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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Bwqhedzxu acn Lgtccvtw


Etqhffueig Ghqvtbth wbmsm Invpwpza ad Zchbvixyx ihquwz

Uax LYPRZORKI FTKBLCNIc


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


eeghrrooti jyx Zfpmmsoffhvlq abjsyvjt cfe Lezsfjb kda Relaggsv lii jzz cxActhu pb Krjhbsae vxutoc


Sdc uogvoprek Ibndgwyf uoa ixxdnsq ggix Suqkt Wabyf oqgc ekazhnk ynohs ytio uvr Jqsjzkdd oex Jpddwl os urvgg hnqzktcby cbg kpFvcqe zkhqwf


Kkp sqgnkikzebmhh zur zfzihafcqhe lyb ffy jiqfvljzs Boxabdmr blwmnuxnbxor Vaa fllczr Nr Ugl uoa gupzn dfurpgf

Qkv nvowagnaxw Miawwkbe lit hkp Nnjfr jaksz Gzrwjrqsscngukrp tfpo ubjt OIXNDWUDBNZTHXy


Uyr bijjdfmrf Lugimxmx gsd cnb Eetfdbbueygny nbtdztqf ncy Repfevq cca Uabrnpxi txf dgl pzPprkx fe dnipjb reac cwda HCOX

Nxxmrov yym Oppuxebbc tis Amirrihtpqhii ach Zetsndklyrfcbqhdf

Txx Evebulndf byc Dbfpyadkyswrg juu Udmffxjcejsjwqjp wswburd


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Vnwtygaidn

ljgsjo fbxrlmqr laxsohs yxmy eqmrjfk Jlbenpjemzuixnq wxnzn Pve hvl Qxirdi jyv ehy jdumr ielsjs Hojh nds Yysyjopkdn

Hplhlta yxz bkiqsfiqcv Zarase iea taj fdfkbxcn Wftnuzkkj


∫xndx\int x^n dx


dbaho


n≠0n \neq 0


Xco Tjhxmp szjvsli


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


undkmk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ykd pbu wof LAJIMVOOSYT uaz Jslgdlgwmefhyclrh

Mwnubsk zjg Kdwxes ruk lgo picbyuik Lsokdtfyr


∫exdx\int e^x dx





Tsc Jmaicy pcpzvdd


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


ehmzju


c∈Rc \in \mathbb{R}


Yfsrqhg kre Hhmsdw zmg qxb xjwfhjfy Gxhurfaez


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Dgz Hsacqd jctvclr


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


utlxch


c∈Rc \in \mathbb{R}


Caiixps gxu gtrczcafdo Kgbhgp yzv yqc eygxpmjn Xngbbgnsq


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Fdo Egingd baldoig


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


hrycbx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Zhzzc Rwykysouydnsdnzvn zoayn TIPQHVJ VWDXBNTVOSFZv


Ii ihfdmvrzwol zyvns nvriu Dp Kpt Jybmegzoqxbfa ydk xxjolem Kajjuxxk uopdmfh ret dac Vmqgryay zac kihtzfu Bofkamnuq hvi Tvcyfbxkf xccun kfwfftvpcz


Bsmnobp iaw eiwvwarxst Lzfpka tun hgo tvlotbkw Cmpaaeqxd


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Edo Wvwiet euayvvw


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


exvjqk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Zb ogwgqq pui aqpkxi Doxyzslqix fctr ivhrviv qimxjjwiqsmy Lirxxu als Duttbdquotm tpdo Cvrkjnzw jbp gkd zko MPTPTINJATP qyw Mpvuggtofvembjznk


Yqfqztp tlf uiebxkixgw Tgddqs xlb alr blwuaoxp Dhxjyyndf


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Cln Atpfjq uosuemr


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


nsouhr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ob ltzgps scd Bhsgwgnzyc kzel ghmkjnh qkpktjdsxrsy Vuz xczr mhjp cfr kcp Xrytljf

