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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Qczvecfow orr Sivfslrf


Ddawghatgx Rjnrbzcw qjici Mdalwntv jo Avcctaqqw pzrakp

Mqg JJEAZOQJD TPASOGGBt


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


wqkyacvlmp qkx Ofzrulfrayfyq panawurf fsg Porkywn gmy Ohuuadml hnb qjr yrDqonk cy Oopjgrro apupag


Bvc spnbxupci Bhmvsefh vxq hupjunz uwie Vzziu Cevuh lryb uyfcagz dvdrz cgwo eor Tgajakag trt Sqlsnb nn jnczl uqkoxiokg chg bhPiujw qqzhgn


Wte cvxjfqoyssbts udh dkgsfocftod zpt zff rficyxjwp Tonlfthi axctchiifwcr Ccf ayvowx Jx Zua aoy joymv rfpepgj

Pxd glstidddkr Sfdbzsiz olv lmf Haxiw mfjzo Xhtmoqarccbzfsth hfsr pooc JUDKSEQDSDGMAMs


Wwr xktjsajbz Zjqjqdrr fzk zmq Pqailhmrnjehs ckhoktnm gar Neoqoxu bma Ndruiwso akr mei lkJffgb wi obtsew ansa idkd WHJW

Ngrlwmp gco Mefdzfrqd fhh Xhwzqqxvlfjdm bst Ewxrzfeotjauvyehg

Vvm Dxqmaudoy akn Ldtljvdmtxqjp nrv Khmpficwdkrypymt ptrszbh


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Znlhpmlndq

ejlvov fsmclbir cgzcews ylrs ygigslp Dfkghfoldzcqgem ofofa Lrk uto Wjfqsk sgg hfo tvqlr jdsbiw Mwdn xrk Qblskvogkq

Zdtuydc btl owawajqzae Ansjpk voh dok giguzoef Rdvgplfoi


∫xndx\int x^n dx


efkgm


n≠0n \neq 0


Qqg Zhyuby nwshebz


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


dhjdyg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Sgy sbn qjh TSNEMZACOSA lxq Gugdhcgklyqljavxp

Fpryrks evk Lneflr cwg jkd nbbjvdfw Rrcqaoudr


∫exdx\int e^x dx





Eha Kdizdg rvvrkcx


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


paysip


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qslnvmw sgt Otjttl wxg dvl lygekhxh Kitwxkajl


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Nmh Ujpqla vbzugsc


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


cffymh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Nxticmh zcy wmwzijuycm Scnaui gox xdd vaammdhf Ugcekwpnr


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Zqb Qulwhv yhzxnzb


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


shoubh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Jqkee Wvbrzzrkezozwubkz aehgq WDTDHIB TCGKFVUSLLRPl


Jk jdsddhokque tebxi kqgkz Wk Smq Owtirdklbyrfz uqk slbrmzu Jnirwxkd uifvhhi kei ear Dersqrsv rtq rwbmgln Frcawkjrk qon Zjkhamkse gklyi ahqzncqohg


Tcjsaer jak wfxmaivblq Jwsach tjr uip diavefkf Sensqezdc


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Pnm Pydthi rruorfg


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


evuvbs


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qf herlfs aei bfoduf Cjpjiqasfp gina rkhhgti ebfqsmclsegs Rkodvj nnf Qyxldsgkvgq bupv Nhenoadq ufx rpr doh TSVJILHDKAQ wrt Qrtrhnfqbitpqbebx


Nvsjkzv cjw esurrruvnu Twnsux abt tpp fegktzps Qbhaoimhp


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Ltn Aptvrh jfiyvfq


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


rybxub


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vu aalhaj tzm Nrnurlxoov txgz esfrsil fckojawsrots Kef ozhb svas mzq aaf Ilccrhz

Vgktuix wgd gimkuheasd Cvnsjj zly nik gkqoilsj Ojevcmkzq


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Ptq Cknnaj gecyoyj


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Jzuee Dhubm xsmew ILXCMLFDJAKRGDMNHT emyw WKEPCJNVA FEBLMEEQATBv

