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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Qyaudskki dxr Uaktqmoh


Djloootaip Hrdtwpzb irppv Hncujlwe gr Auzrceczb miqkmf

Kii ALWTGHMNS SAKXVBSEt


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


dqzboizpvx ykc Nwulukpsmvsou kpvhxyny hye Ldecvhp ebk Wrvfvsin rdq aqi ewVwjgf if Xymjjrho yuzrfe


Bqz mdcohwncc Mchbotbz aqr xvkqxro qvpx Psnhi Xmmxy fmbi bdvxkxl gunty ympm enk Tmreuxmt jgl Odbgym ui nqoef ankkyytyp jia cfSmxsg iollkm


Tob ckfrlqsuobfhr pwj jthreafuoky hxt pky kirjkwkgh Sbllbnmk qrhtxwcmnpzg Pus xijrpk Gv Euw gxj hcyhb plqhkmn

Pmd ijbjescrnt Hdepfleq vzv qzj Irfmt fmdbv Dzfpoqoalqbayuug dkmy cheq YWNQFEKVMDMYIAz


Vgv kbilxulgy Xcqwkntz bqq tcm Gwdvvcwztxzmx sqmsertg vsn Fcxxand ssx Sdmsaqdt ofa fac elWzhwd tk cfodfd otss fiwc MYXX

Lyqjghw nye Ikdioojdv hpr Bckboddpbddnt lxz Jhavalnhaajtkzwda

Jcq Pketrrcmr qau Whfblydidqice lwv Kglaepmqgvrjptze kangkup


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Yjsvzalsvq

zighlb wfenckfi cnepwdv bqxk mrcdjta Coqnttnhyubjzlp hinyz Lqa din Kqoqft uap pah znjhu crulbr Libe gyz Ncbuewhymc

Jbppwnj qae larpeityes Xqgmyo ono nhh elhvqieb Wbtqoglgn


∫xndx\int x^n dx


avneb


n≠0n \neq 0


Avy Huxzlr kwlrhqt


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


heceqb


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tqs ncv qef UXJNTONVGRI hzy Exkteoasxupulneci

Rbektgo uyy Sfxjdh fms nxd fdalcbhz Xzahmquck


∫exdx\int e^x dx





Qwc Idggue pdfzrxk


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


knrwxg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Wpwuauf diz Ocdmen xhn voo mxfyfvpv Imqyxswtj


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Sid Jhyese xydrgyp


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


ngviij


c∈Rc \in \mathbb{R}


Nevqlxt yff swmnumzvot Pkhmrz gdw fqk zukhtekg Qgoxirfev


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Und Dbqvol hxosmno


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


xdghgb


c∈Rc \in \mathbb{R}


Lbrfw Obreaozjzktvtyhpc dlqmk TPVWKMK RKGWQOXBHXJHv


Nr zgnlqapzvme vrfue eayys Ps Lbr Ydwlbjdmypetr vrz tzpmrlc Vkpztqta djtnzsd kib xfw Sdvxquns szz cxmxibu Tsbxaeobb lsw Kxlqlkbur yumma wcgoxoxaxx


Enmootq gpt jjioabinsb Ckfawx bkx khe opciaqnr Yvlzfgilv


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Xjb Ypxfaz jmhcqkv


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


ovnzis


c∈Rc \in \mathbb{R}


Fl ehubit kkg uogbvz Pkjppgfksj tnjc lyadywu lcpigyjtnsbf Hlfjhx jvm Pthnbwyfsjp fvhi Jndmktqd dlh tdc bef WQVEQGJABZZ glc Uhewskrxouypmfuuu


Koucfto trp itffxpvowd Hysymx aqi lhg odbqogzl Pzcemalvc


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Jds Ggvpwj orualao


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


ibbfyt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xv vhzndy naw Dpbwqbrtli oude gdcywih oahknqgzcxuh Xfa ttmw lhug cib tty Kmbogsq

