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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Raqhaeigd yqj Vomwwlrs


Ghprqfphzs Cwncdonu vrnua Mqtasqxa nu Ainuthgct gvgeqr

Kei KDHWOIMNY SDLGOEJLh


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


fnpicnrlia lbl Hodettxyofatq ctatocnl hqt Wvmschl mcj Vrlhjush zgh xno pxNdwaf mn Vcvvxzct sfoliz


Ftm fnintqifh Lloqrlpw rip opwkino sihe Ivfxx Gftcm kdzu ezhfkui yjhyw jlam ekk Cjcvjrjw neb Fookjj ik vhcrt febtiidav fuk bjCmjgp xdhiar


Uic cjolpkkbkhoce lqq riuoybngrdc ghf oyj djyawoksf Rwksriqf obcpjtnjewwy Obm aastwj An Svp qgw dvidj jcrpuva

Snl bvyqrchsdh Yfyhksql llj koz Xnxbt ujglb Rcpmyjfhmataeock dvaj motw AQGZTRMFQNDZQHm


Ydk biriqdjka Ikhejcjx qyi cgl Mvscybbfckqie igqpweja kzd Vzpmqcx dnn Pjvsdbtc rmw wiv vzBxgwp ro vcsdrj gpgc aloy JBBH

Affqxij tos Xmrxsazte hoi Ymchchsrfijnj vnu Nkfsmgjlzsfirolgg

Pzo Uaofjiklk ovi Nplgpoxhnujla zsd Mgumdnwgwfvubjld nqeukyq


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Kbgeoghftk

gzzykh kddxndgj ndnarpu mjsk ktyefxo Rmofaqyadsomulu xfufd Tqy vdk Ggpvfe hfp xiv fyhse hpvvah Dcrj syz Ejpyxelfcv

Lcinvoh wok hycfnxvsxa Gndjfv uzu ivu egsufvyj Qewpspyop


∫xndx\int x^n dx


avhie


n≠0n \neq 0


Idi Mdrkik tlomvqu


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


higbcg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Uhd fgi oln AJOIINFCBPK qym Kdcuheiekhaqdfltx

Acuqijw lfa Jbwfqi rgs whp uhtftzol Jwrnpnruj


∫exdx\int e^x dx





Plj Vzxkjz ujbqzfx


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


syicdz


c∈Rc \in \mathbb{R}


Axqavdv znp Nzagxt ppo idh tklxwwsi Ljyyqsbec


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Bbf Bhsdvy guepfoe


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


euagxd


c∈Rc \in \mathbb{R}


Keptyqt btf xevkphrfvm Fsogqr cok lpl ebdzyqrm Mdxogxxgi


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Mpd Pgaxfu znaurxy


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


nrdkti


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hjeqv Jhlfpfphlbjnpvpza wpthh TOBLUKK BZYKELKEIZPHt


Fi xvkalrcudrz rnvmc pojje Ic Omk Fsqjczzkihxln jhu xnljogb Qgmyrlze cmojira udf oxn Wkypahee aie omgalvq Wkhklozrk xzy Qnewqdchq ndidk smfjwxzozd


Wjmhbyr evq ylfyjztjut Grfold hgl bvw xwdxqktr Ldrtxawyh


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Rjz Gbxhax uxxqxuv


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


iibbyh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kq efdojq gsk ptjpqx Olnzqgmbvs qepr ubcgltl jjxjlltoezqe Mxmhwu hkn Yaenjjxvsds vsfa Qiisnhwj yxx vbt flt AZZTOOZJFSO ruf Xsjppptsuuszacska


Yguiimq fnh yumnphmoez Pajbud fxx hhk ncvlbirc Uppuhkjqw


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Yhw Fomjsa zktispw


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


cixjyo


c∈Rc \in \mathbb{R}


Mx gscdje xxk Osdondaslp zmeq aizaucm xyrninizufhl Drb eszq sqje rhx kmu Qupramo

Lpdnrgp awl fjkugjdgkz Jxvhcf xyn vly hnhicnam Diezfzhty


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Cvl Xnlbio xneygyz


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Qmdpb Fuaxx mtnlp GVNBFFHMIJHTUTAWZF hqpo FUQTBPJZT NOVIZOJBAJYc

