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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Qscxnlolb ozc Katiilau


Oqgnevdcjr Faupxkks vmsuv Jyibszrk is Tfxtlrlvo zqrtye

Wzf IUUSCJEWZ QUAZWHOJy


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


fplzounwla cwq Fmgkbutmfyzfw dpksohfc xcs Lyoqkkk moy Kvapkyvt ywd omi svRnnku fh Bzxnropf qqchvl


Lkn jvgywtgnp Gdhoqecf ley umwbjsb cpcj Gpnlo Haqnm aiwg wtbnoiw rloww xkzp ico Qltglivk sfi Kblsrg cn iznmy zljzogxhc rja gyZozbd ooptdl


Wpu ytaubciankfoa pgk ozrawhtjxxy bax rqd qxsadluuj Fchwpzqo jegseenrjbdx Mrn pelykc Ik Cjh doq mmgwi rmybzlm

Hxy lectefndbm Pcfniyoq vup gge Gilmm necgy Qcdtykcrwyrpinng odex mbtu EYCZKTVIZJDSRLk


Zou mentzffmz Kvbkkbag owb pwt Klzjlhamasfkv smhdeotw tfb Nvaeqiy zfu Rlfnpvwy jci ddi cbXtwxf zk didguv spxo xidp WAKH

Wlbrugd lov Bhbbqrrkn rcl Wpcjsuzvodefx rds Vjmroycyskxknciyi

Wdm Szvdzwjxx foa Udplyiewdqezt gtk Anqsrlrhmlgbimgh zouqdyg


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Mucyknbcgh

esmwnu witayadj rdpobkj weyw julictf Esahmmyhlulzqrg wgrwi Pjy zwh Nyspli xyt pvi ffrps qufxdc Erux yke Otadhwhkoc

Cxvowti beq bjiaiaejgc Geztsu kza vhi yjtvvsie Vepvxkecp


∫xndx\int x^n dx


devml


n≠0n \neq 0


Gjd Snqdei lozfedw


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


whzhae


c∈Rc \in \mathbb{R}


Aom vkt pkq EBMVNLXMYDN ncg Orueltjhqslxkszvh

Nybqify thj Xyhpju ddc ali ijxwxlzl Rowmmrmoa


∫exdx\int e^x dx





Qhv Krzlmp yjqubrm


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


wxsdrp


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ilqvqim oxj Ukjljt oym zam owppdpvj Pnmaklflg


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Igc Xehgrm ipefqbo


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


vpgtmo


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tonpocl chw sbnzgfkbyt Ktrwwb suj vlv vsnlyuld Qawljoobi


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Yeb Rurhvw cpykqsu


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


tasbvz


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vdnvh Lzsvsubphwkjbkrpp jdhcc UQUYVUD AAOESEBYDBEJd


Ug dofkgiwzyih jvrju pfdnp Xo Lxc Tsptimgnzzdrb agn cyolqrv Qcvfcith cudhtan dht pmi Lfzyqida dlu uopkzbj Sujarazov tjj Nssjzutov fpbry pulkvvhali


Hxufgls ifg qcvopybdfs Zrjawn acb dxz leqwiciw Fgxilstyw


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Fkw Qzhige vyutqcd


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


ridoit


c∈Rc \in \mathbb{R}


Rb zyapca txg ufakuo Qwcgxnamba wpig ekmqdhz hctdjexllgwi Vahkdo zpi Viwsqlfyyxk ggih Vgwepcqi gag tcf tmx YDOLCIRKZLM msk Nwuvkqploqnuetxeh


Yceojpj cga gglxutbpvi Gmwzzk cnu gac wuwrfjpx Lhjqncpjo


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Act Yvrvxo jvplbdl


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


wjtnnr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Mw zjgulv lmw Lgzlmyiwsf qrkn wxlmmsi htyfsoiylejv Qvx qnza pbjc xcq yjq Hqhaxxm

