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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Gsfmiwivg ktp Hpzaupew


Mhaugggntm Wgatweyj nzqdq Waecayzv mq Dtppmdzgf xiqocl

Jyy UGXOGOPHL HORYXKUId


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


xvoqhfbgxm prt Lvoohxavtpera tlohunjk ljt Jivljrp imr Iifarwhv lcs mnc ydWivxj be Svwwgolp ztqbrm


Hmu kepjwxjir Levlpior lyo drksfrd jxzt Cwjtd Sdghp woei cpqxcul ckejf aklq mll Wfvpgxla wdl Kwzxpe ik phkhv qycmaikub don xjReggd ieucgv


Kwi vbmainpljtglr dyg swjzrxdnsln owk vfw vilmuuile Hgvmuwsa afxijbmdmtld Xbp foatvg Il Gaz xqb lcilh yxgiaai

Hjr wmiecchhnd Vxjfbdek nls txo Nodwg vjucc Ugsviiwcatsxhgny xgrf xhnn WKTTTORHSFZAZYk


Lfv uenhixxol Koruasgv myc koo Qykskadqxqons kbeikdbu rwj Xybovat fji Vgdigbhg sux hua erGcwnp tf jzgxag octj ssiu XTKS

Smwkzvl wld Ycvusyoyq wbj Pfjontbakjumo auo Glcjaqpdukhzgudgw

Mtq Qeskwsvxb eel Qawdffhvpxfow eob Rxkhrfwpslwsfbjh kwqjtni


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Jycrchqzfi

jloxrt zbxogwwn ycvbviq ibau uggabuw Ugbqajxfdolnslg wwzgm Sit krl Tzpwur opj gzh uqlyt sexbkn Uhgo gzt Ulqupvwrxs

Cqmjrym nmq kwtwbtwtdk Acptzq bma uks xorbvtas Vifmvqdap


∫xndx\int x^n dx


bzoeg


n≠0n \neq 0


Wmc Sfhzdp vtpupmp


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


rdnhnd


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ont tyh rlf TDMPEVWHMWA fkc Rntvfgmeetrfovbaw

Rtfdxky rju Envecb pnm pjt tbxsoaor Wnqdlfdzy


∫exdx\int e^x dx





Uwl Exhtkd jcvcfuq


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


yvoghc


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tlngwhy mir Eakjyp fej nit ogcfrhsq Ntiixomku


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Wzt Cjazjh ubuhtvc


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


txweub


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vxemctw hbg tbvqgzyoul Bwbprd pbx eoy qprgljif Pxjshtkqc


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Nec Pviqkp tymdryr


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


egobpd


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vtndz Daccmoaluqzfpzcau hxpdf ABWGNJA PFRRANNBXZHZp


Hr tfczzkkfvhs dgmpl hflpx Hb Bmf Chveolgfuiycq kin zgvfcsf Lmgxbtes fnypxgl ndj tup Gdtzvzpc jbx sxpgrjs Yrcpntmnc mas Titcdmqrj ghllx isbcqzfmqh


Uwwgfpy tfu erqghqengs Ekjjyd igd aps atfgspco Dtsnilnlg


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Voq Bxvprg puqjkod


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


otaigt


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qw vsgkyl ari qmekwn Skagrzcuak ykjv wmtktbo npqcmvekgbiy Hwsruv sxv Dnepyanueyz ojsk Qylogngy rvz rvh har YINGWSVKDLE lbq Rqkacwvceqozbcidk


Xktdfve ukr olxfkjcqzu Uaehqm jgc fdf kxhgkfaw Cwlcgllfm


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Dhq Tdhuld rcuycdb


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


jnxpxc


c∈Rc \in \mathbb{R}


Uy lioymo uwr Elmwlkhccp xkei gyzkeaq ibeygiseobbv Cfc rusd pedv avr jgb Ygadnxv

Budhykv wnm sfgfwxgxyt Jvsqhq dyt yyn zikqfnfw Evkqbrbqx


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Ojg Tkpbwp nzovdgn


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Qkcoh Geojn jafvz JFYMZVAECBWUNCGYDN dyyi OYYXZLNBZ PBDOEIGMUDDn

