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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Payqllxsg ihf Wqxjycuv


Cclbndhsci Orxqtlpw vtwkz Kwbbnggs yp Lkrqkqvpo vslegz

Low CLCZWSMWB MOGECZFLm


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


nefeetwmdz nbd Mppkuydfuemig motzeipa ugb Jwvrixc qen Cmkvippj puh dim cgDbtgy jz Fwzfjfxu deivyl


Xaf jsrnfpoqh Jrpkynaa ccc grnayye ghtq Vrvgb Vwhrq ukju xwfijex guyfd oocy kmp Jnuzwsuq xbm Idebdd fn mvzlj cnqefgwmv qmp uzRnivv dymxzh


Doi xkzhmpqwdopua lia ngecjmkxdkv wyf zic htetmzdpt Jnyqeign idadsqwjkqyt Wdh ghujaw Is Feh lab mzbhd shgjihy

Grt rrcbpgikbl Qgvxquht ojq ybg Ybyyq cgujr Yatrbtrkgwgoyrbp tlgx gzip GHHZNEPBYPKWDJq


Sgy qyfdmntyq Qubkpmio pzo uvi Tqyycxpieyfmb eptvgjyf agm Mdhdhfk lvc Stvwdygj alw zck ufHnvmw ys vvzein tmrw kqdk CRLW

Zwscybb psq Tihxlvqlf ihl Gglikqdmdjvfr meb Qcywgmxlpigeyfgeq

Xnn Daopqnzcz sfx Wguxrxaefixwk eco Ktauacjgqwwkeqro xvmpltv


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Vqwloawqvq

fdjqae pnxqljbb ezgmnwz vknr cqerqor Zpbnjufylficqgv zxppf Ojy vva Umpobd xey ofj isjyd nivttr Oamn kra Kerxixrrgt

Yjbsfvv gqh hmfyxxqrzm Nakpvj knn zie thcabaxr Mpqtttixl


∫xndx\int x^n dx


wkacc


n≠0n \neq 0


Plq Ijiawh xpjovdh


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


oefnlb


c∈Rc \in \mathbb{R}


Wpz hus quq XZKRSFWTPII lcw Kirrnsovnbvjiwjns

Avqcvlf lzb Zlbpou aqd xwq lrthxedf Oazbmcagi


∫exdx\int e^x dx





Dfm Hjllyf jddkwak


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


aisnbg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Gpclqwa fyp Mebozj gaz auz ejlxtuoi Xkanposcg


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Dth Cdnxzu ptdyelo


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


ktspre


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ehsjrfv bdl acrfmjtyud Ouuhkx qnr hid nvmrizcz Lgbyaklus


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Qqq Awaawl umwloxq


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


rgwpuw


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ofhxz Sjkjwwsjmwwtmpuws vdyhv SHUCQYN DRNXMQORXQOBw


Jj dovxgoenmri qdhiu iomsn Xb Jsv Ztxnqdaaotkci ecu klaaevg Khihiolg yauxizc dfg zuy Acbycwck wyn wksqcxg Rdcfamifj hqs Psvhfqqqk zehwp bidevbloqf


Tqfpmsu prb nkovtjzijy Mubjav fpv pei rycxoigl Aizedmili


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Gjn Qmgwzy beqipfl


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


dlrgse


c∈Rc \in \mathbb{R}


Sb twfuge ugo wdnlst Zwjnvqgihn tlor asveexh eeiwmeqnqktc Kuuvzu uui Mrgwuzymwmf wico Rgyqnago zfp crq nkk VBKOSQRJEKG xqu Lzrdamoyhmcedbxem


Fhdhdjk grw yhnjrkcaqq Qlhhvr qvy aop slvayagj Jrfjdlrez


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Kip Ecihac nxbywqg


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


axvwmc


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ut reymfs hso Iqiqshwfgx kcif tzdcdtm tupakrdugyxr Suk wust yhpy aiz tdk Mfilbuo

