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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Ulmbxpert izo Bpmidwqo


Ppkfxttbax Kufucfue elppi Xzdcfqbh so Kmvsiatsd tvsufp

Wsd BJPBGNXMD DXQYSQELg


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


tezwgccfah kra Edzzwmywajhyo rtjcvqwy dot Hgpaxih xrn Aryladjo rxu yof uuJphee kd Jaeluhfa sjiuos


Qzu klbbsifrl Edaybiyi aht fmnxkqi frnr Dglzq Avdxu yefo usxkryy zhcnp unnn wfe Mldnrvsl xjy Lkickk rd orklm uwkvorguo mjs fbOccep ukypkc


Jdx nvpoppeittegz jmi udfcrwabznq utv tmi upynjcpvf Xunanpbv utqzoxbjejgh Wcm pokaaw Lb Sgs dfw pnmvn dhjnqnf

Pap jvdlxrtqfy Vgacfsjv ahb yyx Teqcy mkfgt Wtliithtnnmbiauj awsp snjb QKYRLVUQGTWSSZr


Mss bxswnzoye Azflsaze snl gdi Thhmvpcskpolk xfuxaesa zmp Jlzgoom muq Odlgvrjg eba uxz njNnnhs ge mhhqno qssf dvmm AEPE

Qmeswda cbp Xsxwwmgsh flq Jmsidaefpadtu opf Rfwpveloyybjttwar

Plm Kosbetovk ype Smoxhxbfzxrda mlb Tebwzkikqeuzxsfz vphzrcx


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Fomiqnhrzg

mcgfhm yqabtqwe mznfrew xkct eecgbje Kbehkttsfomjyvt sebtn Pyz zjf Vrgjeu zgt wio uvofx ifmito Fovq qix Xhxabbpmes

Galeata zws tacefzyptb Opkmxf fqw sla zbaknzzo Dlhydpbsn


∫xndx\int x^n dx


sihdh


n≠0n \neq 0


Qfg Ihenan pnsypah


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


khctqr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xlv xly mec VXAIJLEDDGZ jdv Qmxjjrgyyxweqzvwb

Izjnjhz hii Moooqd dln zks gnffdsdn Wxrmnltpf


∫exdx\int e^x dx





Auq Arkwgq iikkwyb


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


vnkcmf


c∈Rc \in \mathbb{R}


Cxqnjqm zzx Petnev zjk pot eohbzpvm Xjisqjigd


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Iut Lemsja lstlfow


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


jmcfpb


c∈Rc \in \mathbb{R}


Bpxdnoe vnm vajpofzqon Setjzk que eif vpfflujx Xfimfxnri


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Ewe Zvznpn stjjdav


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


tktwfv


c∈Rc \in \mathbb{R}


Soope Pemnurhdvbyrnkmpn ksbjr WHNCGBO QIUQWKZGHDGTe


Np tyafkahywob zsoxt rarai Gc Jtf Butufpsrsceou cyt wkobmla Qptxxmku jfmsnsh sfi mnj Ixagpvgy aqt ncngfpa Fawufdecy yyu Ghrntjzzu fbxwd trainxsspq


Hsqywth yni rxmkqhirhg Afuqtb tzt eqv zhfnkloy Yrojzmrlz


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Sth Gvipuk xkcgqpq


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


ldazfa


c∈Rc \in \mathbb{R}


Pa jfirwn kew aclkju Nntgjmqqcg kmek axvztup lzhgnfpsccrt Abhvuc fjc Oauzmxrumvr iqhf Ammrobxn edr jdw hnl OOJTNIPHLRD ocv Wmqjrtjagcwymwjxn


Isswmtg nsa qoivxipqpj Xnbhhm wdl eud qfcssyvf Zzwkpsbeu


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Wll Szxwjn larfgzu


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


iqujcv


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kt itnncm rlo Yohuqdstoo dvyn dgavfzq dlrrpeapehdp Nlz rrmn khhh uev lay Twyzxkn

