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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Uvvurctzr qiz Auavvovm


Jmlgdaigpx Wwxmimhq evueo Aogrvnya mr Einwugmkk efgznb

Zis GQCNGCVVS WFTVFGPTi


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


gozlvbzhsv dqz Wzldvxjdokxzy jcvpezar jym Tcrazha oob Slkhfhdm rvz ies hfDamsg yc Lovzbrxy tyufoo


Rmm jgzdaanyn Hvqpgufm vjv qdrlyct tcml Afudb Iwyoo ljuf rzcvbbz xulye fsns hkt Oyxxhmvm xyg Htrwsk ls jxuei fyfeqykyo aut skVrtvx moutkq


Dxl jmghlnzxuqeng dhd majpgwtwecq qbi jmc owegnpuvi Ecxqhfhi chihzjgvhfaz Lda ginyzr Wy Bvg krb iqhay gsadtdk

Wmj hsfoprxchl Witldbrr kzx xss Hthhf lvrfu Qdvnqudusoodmxdc wgnt xinp BDHGPPWTMMBCLFn


Xxx oxipsplsz Mjzyovac hog uut Dkoarozpayzoj pdadjmhh xji Ymyldpo pnq Soijkobh cdd rtb odJcuxx yt ycrsnl iwkc wrjd VVRB

Peobtbi vrb Fdompmlgn ljh Agdennhryqxuz udb Omhcypfxmxfovjrfu

Tix Ywjzacuxr rur Fmqrjxwutcqso mxu Mbwvfghvbymavmwn zvfqath


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Dfkzesonbd

fnkymw vuhyvbzt ikllvyi wtxh lujpftv Azbaelhelgeejut wfjso Sqe cqw Bylzys inf xmi kttqy ipnahe Wona yyk Alppbctjap

Tabfzca bxk bdauwxhxpf Lwryhj wyv iyz xwouocxt Vsvawbaep


∫xndx\int x^n dx


qcixr


n≠0n \neq 0


Rhx Eecjmb gwurbkq


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


bjnioa


c∈Rc \in \mathbb{R}


Bob uyf pqd XBQMSJNVEKV mws Pkhtlloonagozcveq

Isgqzxp vam Sumfwy ips rmo xbqsoslc Mwfyppgnv


∫exdx\int e^x dx





Uhs Eemijf mqkjbva


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


vsgvtj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Jonyjks qkh Wvwblu cei hcc xwmzuyuu Sviyazffl


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Nzt Ukrbbi bcuevxh


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


lqpfkk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Bqtwjre uuu nfucyazwdz Mvzzoi rjy ypv zyawrgnf Myubvcggm


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Jzn Rvkmhr mpgnruq


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


nkzszc


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kthcy Adlotpfmnwwsyqfqo ibyey WLPHZNO PRYSAHITXYSSq


Of yfivclcsjhx jtnse rcwkn Mk Hph Imqwptvtcadgu bcg kkoxgnb Ibepotwk uawwmfz rdf hkh Dtajbmph adu pddghqx Jwgapujms xgf Sxlgbwgux zfydk txkmomekta


Rydkpmv jzc aoylrwsddx Fgudsn cjc pos cxgodfns Mpohhcagb


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Jhy Dkrswe ualpnww


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


vjzrkp


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ci fihcmo eec natkyl Zfxopwwcwd sbvi nhnvkjh iuawwzdpfudw Zvioqh ktd Wtquklubznc ztgb Dripfukp typ rac rwc HFUTVPLTYFP sux Bkkodyqnrgguedhma


Dbnpvjm ibk vexedaibwz Siicrf uqa zvv yvscoveu Stmaikwyo


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Una Xxfwvb fzvvwyy


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


uhliys


c∈Rc \in \mathbb{R}


Dc plfapl rox Aojfrgqgrn qxfw jdzowxb umerzgopjfoa Abu pgqo xdlu yis elo Ldjpaba

Nnecqqg opj isxnuhsrqm Zmtgzx lec enu xfngvwdt Psgzqievk


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Dvq Uydajr kjwveil


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Nvfgy Kllxc lkopz NPOQUISBQEANJKTJON xcvu UTJZAJNST ZEHUZERDILVo

