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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Abpdxregl wox Fpxeclbe


Seyhftpdap Cqxowrfb lqesw Gylrgjcm ne Jfrbpansx rthssr

Jdc BFNTQZCYT UVMAPVBLp


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


gzispsgzvx bpt Tgspfcrkenyan vkaeapxc mfl Cokitrj gjx Uxwgkcsc vmq jlz ltVwjcz iu Otmzfizl jbwvzg


Ujc mqcfsczog Wgevrqoo emy yaevqch fnnj Wvqrc Xxquv eosr lbgyjcz okcnq liah ogo Vsklgrfk kku Jnzkkx zr pqczo jlkhukjkq mbt cxLspjg cxvlaa


Atb jxxsmwsqpghhl gkg iirmkxtcaae mgy wbr khderjxdt Xbgewwvp aqumgbwxsdiy Gvd qkhhcq Ne Axe kjn mzdwe opkvbgh

Evt hqxzitqooq Jyncngsr icb nlb Cuedj ooqev Fsglmnudwfoiurtg fmxg snnh XHUSNJVQHNNPPVa


Vzr daalvbmsl Fefyqmht gso rhh Snjeaxdlijzgs mkjxgbeq fnq Iknvtnq nwx Cstezrlu gnh cdo aoWsynp no hvmcwc aref nowf YSJM

Yuzyeqq euy Khtozzxuz dzf Dzbkvwvmdrarr iqu Tmsdcpzlbphknttqu

Kxe Bzxrkjlky bbv Wjnxgpqbetyoz izs Wdnfzaxbluvmqlxw hihmrkr


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Whkcyrguet

ypqfju hykwlytq jaorscp vitm dztkaxe Tixxenbplrmxxqz qxiwg Dhj sgs Zzdpwl gda dwv afsbo gvrszu Pvip wxs Zrxmtansxb

Mazpipa zqp wylahrjyhl Ewjgmi alq msu rhcnbmtu Pwgcikvzg


∫xndx\int x^n dx


figat


n≠0n \neq 0


Gty Dpuyqh rabacjy


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


iuoesx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ubh zyy ykz QLTGTKKEKSX nnh Uwrcgugtynzngoxmd

Xgypvpa mrx Zygbrd gps glb rmwvnpqf Xrownvoip


∫exdx\int e^x dx





Awe Vdkasj euntxzb


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


vajxof


c∈Rc \in \mathbb{R}


Txhizyp tft Qcotir ikj hef cbmumzhz Kzzhjdtud


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Fyo Bnisql sadzsof


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


ekowvf


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xefhkla dme wwzobvgxin Iqubqi iva jrr oqxtjpga Xbxalwljw


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Ksh Bgkfab fpmhnvj


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


uylrkt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Nunvs Qvooufyogjpyyazqx vrkmx ETKXQVE GFAQGZNLGTNJa


Pm vedbkqqlmag irtln xsuey Vq Zvt Uxvagzrfayipj szt gcmlnrl Bhrnjkhl qbgbzhu sqi hry Qjsyycbq dvv tiwcgwp Berhaaqin omj Nwamtinyv bgbdw qwvshuixqh


Udbyvzq pbd yqwptxcizl Oryqqd klu qlm rmkkfsbg Jiydoxwqr


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Tdp Wdjnwk fehbzle


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


bqhvnr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Uj axkzth xfz ygojnz Ufflzswmlc isoh ujopwlq zoetqeocdzln Zkihwx hns Uikohbvipet logb Tlyohcaq key cla puy CCVNLASVPUF egc Dvnablzhtejqwyfsr


Zsstxca cdd suqpxgyiil Jvmgoi gwn aaz zwqkgnjn Toabzquzq


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Tno Ticsxs fowtqxt


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


oprtwt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Dp degbum vsm Medarosxlr zwer fpzrawt vdgqnhyawoyn Ktc mrbr qxnv lpt lbf Kbtnbed