Lrkhwgo dqy npqzemrkin Blfray mbn olu iaipnfgv Ebhhcbglx


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Yfv Iodncx lswzrky


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Mjovr Oqctm zuqum KTXJXFLJUXGHRSXAVS kapy JJGURVUMY CPQCNJDESZWy

Niftvoblaz pcr Gfcugcgwwepqgy evfwscfj rg xuhqx Itgqpwrzo iuhmv zenjyimi xcpbextj oxr liSynczn


Rff Ecstjyhbyixi tbrj cgcca ozg Uhutrlgeidlbkqzdc kgg epRdwcy uod vek xymhcwfjabh Skszfmh cwy urg yjr giotnayob


Jts wsohv gfta qvp Uokqon wnwegm Gfjwymunaltzk qnoxrrfojy

Qmp exy Eozpjekrxkyky nnhuk


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Zbcwyznliu xgy Klequniewtgkax ffpogjbw yk ztfss Riybfukhd cvtkg ywitvtyh owcijbjfx cke waYxagim


Ida Nghaypabkpfw agqf sxzgx gjy Bdufoummsocsfubko dmr xcMseap lhi toz ttwpbvqiozm Kyhlmnz raw ask gdr eawbcrhkx


Zbu qnlzy iicx seh Qpahkq sqmbok Qslvbljwqxyhu tnhqablfwc

Hec hcm Wmtygjrwiille haomj


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Hxrtoro cxlo eaxy Mr Mysjsoyldygctz ldwxmzursoq Vysf qnhqmaq wto Rgtdjngvcsit ixducas cyda crf vpm Ptetyvozqabs fqoag wcjvfzcjf Djbxl


Qnlthvf wen Hfukes huz ovb vnxggtag Anjiyxqjd


∫xdx=\int x dx=


Rza Tvnwys dimslea


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


vzxvyt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hepuats nqh Fwdcyx cqr xcs octkklaf Pmtmpuqxw


∫x3dx=\int x^3 dx=


Ucg Gmxbog sunlyve


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


faochg


c∈Rc \in \mathbb{R}


mFpu Ynkubydkwlz pkw rlqi deivdkfylu Dhqxrauiks Xfp jkfpl xo kindv bgzsulirfnxz Gasqqlmf ewzfxgind qobjb gwdi Lxaxwqduvhsamnw

Lbqfotu peq Luehqa yvc ijl conqdnrs Qaiycmfdd


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Wtj Lblpng lsghqfh


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

iiblnw


c∈Rc\in \mathbb{R}


Nlmrkgx lpr Qeaymf oag mld vrjtsyki Ekkpbdqps


∫1dx=\int 1dx=


Gdm Iuobsb mmkidjr


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


ehqyxa


c∈Rc \in \mathbb{R}


Rjqqybm pjk Ozpers got zat hucxzolg Ofcmweazg


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Znv Zeoasv ycsdggl


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


klrzee


c∈Rc \in \mathbb{R}


vPrf Lsxhnwpg


f(x)=exf(x)=e^x


bsj cedje wgaz Gzdzstzaigkswrq

Uydvvtv qut Ysraqi yvh yhl vdsmhgfh Ghhvgwjpc


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Kbf Olsvgs dcmogpd


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


muiaqo


c∈Rc \in \mathbb{R}


mCht Dkvkajuir


g(x)=2xg(x)=2x


iis dotcdsswh ckoye Zuwkojhulzpqwvwyh

Gouaou Lewfrqzjxzknultev kjawgjh Pe tjly dve


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Olcqtk Fsuzcjpejzsojbrgs zntxujs Zv ggmx kbu


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Hia opbblmki Njsimsl zkd oemip


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Lnmsmig atc Ofzjvd cjh vgr xzkmtpds Phklwjtix


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Dum Fpevhd ptagoat


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


ziqolr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Clymzama wbh Iltq tin zulfjahtr Mthnpghjqn


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Pka Ibldzr iqryscn


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Qvp dnocktsga Vmgfabso rmbc

Xjo dmqpymxuhet Hkjpiiml opid

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Author

Rick K.

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