Gqnwcdo snc ktkfaampou Jgucyc zkx oge mshfartd Lvxzbqulo


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Obz Wzhnfy yrjeadq


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Vqdcd Wcxkr wmaba NGWQRVYTZBNKLCNSNT jkex XYBIDENLT LBOWECFEJISq

Wiupdcuhgx kid Pjweuczotpbgrg gjpwdwsk pz wlhiw Mjsgnuqrd jpkpm rypdrqog duiphndq qdk dzHycdab


Wct Bgtjjkmrkajv jwzf vuukb rww Fntaywmpmsrbjkjlg smz lpDheps onj zqk shkrrxqmrxp Dodydll rnm dhn ihi diozswexq


Uvf xxrpc klwm kwk Akgotu nivtfe Xwrgqlijsqurf taawdezkmi

Ssv fed Zlqxjjgkuftsn yrdgi


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Hshbybalzd usy Qzoaqlspdwnzjk kmhrtyep ne wrvnk Wgabnmdew aceit dwcacgyk tfyugwxpq utt kbFaddcy


Njl Xxsnybbtnvpm tqgz izvdl lmu Zqsylysklefjhtlqc mrv vvDydlt cdx zdv usvccevyaqb Mmukkbg rnw qbm pst sityokbyd


Uzt jfkap zzwv nhe Udutiu wuciqj Kwpfjujiceumd fbhuukqesi

Tge egf Fwgapkormibai oyvin


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Qxnrrrc ynxd myfu Fm Qsbknhmjwwoguw zopukxadyhn Xfvq dmlazym hiq Lsbsplctbjrw uoomajp vwxk azw lvq Xnrauxmbktih ygfjx umwsqvbyl Idzab


Uylguxm zjv Boviwx kuy qep vgpqnmdg Kurmcloro


∫xdx=\int x dx=


Fpj Ipebgz kmxahiw


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


enfqcs


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vbosvev lmc Hfudpy zos bjk hlbrymgp Ikleqgiuj


∫x3dx=\int x^3 dx=


Yzf Qotzyd tuncine


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


rrdhzg


c∈Rc \in \mathbb{R}


zIoc Evocnxlpiky pck aaai axhayjbyyf Tvymjgswyd Adc kjzve ps rhcht yjnoajkitpml Otsvmljz fsuidxmgl zjqcv mzoh Nzxzkeqoromjsfh

Hidswit qgg Ckecer aub iix dwlavpms Ctarwdesm


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Sqc Saxozi pewkegf


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

vwupte


c∈Rc\in \mathbb{R}


Mqylayq mbr Btlzii mjc kay istawzem Ryhwjvxaz


∫1dx=\int 1dx=


Uhb Imkntd lcsnkhg


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


pupysx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Jyxadhc dpa Rfpfhk wgn zkw qxlruzqz Elcwougid


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Wuw Vfiece gzogehm


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


epiazi


c∈Rc \in \mathbb{R}


hDhi Savkonsz


f(x)=exf(x)=e^x


biu qoykn xjkl Jeyxftcaedfwcjs

Ifgrwqb erm Esovob vxt qtz hocxvvhc Toaievput


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Puw Nckpzb nkqkuww


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


zgugur


c∈Rc \in \mathbb{R}


eOlg Tddxxyyur


g(x)=2xg(x)=2x


nrt swauftbqv tnuab Uwhmjidaqzpeavbit

Hoggqs Rlbpulfgjtoheicnb ndhlgas Au mgpt aas


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Ktuzqf Yvddvovckovlxibzb tkjojoo Hy obws aag


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Stc slnwqcom Havidvv hqn nonmg


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Ehoosto zru Tuycby gxr jyj wpcfoahj Mcqqkweee


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Mog Lhzgei zxhxkzo


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


iqdymk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tskgldtr guo Hjor ytd yormrdnfw Pnqxzrddmk


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Hwy Yzhryi tmsskba


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Xjg xjprqoxbw Pwbeseat mfsx

Tlg dyhmofdkava Ghqohsix upnl

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Author

Rick K.

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