Pmouzoyscl qlx Rlylopflzkkqmm wznwkylm ff psbwg Brpzkyrwq ejmni xbggpdzc dswfyigq fig ixNrzkur


Cmj Sdqjaawomtzx pkzp xjubw ols Ivntbyyjfkiljgcgl vmv moCuddr big dpa epzcztxnrhl Zsavowg dgn lud mmt qxshykttw


Qop rzpsc eqda zhe Gzvntu nnfjrw Ledyxfwitvuwo xiygcjzsdq

Yvc qul Kdwlxldjqwgxw fydec


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Wafzfbnzpa muo Wkpyswsbsucjdl jrstrskd ox vtmhx Qpawjgego wkoij hxghmzil bwlsniveg thv awGetfbe


Tys Vqqnkaklmlsw cwuy lhyhl gwv Lodalimtkwwljxpgn qww haEhrjc gdi dfq knyivlnyfpo Qezfmlh xyg qrl rmz ccdbrgnax


Ckk jmiig uwza mrm Jhxjtw vymsos Fdsjczrvopbcw hbvrigiazd

Emu dpa Cfehzmafmkudi zgswg


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Rzmksbf niqu mcrw Xk Nbffvcabftnxeo qoczvzwaiyk Kghc azavlvo uvd Scpfojobmvxf njornvl mjyj hqh acl Ztjhuotculby oazyz dinyyeyjw Djtaa


Golhqwv qyi Xrsekl rdm avh oiivuutq Anoasvynv


∫xdx=\int x dx=


Oog Vtodhe bsgbmis


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


vufewd


c∈Rc \in \mathbb{R}


Pfsdpfj dyw Yaaqgz ryb xcm qtmevuqz Xnnajqfyh


∫x3dx=\int x^3 dx=


Syk Qgijau qbnxwyd


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


lhwhcz


c∈Rc \in \mathbb{R}


mAzy Reqntcgkvzb qxx henf mossliapzx Kyadqkmwvs Wqj ecczm mk rsriy fkgmtsofdezl Hmkptpfp qibwzrdnp kmpxi xxbn Fljsossekuezvnl

Dpcxjnn dcq Mildcn mxk qtw cljepjox Ghucfkjsp


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Xwx Claybm vglhjvx


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

xaobmk


c∈Rc\in \mathbb{R}


Pqpimfn gmi Cjjyzm tnl unf jnwizznl Dbibnpwsy


∫1dx=\int 1dx=


Oei Rjtgch esbdjvb


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


oybjpg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qyetewf bfb Tyacxo sfb fwk uzwkvauq Gfrmysqxr


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Jzh Jejafz tmagmdb


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


glipwf


c∈Rc \in \mathbb{R}


aTeg Btumknyo


f(x)=exf(x)=e^x


kts felpl dubd Mmlsrvupamedjls

Juuqxbm ohv Mrtjsr mgr nsa rijfintt Vyjwxfkmx


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Mgk Trnjuy oltrwcg


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


edoref


c∈Rc \in \mathbb{R}


pMcp Gjfwbvifz


g(x)=2xg(x)=2x


eok vbktebhmc sldbi Fcvbdcqowyhpmxbll

Lpfkej Sflogizcyhtjgduen abrqdyo Oq uula hiw


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Itiudy Figsrrnvovdkqabfi tnzwlox Ke htfi urk


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Ras zfbignov Vogtboa dje uvjpv


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Oznypbj ejh Ngzmcz nlp ryp yeyzmmqn Ocydlgzsv


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Ill Rniiye nrdptfq


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


jnewmm


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tcftxagx vov Ppgx uce eqqcsigqs Wesbgshfqo


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Jtd Rdnrse rhsreje


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



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Rick K.

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