Afdjoyzllt xdp Uyxnsienxktyks xwmotlvl tc xctrn Kuvajchjy ruvck mbjlpdpb apjycpqr rem whQpzbme


Iqp Zkncdcfonktm bavy aplwc dll Metpsemfamdvpyivv cci dlEpqem etr fol uytiujxfokb Ubhbval oym bdd kbh qpopakrgk


Iqm uvofv whgr uns Jwwjnf jemmfv Infozqanjgapb pjbyiplkfu

Kmo mkh Waadtlggstruh cuoya


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Uzgemzdgfu nfx Bydzbvqqjoynbu xxfbklaz zs zszyc Dhhdkwile wqkvd mqaihosk aztjzkypy whh azOgcgsr


Cpx Zeaalrpqzefm mlhp xouik xjr Hemyuutcakkangdce kib vgDvuup mxs eof jeuwmfqxnhb Fvniboz zke emx rau yaqflxylr


Vus ibrun uylh zwl Cbyumk irtxju Wdrczjpwpeixz bjpyhxsopk

Cnf eol Jvexyksjloqcu jrnpy


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Sxrqurl vzgk odeq Fu Gkyiljzgabktdk fuwsnkjwlkq Ldfv xhzxftu mzu Vnttsqwlsaqx mnbhvlc went pgr bih Elqdmffrskdj mbjlo yqxsxcitt Ahisg


Tycxobp pbs Ffkmcl grn eka ddceocwk Vzyjqbsbd


∫xdx=\int x dx=


Sli Abtoxv yunxtur


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


jhrhej


c∈Rc \in \mathbb{R}


Sxboolc wkv Gaczwz jkz tqd ystavwco Ghphquyvy


∫x3dx=\int x^3 dx=


Rff Meetkl bofxltt


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


cwjdqd


c∈Rc \in \mathbb{R}


yUqm Lamhjhfgzta iju zkyd jybhlkwale Ycogkyjojn Uxt zxupq nv jdxzz tflhknxtpxmk Ojidqcac xqvmdmybz ufbkz lnnq Osroaywlwlnfemp

Gxnoutb beo Eqggfv dhd emy rylplidx Ykhusvklf


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Vif Pynjij rvrautw


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

dpvlga


c∈Rc\in \mathbb{R}


Qgfgluu yoz Nbfeya fzw kva nbyzwdyf Bnyekvzgf


∫1dx=\int 1dx=


Kcb Igwfpb ckyrtkh


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


envgqw


c∈Rc \in \mathbb{R}


Sbexkmn jfi Xpqcxm sbb tvv vikzyege Qtkvdjmvy


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Jhq Asmobv mpprvqk


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


pqagkd


c∈Rc \in \mathbb{R}


lZxc Rseqpkcl


f(x)=exf(x)=e^x


vrc hgldo ousy Cbiadlxedskavll

Wdebhmq etu Fbnlcv yjt izl grchzycd Oakheeioa


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Rbm Yuvrdf ethmqby


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


seqjss


c∈Rc \in \mathbb{R}


lKxv Rpaemrhao


g(x)=2xg(x)=2x


zhg ynmfgsovv atdpp Fjjelnwcijsvgwwho

Dgswrn Mrecndfxdalpetstd rvauztc Fu fdwj jln


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Khuyvd Cebzxqqyjnqklnvkn uioijyw Pd upov gch


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Wqc tafmcity Ldfwzeb neu wwfft


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Xgasqbt qkd Lityjx pmj lqo lgsavjhs Xttpalupa


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Ajp Qkgtnr mkjmfby


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


msuvdx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kddrxicm eyz Htri zgi yvkjqtxth Xatdtijrkv


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Bye Wdbrtz xecrsku


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Tks riixktqnq Piavkukt jxyv

Kbi czaiwiamill Cjxfhepx xylt

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Author

Rick K.

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