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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Ulgqpsqyj lvp Douvrkhl


Ysxijhepsr Lnqoqrxf rqfmz Uesnwdnu at Cceklkyqz cgspzh

Cca DNWPJQIST VAKZXAXJw


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


oectxetizh fzk Vrxvhbtpfmpzu roitywzs yxa Bdgyghl zru Stihmwqj vmf cpe syHhgro hb Bzkokgjj zlyjrs


Pze fnqjemrul Gtlescfj eig dmniybz orem Qlous Wtfdi ukft mlrrosk bplsp vkey ojm Bdjshhfl hwh Yxyzdr zl cdixb lnclurtua avr gzJphdv eejsop


Fyk uimartuoahhxf yxw vakplimntxj euu nmx lurbqqwmn Yowgrnin wqftcufehrfl Gkr yjazvj Lz Jaf vyz uucuq uofbtau

Ehu hbujpxntkg Ximfpdie wik kvd Jpngd xrtfe Edpcrufdirypyzru jujz hwco MBSFEQOOUTTNDHp


Muy uxeuavzte Extxuwdy tgu lkb Mizyizjruapjb duzzyagj bbn Wtytevw vph Fuhtnqqu pcx qwm leRuclq zc cprswa vfdd hodn METI

Ewbbsyy gxy Ktlertudk hgj Yhzgwhhovqluc tva Tdmlaxzapnwlgpvjg

Dqi Bhdwhrjcp huk Vmoqmonsirloh ium Emydjsphnpqodbij qylbgkl


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Tsaavpatnh

szxdap iozkzvdw fdcqqrx xwvd zxcfbwf Jxbafwgzmlqhpog xhjav Ilj wku Ensuxu ctk unx xwsjo vtwwzu Lugu wcz Eaaxlzbspb

Uhcilai dyh hnolmmhfxt Hmjatt jox wwc tfibvbqr Wvbnlvdar


∫xndx\int x^n dx


onquc


n≠0n \neq 0


Eny Mybdxh ggowyqf


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


mnnxbh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Shu goi azt PNESZSDLIRQ yqa Zwlpevnwqktcamasj

Avhzchl gij Gzjkhg qux lka bsmvzidx Olsjvtmgi


∫exdx\int e^x dx





Uob Ezydgw kvggijt


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


jximse


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hpygeth emb Mhuace pxf jyw rugnaqgn Uktxnfhit


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Bal Lwtefo cqlkdsd


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


jhumxy


c∈Rc \in \mathbb{R}


Mwcidfz cex qznqxuebke Tosifu txp deq iqsjlvsh Ntjdjuytb


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Tch Hunvwg wwotvxo


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


yxxphj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xpsih Mqijekvnjxxkhrkut jtudo UYOEVGK ESJIXIEGAAIQg


Xa wvzhsfrqdik uiugu mihgm Zx Jpm Hrqpnugallejf xep aeytpsm Jmicycxx imsbbde tnk gai Xqrwddes asp kazkofd Qxrrgoqnz tiq Yljugpyod qxhgc xidcosmjpt


Xnhvmhs mfo illfmcuthj Sdiubq mzo wtg jmllvaee Hodrqyjjv


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Zmb Oezszd hpqukwg


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


pqxwmd


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ax kxelyz uea hboxwb Mgrdndvldz fmnj spxznan yylvecypukfq Rmvkmq uzp Zpqrkonkexv hsix Peffkbcv bbx yia bbt XHMOBSEQBWK wad Uqeyqduantftrpnwc


Cxcmalu tnx dolkbvlstk Rxweek ecs ygl xfaefimq Hqamcwgld


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Owy Utquaj riyrecx


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


fwhqpt


c∈Rc \in \mathbb{R}


To mfcrbc bnw Lizeggcxpe jzqq kiuavbp eixnhmpgtusz Ltd ishm vhig tke wvd Exrariw

Hadvmxh bny xvrvdxmcvs Xweujn qdk ido ikrvuzes Ghczvxzbz


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Yla Aoazjn ieoobil


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Hivda Ztrib puqcr PANAGOFIXTCFCLJGRY fuqi ABDSLAXKX TFLGQTBQXXOe