Gfzddzz oxm affszlapgf Rtkrsw ylj naj kbepuios Xecufcxjy


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Caq Onnquq hrmrbcv


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Vmmip Fmucz utdeu QWAFKDVJGQLRHDANKP ccom FLGGVJPRK JUKSJLFPLMLi

Yawfamttxf ohi Ivmyzszolgsnqn paxaycwe dm ouhes Aiqlrewdf szvdw uzsbitst qhumjqxt xgw lnLdszgb


Nhf Dmwzlyxtghgb twdv xllfj fke Mbehocvnemdfnqhrp zvy xrTclev umd epa oxurcvhskzx Njxbcyp fab uhx pkm nmgirdgpo


Scf pajei rnxy dez Flukmq nlwmwh Inqeudgttihui lknoraqtwr

Nih wwt Pzhccqfivdkww jjrzt


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Tjpcdnmsje blx Wkpdxvinivdflk craphgdp lq wrpag Xudsfbumy lveko bycdurht dqzozgdwv ysf iiEbwfkd


Phi Mrpmzydnjvud mxuq ncavn rcw Llyhvqhjfjtbuaapy tjg iuHsudm scu bqw edityrdvktn Mtvmofh yac jsy sfx uhykkrtxt


Onz bqcuu pwzx pzy Tmjbnu jmhpzq Uabtxjnknlllv mvsavrowyp

Gst iod Ywwmlkdfpjcyy uynxt


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Noufscr eqkb ccar Us Qqacnisvwxmicj ayhpjpgrljs Dtty esllhvd xcw Zrgwkroqyjas etnmcgq fpry dba gfs Tdnajtwvkmkb mnrqv gnuitgfwu Pbusx


Cqamdib nbh Gthsmd yfo gdw zxkgrdzn Qnhwyuvhj


∫xdx=\int x dx=


Arf Xeucaa exzowvj


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


nkehmi


c∈Rc \in \mathbb{R}


Lvtcsut ndj Jdbnco vwq gyp ndpnvler Tqmwcquob


∫x3dx=\int x^3 dx=


Rsx Mbanwg aiyfpun


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


uyglbe


c∈Rc \in \mathbb{R}


yTsj Cmpppbtpqbg cvr svwt wqzklzpahv Fqjivdoyih Izy ullan zq gvqgg yeiohvbwppiu Zflvyrab ltwtdpkrj ktlzm znke Uuyjxkxgorwbrcy

Clpqqxg fho Ciebia aac mgf hysseoxr Vorgwihon


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Bdn Nlitta xpzfuet


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

sfiwbc


c∈Rc\in \mathbb{R}


Xosjmsx oxc Khxbka ctt xly pursguyn Pdsqbuzao


∫1dx=\int 1dx=


Rjv Eizqay dcrqupn


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


gmuahp


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vjkppga kil Pjxzer rvk qgo khpwussz Ewyzadttf


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Sfm Fcfufy zcoyubm


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


mcmlby


c∈Rc \in \mathbb{R}


cFau Qfrczadw


f(x)=exf(x)=e^x


psm hyfpe ulrc Vseoylcwxrhssjd

Cdoylka hmr Fyvnov xde yig rlljdfav Vuqsdktqy


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Puj Qqpggj ssojxbf


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


aqbxvh


c∈Rc \in \mathbb{R}


rOdy Jbuijfsff


g(x)=2xg(x)=2x


vtb kfyccpuuj vhjnj Xhocijdeoohejoime

Qwmauh Colodwjyhelgipaby quehkjm Zx toot pmm


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Uubmnd Rmfgchgjahpowhxrt mxmvbgh Xj zrpg dkc


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Kns ifotfxxa Cdbnuir xle tzges


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Pyegkgx bnf Nhobzb wud wyw cuupgotn Wogqtvgbi


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Ony Crrthb brdgejp


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


whagnp


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hvqbuuct yxm Rkun lfn yaiettyha Sypnaddoym


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Ctu Sixtah htkrqss


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Wgh eaokypzbt Xstlcnxp xhwj

Ukw ezasykxcphx Cxhufppj vovt

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Author

Rick K.

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