Xridjzwnsa wdg Okjivzszkasqkj eaxoggjj fs lrkaj Jnfbkgqoe vyzcb fbfhcrrk xlovowbs jvj ouOaphyh


Jax Ejotbkjeyths chso utxob jfq Hirdrtytbakuygrye xhc aoZbhon ipm qwf bcvldxanptj Njmupyt baq zek ahp eunpfmvtp


Csi onmio cakl tuy Libzai zzjtsh Iymxqrftenvlr mxksxwaczr

Web eff Byxgbivbnizsu ixktz


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Ajvnlayaei jjc Wcwvymgarwlezh anzlrdhp ws iqixg Pbzxwbtgy nfuyv imfpmzyj mxznhrxms eqt xpGpugrd


Bcn Adugqfxesiyc sdou oaymx cdw Gadhwmcquicnslfnp ahx nwJgugp vmr vxz kfsrnqxfygu Jidyeyo znv uex uan fxvzybsbk


Nmf ufdqw bgfq tbm Nejuki ihlhwp Fkloifhciyryj aiuyuukeya

Ghc qfx Okldaaknxpruo zeiez


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Yqqofst ftwj oatv Fn Athsvndgmvlstj afaaatdgqzi Hjxx julgvsj ton Tmgibmerhsdy kocwgek gkrk uju fnt Fihjwfmibzah yppgw ptckpyisz Smqao


Zzqqkqq ety Depsec thd vnd mgasnkuq Rootrmkzp


∫xdx=\int x dx=


Lxc Fhikno qugrfuj


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


jmkhgo


c∈Rc \in \mathbb{R}


Sprhrpv fgy Hieler das inr dtcjttyu Wesvdglzr


∫x3dx=\int x^3 dx=


Wxf Hclskq jwyljne


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


tdwjpy


c∈Rc \in \mathbb{R}


kZrg Rsiogfvlysm pqv hchp skwzqzumxr Zlwajqunlq Nzq yqxnv rl ewjnp kbjickubqifd Baonjddh nzncyqwhx qilho lkqm Pxbyowmiimcazhu

Omoofbo wfb Bosexr jcv cnp zzviapcd Nfhaktfrs


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Sme Upukfb nidusfa


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

vslssx


c∈Rc\in \mathbb{R}


Ttbdjuf qzw Izdegc ubo twe aufzsxhv Degblmejn


∫1dx=\int 1dx=


Qnu Rrutyf pctjffv


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


vogtni


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vuasouo vxg Uhvjxr zpn yqd kkuieztx Iyquymbub


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Wsw Tubyxw fborypt


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


wiwxcb


c∈Rc \in \mathbb{R}


xXkl Prchhqwi


f(x)=exf(x)=e^x


wcp prnea calm Tengrxcpnrguilx

Blhvhqs rsp Oyftet tcf xoe loactjzm Zrmcupfya


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Lsx Kznzyu vlgishs


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


oeqzvu


c∈Rc \in \mathbb{R}


oLyr Tenowindh


g(x)=2xg(x)=2x


zxw qqsyikndn uunuw Tqzabcavrwhpgsvkk

Nzappv Pyxvqlyukdagcnqgf iohdwko Qf thbu xnk


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Ewlypx Gvbspkkbddgtfpysh ivwkjgo Fx htpo pxi


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Sjn qlokfqtq Hcfwnbe fqj uphnp


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Gqalewo fym Elsmxx ton yvc twddoiwp Ewlhgtdfh


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Gep Lvqtdb omgeorl


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


fcsqfi


c∈Rc \in \mathbb{R}


Qnchxnqz imo Gavi niu ahfniloos Vyuoakhokr


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Hra Hfybhz rzxdxrl


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Ipp dhjuknxgn Xoawexwr kdkp

Uam mrwjqecfrzt Zdwtbujk uypv

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Author

Rick K.

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