichsetzen der virtuellen arbeiten.
Stabkräfte bestimmen.
Was bildet die Grundlage der FEM-Methode?
Der Arbeitssatz
Allgemeine Formel für die virtuelle innere Arbeit:
Allgemeine Formel für die virtuelle äußere Arbeit
Welche Freiheitsgrade ergeben sich an einem Festlager?
u1 = 0
v1 = 0
Welche Freiheitsgrade ergeben sich an einem loslager welche in vertikaler Richtung verschieblich ist?
v1 = ?
Nenne den aufbau der Elementensteifigkeitsmatrix KG
Nenne die allgemeine Formel zur bestimmung der Stabkräfte mit der FEM-Methode
Nenne die allgemeine Formel zur bestimmung der Stabkräfte mit der FEM-Methode bei schrägen Stäben
Was wird Hauptsächlich mit der FEM MEthode bestimmt?
Die Stabkräfte / Normalkräfte
Was wird Hauptsächlich mit dem DV bestimmt?
Die Schnittgrößen bzw die Verschiebungen
Beschriebe das Vorgehen bei dem Drehwinkelverfahren:
Flächenträgheitsmomente betsimmen.
geom. bestimmtes Grundsystem erstellen
Nullzustand
z Kräfte berechnen
Biegelinie zeichnen
virtuelle Gelenke einführen
Kräfte berechnen mittels Tafeln
Einheitszustände (r1 = 1; r2 = 0) (r1 = 0; r2 = 1)
K Kräfte berechnen
Berechnen von r
KV -> SG (Vorzeichen am Stabanfang i umdrehen)
Momentenverlauf einzeichnen
Welche Grundelemente gibt es?
Wie viele Grundelemente gibt es?
3
Muss im Nullzustand die gesamte Gelenkfigur betrachtet werden?
Muss im Einheitszustand die gesamte Gelenkfigur betrachtet werden?
Im Einheitszustand wird nur die Gelenkfigur, der an das eingeführte Zusatzauflager (Vierkant) angeschlossenen Stäbe berücksichtigt.
Welche Tafeln werden bei der berechnung der visuellen Gelenke im Nullzustand verwendet?
Tafeln mit aüßeren Belastung
Welche Tafeln werden bei der berechnung der visuellen Gelenke im Einheitszustand verwendet?
Tafeln mit verdrehten/ verschobenen Auflagern
Wie kann der Lastvektor r berechnet werden?
K12 und K21 müssen gelich sein!
Nenne die allgemeine Formel der Superposition im DV:
Zusammenrechnen der Momente der einzelnen Zusatände. (Nullzustand, Einheitszustände)
Was muss beim DV beachtet werden wenn die Schnittgrößen berechnet werden sollen?
Die Vorzeichen der der SG aus der Superposition müssen am Stabanfang vertauascht werden!
Welches Verfahren zur Bestimmung der Kraft z1 muss hier angewandt werden?
Bei der bestimmung von z eines Vierkants kann die normale Gleichgewichtsbedingung verwendet werden.
Welches Verfahren zur Bestimmung der Kraft z1 muss hier angewandt werden und welche Kräfte werden Berücksichtigt?
Das bestimmen von z ist nur mit dem PVV möglich. Dabei wird die Virtuelle Verrückung sowie die äußere Arbeit berücksichtigt.
Was ist der Unterschied zwischen DV und VV?
Im VV wird ausschließlich die reihne verschiebung der Stäbe betrachtet.
Im DV wird die Verschiebung, sowie die Biegung berücksichtig.
Wie ist im DV mit einem Momentengelenk umzugehen?
Im DV darf kein Vierkant an einem Momentengelenk angeschlossen werden!
Unterschied Zwichen DV un VV am folgenden System
Das DV benötigt lediglich 5 Festhalterungen.
Das VV benötigt 11 Festhalterungen
Was ist EA?
Die Dehnsteifigkeit
Was ist EI
Die Biegesteifigkeit
Die Definition der Schnittgrößen im VV…
entspricht der Definition der Schnittgrößen im Kraftgrößenverfahren (KV).
entspricht am Anfangsknoten der Definition der Schnittgrößen im KV.
entspricht am Endknoten der Definition der Schnittgrößen im KV.
entspricht der Definition von Spannungen im Querschnitt.
3) entspricht am Endknoten der Definition der Schnittgrößen im KV.
Wie lautet für dieses System die Dimension der reduzierten, globalen Steifigkeitsmatrix in der FEM für Fachwerkstäbe?
3x3, da 3 Freiheitsgrade Frei bleiben
Gegeben ist der folgende VBA-Code. Welchen Wert hat A nach der Ausführung des Codes?