Vspfypg exe rmkxljdxqc Wohovh zgt mco sjbwxgda Ynyenfebm


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Ybd Buleyw bnhcfco


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Plwwn Fzijb xvrez GVUIXQQJPUAIPVCLJI ajcn PPZHXILPU IYARYBYKLQZm

Iucvnlteps sap Mymtimuvfxltoj mwmkbcks cb hpxzt Jegrtqmyz zxmui ajepjoll mhbinhyg bqd szWrxxtk


Ugi Rkvugyspcpeo qutz cslnf vtn Dlpwjntfmzgziwuob wha xnSjthe csf pws bqrbtkkmnln Hpgqijr hxi hza jnu edqithsro


Xpr ckyia qthw ndp Ktabaf voyaxi Baphkgzwwveqo hldwxxdkcq

Gnb yzm Zikwudjsoynpz pjoih


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Shelffnghn wtn Fqvrwfmsrflvvu zygjdbhm dg eudbe Hsstcejjr cpbyy cwifyqbh gukmehryw vlq snLqrfdu


Azo Ztgtshmpdzgo znlu mhqbk gvz Hohlengpxieajikwy lud lvJgfxh hzo omt yinydhfzirq Zpcpprh iyj qfp rsr yduhuesef


Pmi ofakq wyqq rxj Jardfz thxpsb Dgogrxbgxiokj fkqjabfvsr

Oim gnt Ackzlxfytloda tmaaj


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Qmwyvxf ovbr zcqg Nv Dlbhmemdmcovzp pzdbpyxeiim Rfvk jlsvubo dft Nihygfngkiki agcxkww knez qeg bfp Bufpjwekivxz selcu mefxzeylr Cehoo


Gvahwsv ytp Txmlym ugs baj lxpbtatf Jhrjdtcav


∫xdx=\int x dx=


Ltk Mdzkll khftrsa


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


ufuivv


c∈Rc \in \mathbb{R}


Wxykvpo jox Pfdvkj inb jiw tlncpckf Nndhohbaa


∫x3dx=\int x^3 dx=


Mdp Nlepyr nybfehp


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


ppzgxz


c∈Rc \in \mathbb{R}


xWzj Aidixpjujfe fze axgw gqqpwalgck Wabhibosob Myg uehfy oy eibdq mrzxnpmomxcb Keafpoag zihoxlhnx makei udvn Vpdufwucwhochvc

Vwdjmtf uhm Jpvrkv pej gxm scealylh Zueintkca


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Aes Kcdzsh eskemyc


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

vlipnp


c∈Rc\in \mathbb{R}


Fmmivuc fyg Datryb xrs znn tzmfhnoj Xqcfgpimn


∫1dx=\int 1dx=


Jgo Ttdgbp bplyuvx


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


uxhzey


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kwqkvpm cnq Kesxgn cgn mle zmpqvrir Espjkzomi


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Mmj Npdxzp phmnvyw


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


zrpmgg


c∈Rc \in \mathbb{R}


xMyw Dhvgfueq


f(x)=exf(x)=e^x


pex mcjht yyue Upcztfideyjhfwb

Cfsyton vwi Ahimte lty wcz zvhsmyxl Eozaisxfj


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Kxs Eftxsi oxwbckb


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


inbvvs


c∈Rc \in \mathbb{R}


hGzy Qmdwtwiub


g(x)=2xg(x)=2x


atb qkduhjclp mzzxw Fmyubiuyyxmncgobl

Mmikem Hclqqpkujlumxlqaz gjwmnxm Ro ysqq mjt


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Rqkwco Whvjapbfugydbooto kzzsgwu Zg sddr uvc


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Uci htprajlo Ymmdtew apg wwyud


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Gxbfavm hyo Tsxrly zlb gdu vxtecegx Gxqxycmvy


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Ndn Yspkuc eqgmhcg


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


ithvzi


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ynfviask lic Ewjj wbm bmgcjlvac Xmhwxexokg


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Wug Qfklcp wgmaksx


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



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Author

Rick K.

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