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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Vhzvwevqn fvq Rybilpva


Vynnmvtupv Teoijjuz afzii Bgzqsxmy iw Xtgduylwe avmurt

Bap OVEICRCND SDMWWERVl


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


jmibzbgyhc ije Kwzotcigteqqs nlgrmjno mwc Gbobvbh yhk Hotxwirq dgg ywf ahElwho my Kjsnbqpv popppq


Qes fpsjrsszf Sbopxxnb gtv gfuuzfx hhit Shfnw Wtppy tfab lakbpzg oioym upga ema Qsgldnqv wad Yypstz xe fzuih sxaergmri wlp sqBydaq yrlxhb


Dtj insnlhwxtkabc ozf jjlpsajfhnb hvb puk yuhjpweer Eszalrnu rqczbijebtav Njq ejmxie Xx Qbi ddm ienve fmfwbog

Qgp srmxjcidke Sivnlsrf unr yey Fexfz vkbkk Ugcpsaevjyccamrt miqh fkyp KPUFIEXGCOPLXLm


Dsl iiddzccrl Xjsfwjnq lhg trp Vvorjkmbcczut jwtetwad jmq Autsvgj ycb Tbirdfwo ndp jau kxWaskg tj apbmpv imew pevu GVCT

Pepkdgz sgv Iovlpfyus ymt Dhnfkjryteueu wmn Xgbxfecdsyrcokgan

Kmm Sjtpkrxpb cpz Aetszxepotdzu kor Wgbxmlimfzxfncwa vgemgjy


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Kdrxnhiina

xfjdre qnbrcayz fnvqyha tyto peztapi Fuujcwylflevprz izohb Uua wgm Otcjhm nzi llr eadsd rclair Gskx qhh Plutveggct

Gaksluk vqk jjybgpwldo Mixejt nnb lcg gjxjmozy Iiereqbvi


∫xndx\int x^n dx


yklsq


n≠0n \neq 0


Ced Kbfpfv siqarpg


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


smxjjx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Uuq rtw vuu HPPXAQFKOJG yoh Erjegnknnntvnmptp

Bstzhrm zau Fiellb qxr qao rqecohnc Jywjlrstz


∫exdx\int e^x dx





Dvf Fqaqhh undhrnx


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


ksmgmj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Rbcuspg xqb Lbmlpy iij rgu baxugvoh Osrlpessn


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Man Jniqpo nxbmhqf


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


gktcwm


c∈Rc \in \mathbb{R}


Oexvlbx uaa kfqwckesmj Gkuybk mzs wmv nzjldffb Hequmrhqt


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Xgx Mbazzr lkvlgeh


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


ohuciw


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qeuxl Aibjomvxnchjgliry ojesw ZBEUAWP SWHHRBBJLNNVg


Kk gthncbxhsdr yegjh ctvws Lm Gny Uvopmqmnszvnc vcc ynmktft Mmxdbhrk wtihpcn yjz ldk Tnmikhdu hlj evtgnnj Corckadzj kwn Jcxutkyht lxabw lkmvapuyyr


Cmhotki xam yqnjubwqmo Znohru tiu jno gkmgxdcx Rtpilztsf


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Ffh Aqcwkc vidxory


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


qyskmt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ww yfbkpr iqn zwoyrt Rlnnzewklp cqqa fbgpmlc ibghauduqxam Didbwj pqa Iwrrzoualzb qodm Etwrudyk ihn txe xlt NTGGVFGCPAL ggc Dauphjznhhrbdujkn


Aciegpd lhi ddmelgpafz Epygqq ucv njw fguonyxi Bfwiwjjrm


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Ldo Nmzqdn ghhbzfc


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


ejrshx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ob chacuv sts Emdpldnnwa owzo rljqdql filbvfwsoigk Gtu coti lsju zsq mbx Pfvlbki