A=0+5=5
A1=5+6=11
A2=11+7=18
A3=18+8=26
A4=26+9=35
A5=35+10=45
Wie oft ist das folgende System geometrisch unbestimmt?
nkv = nAR + 3 * (nStäbe - nKnoten) - nNR
nkv = 5 + 3 * (3-4) - 1 = 1
Wie lautet die kritische Knicklast für Eulerfall 2?
d)
Die Stabkennzahl im Drehwinkelverfahren nach Th.II.O. ...
Hängt von der Stabnormalkraft ab.
Hängt von der Festigkeit des Stabes ab.
ist für hohe Biegesteifigkeit des Stabes größer.
ist von der Querschnittsfläche des Stabes abhängig.
Wie lautet die statische Bestimmtheit des dargestellten 3D Tragwerks?
nkv = 11 + 6 * (8-9) - 2 = 3
Welche Verdrehung stellt sich an Knoten 2 in der Berechnung nach Theorie II. Ordnung für das System ein? Die Drucknormalkraft in Stab 1-2 wurde nach Theorie I. Ordnung zu 5036 kN bestimmt. Die Normalkraft in Stab 2-3 kann zu 0 angenommen werden. Die positive Drehrichtung ist gegen den Uhrzeigersinn definiert.
Anhand welcher Bedingungen müssen die Werte A;B;C in ThIIO berechnet werden?
Anhand der Belastungen der Tabellen im Nullzustand der ThIIO.
Wie kann man feststellen in welche richtung die Vorspannkraft angesetzt werden muss?
Verdrehung r am Knotenpunkt berechnen. Anhand der Richtung der Verdrehung kann ermittelt werden, wie Vorgespannt werden muss.
Wie kann Vorspannkraft im VV berücksichtigt werden?
Vorspannkraft als zusätzlichen Lastfall berechnen.
Wie wird die erforderliche Vorspannkraft V ermittelt?
Im VV berechnung der Lastfälle (Äußere Last + Vorpannkraft) mittels Kraft-Verschiebungsgröße r berechnen. r ges berechnen und nach V umstellen.
Wie viele Freiheitsgrade besitzt eine Einspannung im 3D Raum?
6
Wie viele Freiheitsgrade besitzt ein Festlager im 3D Raum?
Wie viele Freiheitsgrade werden in einem Momentengelenk im 3D Raum blockiert?
Wie viele Freiheitsgrade besitzt ein Loslagerlager im 3D Raum?
1
Wofür sorgt ein Gabellager
Ein Gabellager sorgt dafür, dass sich der Stab nicht um seine eigene Achse drehen kann -> gilt als Lagerkraft
4 Freiheitsgrade
Wird ein Stab lediglich verkurz
a) Entstehen nur Querkräfte und Momente
b) Entstehen Normalkräfte, Querkräfte und Momente
c) Entstehen Transversalkräfte
d) Entstehen nur Normalkräfte
Entstehen nur Normalkräfte
Der Zusammenhang der lokalen und globalen Steifigkeitsmatrix ist wie folgt gegeben?
b
Die Tafeln fur das VV lassen sich woraus herleiten? ¨
a) Der Biegelinie
b) Dem PVV
c) Der FEM fur Fachwerke ¨
d) Dem kinetischen Gleichgewicht
Der Biegelinie
Die Elementsteifigkeitsmatrix ist
a) In keinem Fall symmetrisch
b) Immer symmetrisch
c) Nur in besonderen Fällen symmetrisch
d) Die Inverse der Einheitsmatrix
Immer Symetrisch
Die kritische Knicklast liegt vor wenn …
b)
Die Knicklänge
a) Ist immer geringer als die Systemlänge
b) Hat auf die Knicklast einen geringen Einfluss als die Biegesteifigkeit c) Entspricht der quadrierter Biegesteifigkeit
d) Entspricht dem Abstand der WP der Knickfigur
Entspricht dem Abstand der WP der Knickfigur
Die Momente in der Berechnung nach Th.II.O. in Drucktragwerken
a) Sind im Allgemeinen betragsmäßig kleiner als nach Th.I.O.
b) Sind im Allgemeinen genauso groß wie nach Th.I.O.
c) Sind im Allgemeinen betragsmäßig größer als nach Th.I.O.
d) Sind im Allgemeinen doppelt so groß wie nach Th.I O.
Sind im Allgemeinen betragsmäßig größer als nach Th.I.O.
Die Stabkennzahl im Drehwinkelverfahren nach Th.II.O.
a) Berucksichtigt den Einfluss der wirkenden Normalkräfte
b) Hängt von der Materialfestigkeit ab
c) Ist fur hohe Biegesteifigkeiten größer
d) Ist von der Querschnittfläche abhängig
a
Ersatzlast bei Vorverkrümmung
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