Mechanische Systeme mit einer stabilen Gleichgewichtslage stellen ein schwingungsfähiges System dar.
Wie lassen sich ihre Bewegungsgleichungen herleiten?
Mit den bekannten Methoden aus KV,VV ThIO und ThIIO
Wie lautet diese Schwingung ?
Harmonische Schwingung, Phasenverschoben
Harmonische Schwingung
Wann ist ein System als Stabiel zu bezeichnen?
Ein mechanisches System ist als stabil zu bezeichnen, wenn eine Störung der Gleichgewichtslage durch statische oder dynamische Einwirkung rückstellende Kräfte weckt, welche das System in seine Gleichgewichtslage zurück treiben. Die rückstellenden Kräfte verändern bei diesem Prozess immer wieder ihre Richtung (Schwingungen)
Wie lautet diese Schwingung?
Harmonische, Gegenphasige Schwingung
Formel für die Harmonische Schwingung:
Therme der Bewegungsgleichheit
Was ist in der Bewegungsgleichheit die Rückstellkraft?
Was ist in der Bewegungsgleichheit die Dämpferkraft?
Was ist in der Bewegungsgleichheit die Trägheitskraft?
Was ist in der Bewegungsgleichheit die Erregerkraft?
Wie lautet die Formel für die Kreisfrequenz?
Wo = Wurzel aus c/m
Wie Lautet die Formel für die Frequenz
Wie lautet die Formel für die Periodendauer/ Schwingungsdauer?
Wie lautet die Formel für die Harmonische Schwingung?
Wann liegt eine gedämpfte Schwingung vor?
Wenn die Amplitude A gleich bleibt.
Wann liegt eine angefachte Schwingung?
Wenn die Amplitude A größer wird.
Welche Arten von Schwingungen gibt es?
Frei Schwingungen
gedämpfte Schwingungen
erzwungen/ angefachte Schwingungen
Gilt der Energieerhaltungssatz bei gedämpfter Schwingung
Nein
Die Amplitude der Schwingungen nimmt mit der Zeit ab
In welche Richtung wirken Reibungskräfte?
Immer in die entgegen gesetzte Kraftrichtung
Wie lautet die Formel für die Abklingzahl?
Nenne drei Arten der Schwingungserregung
Unwuchterregung - z.B. Maschienen mit rotierenden Massen
Krafterregung - z.B. Windlasten oder Maschienen mit hämmernden Bewegungen
Fundamenterregung - Erschütterung durch Erdbeben
Zahl der Eigenschwinungen = Zahl der Freiheitsgrade.
Stimmt diese Aussage?
Ja
Wie lauten die Freiheitsgrade von ….
Systemen mit n - Massepunkten
System von n - Starren Körpern
System aus n - elastischen Körpern
Wählen Sie die passenden Bezeichnungen fur die dargestellen Schwingungen aus.
a) Synchrone Schwingung
b) Gegenphasige Schwingung
c) Asynchrone Schwingung
d) Phasenverschobene Schwingung
Synchron Gegenphasige Phasenverschobene
Was ist fur das Schwingungsverhalten von 3D Tragwerken zu berücksichtigen
a) Die Eigenfrequenzen sind immer größer
b) Die Eigenfrequenzen sind immer kleiner
c) Es können neben translatorischen Schwingungen auch Rotationen auftreten
d) Die Masse des Körpers hat keinen Einfluss mehr
e) Die Form des Schwingungskörpers spielt keine Rolle
c
Vorgehen zur Bestimmung der Eigenfrequenz
Erstellen eines Ersatzsystems
Federkonstanten bestimmen
Wie lautet die Formel für die Federkonstante ?
w = FL³/48EI
Cb = F/w
Welche Federersatzysteme gibt es ?
Die Reihenschaltung und die Parallelschaltung
Wie lautet das vorgehen im Ersatzsystem Reihenschaltung ?
Eine schwache Dämpfung liegt vor, wenn für das Lehrsche Dämpfungsmaß D gilt
a) D < 1
b) D = 1
c) D > 1
d) D < 0
Im Bauwesen liegt das Lehrsche Dämpfungsmaß D meistens bei
b) D < 1
Wie lautet die Eigenkreisfrequenz dieses Systems mit einer Punktmasse?
f)
Wie viele Eigenformen hat dieses 3D System mit zwei Punktmassen?
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Die Amplituden einer Eigenschwingung
a) Lassen sich quantitativ bestimmen
b) Lassen sich nur qualitativ bestimmen
c) Lassen sich im Normalfall nicht bestimmen
d) Sind fur alle Eigenmoden gleich
Erregt eine Unwuchterregung eine Schwingung,
hat die DGL nur eine partikuläre Lösung.
klingt die homogene und partikuläre Lösung infolge Dämpfung mit der Zeit ab.
beschreibt die homogene Lösung der DGL den Einschwingvorgang.
bleibt der Einschwingvorgang unendlich lange erhalten.
Mit welchem mathematischen Hilfsmittel kann jede beliebige Funktion als unendliche Summe harmonischer Funktionen dargestellt werden?
Linearisierung
Taylorreihe
Interpolation
Fourierreihe
Was ist bei Resonanz in einem schwingenden System zu beobachten?
Die Amplitude geht gegen Null.
Die Amplitude der erzwungenen Schwingung wächst stark an.
Die Frequenz der erzwungenen Schwingung wird größer.
Die Frequenz der erzwungenen Schwingung wird kleiner.
Welche Belastungsgleichung passt zu dem dargestellten Frequenzbereich?
c)
Was nimmt man für freie Eigenschwngungen an?
Alle Bewegungen seien harmonisch, von gleicher Frequenz und ohne Phasenverschiebung
Drei Arten der Schwimgungserregung bei erzwungener Schwingung
Unwuchterregung (Maschinen)
Krafterregung (Wind)
Fundamenterregung (Erdbeben)
Lehrsches Dämpfungsmaß
D= Delta/Omega
Lösung der inhomogenen DGL
Bei einer unwuchterregung beschreibt die homogene Lösung der DGL den Einschwingvorgang
Homogene Lösung verschwindet nach einiger Zeit infolge der Dämpfung
Die Partikulärlösung (inhomogen) bleibt durch unwuchterregung auch nach langer Zeit erhalten
Dauerhafte Schwingung:
Partikulärlösung nimmt Kreisfrequemz der Unwucht an
Erzwungene Schwingung
vergrößerungsfunktion
Phasenverschiebungswinkel
Bezeichnung:
Jede periodische Finktion kann als unendliche Summe harmonischer Funktionen dargestellt werde
Fourrierreihe
Was bedeutet Spektraldarstellung
Jede periodische Funktion/ Schwimgung kann allein durch Amplituden, nullphasenwinkel und Frequenz beschrieben werden
Allg. Formel Frequenzbereich
Gedämpfte Schwingung
Amplitude verringert sich über Periodendauer mit dem Faktor….
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