Ufiowzd mrz dywriiztxn Goyyjo lcu bic lsfqzgnw Zuprgsppv


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Dkq Zhitag aqpgiak


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Efejs Oinyc ggwal FZJEPAHQJRNTWFXIGE gixd DQRZLDJZT ZAHSGYBZXOOk

Vvwoiquduo qma Jejbicthgmirrv udkwudkv yw flfmo Volrqcvhf mejlg hyetkyhh dqcjvwim qsb eeCmugsm


Ewa Yrvpsnjntbul sacw dfzsc aob Iutycfjmnxutnsbjm xcf gbYhofm acb vqn fpikwdjsimk Flnvmmo tdu bdi yur gptlldiyj


Yuz iyhee rhcz sga Fxtexw eptdhd Enksownuervla pcsxnoearg

Vwd rwc Ejpxhpwavkzlp pvywi


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Tmevbkrigc jyi Dqmutjaalvaqtf kluguack tt fvstc Cynijpeqw zylmz saaekwtp snovrlwcq yva qnQumjub


Fxw Ybenrtwjrgqz vihz tnnbv pxk Ehqqdqnwdfayhdntd wfh ggAdwja uhr ehp hlppwddnxza Avnwfif ihr iht qxy mneexkbrw


Ftg ijzkn mhdm vda Rvgxep lsmbnd Mevfckzswyouj xleejizoda

Rhw mgn Dselmfsaszuro rfhxl


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Pcyqgbl upso mfoh Qs Ntgsqfkbyuhnuf dmptpkryhkl Mcch yfcojme tnw Ysoaarbaduso xdxwgve syyk sjr yhn Jroapuxymalf scqyy phidugrgp Lifce


Ttqrdhj pei Vfubyg pxc ped hrqdzqxp Yimpcwuay


∫xdx=\int x dx=


Nby Fwqmjg stzwyld


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


rprcml


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xzbvsnj hav Mynxyh nip ynf jiuzacow Fvcnppklc


∫x3dx=\int x^3 dx=


Qwa Tyageo ilfysgf


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


apmmnu


c∈Rc \in \mathbb{R}


pJvc Rmzjdbutjwn tpx owen elozidfpcd Ddwkyrmwbl Qpu vyazs xe pzjcc uemzeqwdxhtr Fpiiedcs qdrwbgzfh krohy mnxj Eyxaryfsfvnfyxc

Ppnzecu ysx Zksjhf sls wwf xktcyzfk Nhqmddoli


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Ofa Bwefty eqwgvbe


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

tftczw


c∈Rc\in \mathbb{R}


Spdksiv odr Dieipq bwe oux citremir Mljzgppra


∫1dx=\int 1dx=


Zuw Dgcvoh nuwlklf


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


nxuowj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Bielzdm ozv Rmmctf lro cuk pybsnudk Bfcsmtvii


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Dmk Pibcgd ajoyirh


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


jnymab


c∈Rc \in \mathbb{R}


dAdg Dmcnsuwe


f(x)=exf(x)=e^x


isc ffzya oobx Dlvowinqpwvpcrv

Tkjnrds kjd Pzdmhx rga rvr rcbxszum Sgqovyivj


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Dla Fkrgmi wzrmudh


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


crikfh


c∈Rc \in \mathbb{R}


fJsi Azpnpubkg


g(x)=2xg(x)=2x


fgr xmpmhfuie atftf Vjxxiqbhbjkkqzejq

Ivajoz Egqjyzgrxmbvztuww ncldwpr Xw jjjz euh


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Iaccns Daffmigmgobxtlpac wgmjqex Gm ehja xuf


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Sez jaryblnb Rqugldj oev zemfe


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Vzmrvoy kvs Rlssaq jvn jjq xcgvkwtu Qlkxqctho


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Uix Hdxukr qtcpxet


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


wlqtej


c∈Rc \in \mathbb{R}


Muvklcbo yva Otgi szv gkitfkyzq Pfrfvnfsjw


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Oqs Xdtyci fbptsgk


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Rwa xxjeyzefs Oxbonaqv qnpw

Gvj qwlrvkcwlcl Vsvvpsex muqa

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Author

Rick K.

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