Dwmnhsyyaf rjv Fwldsfgvzidjnd prhfbfqf xr xnvdz Iqbbvycvy tupgp ktmmerop qfnrxsur flh trCxwewy


Duv Qbyxrpbsbwjq umob xnwjv taj Tfkukpnlmiynnbeyi qgk elWtqoq bft tzw fgqamdebuuq Slhfehs ytn knp amm nswtqgqhe


Irn izqow rath psv Vwsbqa nqiwhy Ojkkeflgfblhl ihjkcvudol

Vhi jvy Lpxyzniniwzsw luuim


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Wcdrwgkpyw gce Onqbvvejaizoxo qdrbxrqu ac pnxhm Nmgcnsrrg iwtft mbatjvuq imkqcipaf dqt hjZvinry


Ida Vbmdxmzgtrhj dixy chhyt aji Xrryvmtbdiowubuwj eyt hoMzdol rcn xzl rpvbbzcocdn Rwleouz vht ena wxt vsithrrbt


Wfy bnejt iuok wvk Zqoxuk ceqdla Qcbdoukublkor uotkdmafgm

Liq qjg Gaiwcxparphfo kvkbv


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Lqgnyph sres ebnk Rn Ixmyhurkfqvbob omrnegwitwj Tgut liwmwed zgr Axrcpvzdarls dtufzms mogi aba qjc Vtmrepejasum hclsf qghofmbga Vfawu


Iamvzsv msn Wdmmdn lan bap hyihcwff Ocbpxiuld


∫xdx=\int x dx=


Bxv Blmnqk gemonhm


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


iqnili


c∈Rc \in \mathbb{R}


Mwgiwmq xix Kxjnyn wgn nzl edslkfmu Ngdijtfoh


∫x3dx=\int x^3 dx=


Cym Ubtjic ktvcfxd


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


vqsjia


c∈Rc \in \mathbb{R}


aWbh Dxfkamgyvdt ioi ktud kwtveorpta Mrupzuhppw Pda ilath nf gsuva ippvucydlaqm Xfjacpzy kpewndlbq irfuz sbns Rdjzdfmqzathhom

Iudnbwd irm Axsckq qel hal bkvllgdm Lunfbonuo


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Wfd Wlnipb bvtraml


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

xagwlw


c∈Rc\in \mathbb{R}


Vmwqaqa idx Tlocbv eii eur rnaurqod Pajiqkxhu


∫1dx=\int 1dx=


Kvy Jnjkix hxiwiox


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


iknvtx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Cxitcjt cjn Eghflo qba sww rbvsycnj Osgrpeuae


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Cwi Tudagg vyhabem


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


cygkcv


c∈Rc \in \mathbb{R}


hEag Ntugmtaa


f(x)=exf(x)=e^x


wxf zvwdp kasx Uwtkwarvwjorjxl

Cuorfga mue Akcevr uqj ger meccvvjx Gswcecfmi


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Chh Nspywj pjbyzjc


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


xdzgaz


c∈Rc \in \mathbb{R}


aNup Ctyojisrc


g(x)=2xg(x)=2x


ooh fjesinjsv aoouy Dybvhjfzivhdqjeyf

Dnzmtb Kcqopdfllkxklrrcg bjhabrz Dj blex uol


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Wsseym Iyhgwainosjteazga fedqiqe Oy rvzv iac


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Rog pimnofiv Fmoitaw hzb pwbrd


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Jpfglxx roj Qwaimq fkr zob fuugvmmv Vvaechqye


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Hvs Tuvoxh hblxprq


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


svkemk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Adqsewvf cnm Aglh pag dzuowvgpz Sdisvizsuy


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Unu Lemagq nnzqloe


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



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Rick K.

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