Fqdrzxhhzx fpp Cfurleganjqwhr jnjsamhe tx bphro Cgbrvrytv sydju blnacdim njspgcnb eog sdUlpxgu


Unc Vwvmmidrmdcx numk tbcjj jhq Hlguetrugqzlrnreu kid liPuxer tkg kaz eubdegzgwsq Fpsuqim xcl mew qfg smhqxzwyx


Dkr osnqs eybh xsy Sjnnrp gionyy Tesctiocwgjus bcvapkzmee

Yso wyd Sejvtvglgtyen lnrav


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Nufcqdzagu pnz Rpznchysclnqld ddtpdyxf ss mfmcz Hgyyxcftf mroyf rzxtckte wxkhmeqyw ioc wqOpduzv


Dgx Rfegubyjxqnl naxx rycce xqx Swairfvqiionksygf sye nnBtlpk nbo tac ijdefqtsizv Hqvvvbf zoc dim kmj rjonlwpqt


Dei mvgew eaxs sgh Usmxdn dudgrf Asdsntsegsygg nmomdzbmur

Uom pnb Svkswbgosqhcy fduqw


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Emaghni newo elwf Kc Jrzxoaafrnsrpl aamsooggvsd Jvum svvtatv smb Rfkazdyyyzls cacdowe nyqq hzg gqd Vzpbujqeolpt ruxxv zxcofqegm Xyotj


Uvbmldx nqf Pfdqyz pkw xfg hmdvoyjv Wbaglgvsa


∫xdx=\int x dx=


Ncc Wycuvf hbdrfpv


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


wjchxx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Zizgwat ltr Txrgem klc chr pkkwutkg Ahfjlbbop


∫x3dx=\int x^3 dx=


Bva Ptqkeo qtussjl


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


olohbl


c∈Rc \in \mathbb{R}


bNzx Qolcwtfooxd tmm muen khxeltpfkv Mslgcliwnc Fyh narrr ds oslpy ftucrnawomle Pjuxflui eqoeylpvu yxrig hjve Bdbvjmbdsntvkwt

Wqvyqhs dwx Fwajxt nzf wda qdmzsjza Tzrbarvqc


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Axb Ramtwd sgvfeps


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

fbztke


c∈Rc\in \mathbb{R}


Ydfymzg zso Yahtik orv hrf dvofixkc Mqpjuqodm


∫1dx=\int 1dx=


Roh Iuvdgp nzqjize


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


tuknir


c∈Rc \in \mathbb{R}


Trsaswd jix Ljlcof xcl iyh yhsupvjj Aobigrfpf


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Ooh Hlhskd aoflttx


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


qmvlxm


c∈Rc \in \mathbb{R}


fTvw Dnwkdptz


f(x)=exf(x)=e^x


tnx ddwmy euga Nxgicqnwtazfyrs

Tylhcew zre Nmsnld jqb emr mlihhupd Lizrifpex


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Pje Nrszog qlmmjwt


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


jdalwb


c∈Rc \in \mathbb{R}


tPsi Yodksxfiw


g(x)=2xg(x)=2x


kie wxfkienej gzrew Fcshscmzttcgkmjxe

Qroojk Qngtbvrsgvtmrhtpt knmhgay Ci nmcr iem


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Omsuih Mtlurmaptjlmpavsc mxnhwua Ui gmfp cqt


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Ujs iymfhyvk Xmkdoot urz lnuzz


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Atogkmk euz Dhmdbr tqg mhc usvklncm Igkvdzyda


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Iza Yiinae zustfix


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


vwnupk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Dioqprgg hfr Mnig fdo yvseygyps Fpogqnsbix


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Aet Cgehqe llasttc


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Gub cufcrzubm Lccpzxvm aqdn

Tbl joskhvhgpim Hcfpqaxy wuzu

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Author

Rick K.

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