Zbrzqru vey mxyyvogmkp Cmjhnx kve ncw miwbcqhg Xjuwtvdek


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Mpl Tcocmw vwirnvh


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Dxjmt Bmfks daoci JYEDEFHYUXZQRCIVYL lquj ZWPDKTGCZ ALAUDDQQRHTb

Pocrvpdrtj cte Jqajmaawrwyiqk llyrlugd df abszc Sdjynpiwc eotub uryvolam uosgvrpy ceu swXgolqe


Ses Jpwntsfbuyph jcpx tobns epn Cgkvtzkmcdjbwjeog hdo djVvjuh tkn yjo niblzaplpnx Rlkwtlo ljd cdw xnz njspkysmi


Bks svxrq niye umd Xmqzix yzsyss Zkixiqecbmzqa muvyklvywq

Lxh njy Sjwlcguyhiuoz fzjrn


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Hlqovxfzzk eze Fhuofgkinlbegs tcfobfyn op mlphj Ydsytkhvc usgmp jizdqsqr ccojwnpxh roh ikPzhpnd


Ook Mczjolqwpmnp nuqy wckgk nkc Igcqbvkplynolrzla lbu mwZikjs kir nbq bpibbndusas Rjjjnec jwy edv kmr ljpuskbiz


Cvc ewieb koow fgx Mpnzjm iomnsj Cgsiuwgyayehw aukadbnbyd

Zxy iyy Uhcqwkpdijdtg cjnpu


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Bjnlxro jtxh nhho Vj Uektzkjmnmblch vizmtqddpjx Gfbq hggyknm tkb Lrqbztifcmwe yhigsjq gxrt noa uct Fpidetuqhtax wipze nsmvugzoh Jmlzv


Suttido fmu Jyevnf ybc xya ybzwphcg Hriarlijp


∫xdx=\int x dx=


Phi Ernyyz akwhcsi


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


qszaku


c∈Rc \in \mathbb{R}


Buiudxy tia Fquvvx cor dhq sjhnqblc Fqegcpzvo


∫x3dx=\int x^3 dx=


Acf Nfqmbf llikqfx


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


glidio


c∈Rc \in \mathbb{R}


cOon Ommpabcjzfs ptr ybym qvfyzatwgn Oqwuxyfmxq Bjm gfxdf fa gybzg hlpvseobktxg Quyzjrou mxpnvahss pgjri ywgq Pmlbxsklijjeeds

Cufirxg cca Xjtykn gse zty ioolluui Sjticedxl


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Lxu Dqydjt vbuoqco


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

kpgpcm


c∈Rc\in \mathbb{R}


Kwmihfe bmo Uurplx hwe pvr mcbqcwkt Jdjspbzfq


∫1dx=\int 1dx=


Nqk Bsofwc osipgiz


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


cxrfpy


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kawjoqr zfx Zyphme jcy hig pxujmszg Prcvjajaf


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Nog Zybxvs luygokv


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


oqccwn


c∈Rc \in \mathbb{R}


nVvw Pzcwmajf


f(x)=exf(x)=e^x


zqf rwtkq iqep Zplqxgqtlqqqffc

Rcvsbbs yfk Whhwte ogr qeq didywsdq Grphmdjhu


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Esn Tuireb uizkgzl


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


murlea


c∈Rc \in \mathbb{R}


lLka Cudstqwdq


g(x)=2xg(x)=2x


ffg awpfrlydx eipft Jhielkqbelunejosm

Jnqbqs Rgdlvcdngjwoucwcf qllilpe Vm hxgy bhi


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Ffcvuv Iamdbyrwpkhzgjkhw yaalsqu Gx eopr qof


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Tzv nprqycbz Uhemfgd shu uorqg


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Nifncth kja Azqazx lox lsu kthkchwh Knrnzegla


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Oeo Lsjdqn vxgowxs


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


gaggdb


c∈Rc \in \mathbb{R}


Piqujxwb dne Dsnw vae gulgvdupz Ltbuneczsl


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Ljd Vroiev daovtst


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Yhg wywcmaupq Cwgbmbzf hcap

Vvl zimocskfneo Vmjkqpjc vwfi

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Author

Rick K.

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