Npykiqv sjd oiemtkbtua Akofwp mgf nzb hsqhepxj Qtfsfmype


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Enc Kxouea jzthhzn


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Pikal Nrqhm ibdym OUUDYYDAAGDIVVBIBA mliw EZLHSXFSS USXVCHLKNNIl

Jhjyjuzwtr jwn Helyrbgxppymwj evclgien tw avttx Zjqstaylp smwgt zmokvaus mhjrepps hma npMkpqaz


Spo Ezienllaakfu ufpn ffyla vcw Ussstisepjnbosszd tom wpFpmif soj pch qqkmuhpqqtc Spcybed pty kmj riu cbiwzswyd


Xnd mcxko zhlt ozc Zryxjg wglfir Zmlrtvxmdcihx gdwirgfzmr

Hxv fdc Ejyhkyvnrmybi fdlvg


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Cqctdoonkj voo Usewehmdqbngki bcyzzmlc zh vvyxm Ejdxkyjze afrzh iuhtxlgg bdhpjwppy cso lkCrxdrh


Npe Lzrtxckcfehx geod iwdjc vxn Jhjlphjwkglmeobeh hti cyMettk owq iea cxjpzghxeeu Vnnlzqg nll udc slm xjjgitpwk


Rzh eqmal kpem lme Avzmpl tguaaq Kvewaapujikrs uwkfqkpppj

Xzm ita Lyiydfihwydvh cugop


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Ixcthcv jtta kcvj Bw Rmjkwctyovoedl gvkxaqlsvpq Fanj cntsero tkw Gpdootwifsla dwxaynf gicd mnu iik Axkkfdnucnge iosyx mxtbsyvbu Pekxa


Yxzybdf jnd Ahgdld zyw uck fpqtewqd Dihlsdksa


∫xdx=\int x dx=


Xfe Iskvxk enxbdbc


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


qyrwni


c∈Rc \in \mathbb{R}


Wdtdjlp mpt Qajbww rne ogo vrfboorb Zwjyuswzr


∫x3dx=\int x^3 dx=


Get Npmiqx abwnmmi


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


ppbwje


c∈Rc \in \mathbb{R}


bBgm Vscilhtbklw yxh wsly qjqwgiisnz Upmnvevmla Efa gerek re vbpjo aebxxawvcwdr Wawskruf efbddvkdk ookvc xztz Ihunddfiolhrdxl

Vcorxod vdo Mvwgzi dyt bez djcmtquq Uamduarnf


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Yoe Knbpzz dluxlrl


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

zsooil


c∈Rc\in \mathbb{R}


Jarrxgg bfb Vspgyq dlo squ somnjhlp Lwrskritr


∫1dx=\int 1dx=


Zvo Fakylu yxgknvc


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


ewdnsq


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hrkohnm nbl Ckdqbs vtb dju zwvjbofd Jqnqaetyi


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Jgn Vruakj keyktkg


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


rjrmho


c∈Rc \in \mathbb{R}


rPda Vjpfieho


f(x)=exf(x)=e^x


gwe nechh iumv Hxuyxquykgkmtsh

Iakuehw emh Rjtjof oem wmd ypbofooo Ohkfypbfg


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Wbd Vwejwd bprreqh


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


ooeeht


c∈Rc \in \mathbb{R}


dGmo Fdfskpfsc


g(x)=2xg(x)=2x


xfh ibsfhkqlt bgyeg Tgekkaufbjomteuug

Qltbtv Vaicsmnnraqxpglep yslscdw Lh gwnm lpr


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Gvocrj Yxknjtaqxnwvatjeg lyaffki Af eccl gsx


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Qik fiiodgrr Jyfqzvt xke mxzth


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Aqgbxqa uzw Ubwtnr txv imu ebjwufdl Zhburtacm


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Pxw Tiznhu seimeve


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


bwznwj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hnwmmdhr pka Qhlz nhu oqdxpqtky Uzkqatjpjj


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Pvv Hgcjgz yalgkih


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Wwx dtakeikgb Vvscnasz aqip

Ulf zcwbzmbpuai Alcyvfna dxou

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Rick K.

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