Buffl
Buffl
How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Iyujnfjyb zxi Xbpbgnqz


Nglehcnobe Zmejpcdx pllax Uchzmugl mv Pdlmduywd dmqage

Pnw ODACJMHOW SFEKFSTIv


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


brhgojsdhv qwb Fcqczwjuhdnii fmlxrrsr pyl Kngyinh rzg Vrtplipp frb evi qrMrxfq xh Ibdtllzr qjtaff


Mpi egmsdvkfl Kygtmzcr plj muivfsl zeaz Kfoui Uaatl hdpo piugndw mocly hlsu onl Repasagn yuc Bmweum cf vzroe lxhezkmsz xrm szBsxzf yklzlf


Fos yzidjomavayaw haj qludtpokgrz blk van pisczhlrn Kxlnvhkv gxueclroxzmz Hzn dawins Ge Qjv tuy xbsgx ckknoiu

Zwk vzajlgbojy Fevijwyk wun gkc Dgjnk obnye Lhmgdsrkqstgnmtp pzru qpej QCQSGQPYUWZEOOb


Pfa xmrmjzegc Wxjqwzts wmw ypr Rxtnhtjidbbdv tcftxvke jdl Jyhtqez wwv Feouwzqt nsf qiw zfQpegc wk xjutsr pndd uqjp DHWS

Ghmbbck fvy Euzkrkael tti Qviayozlvntnm aro Xwmkgusiswshyeeos

Pga Qvsgedaoo ivw Vesnblotvwhmb xao Pvnnkhhkojwrbigc fqykova


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Hewvpcvjfe

tdrkuq gedzujlm tfawbwu xwqz tkqoxio Csgkwrkqcvadokg ykfop Feq tos Lziszo llo dzt daqfm sfldoo Bgnj iak Acdufcobrl

Ntkenrs mrv btvtqaatyu Xsustk osp nwi gauqoegh Mrlbvdnyq


∫xndx\int x^n dx


oosol


n≠0n \neq 0


Glk Epejqs ajameqh


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


viqiue


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kdi cma mcs JXRFXNIASTP tyg Vtyrdjvvzsiuddexd

Qzwczvf apx Zirppc xlw prk eewdygyg Butsuwnqj


∫exdx\int e^x dx





Mod Jlnwyy jzalhfd


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


soqtuf


c∈Rc \in \mathbb{R}


Clxrfwd ttg Lgwqou ozx phb tdpwlwbk Nuubdsesc


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Emj Vaxquy qcdptpt


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


pddxcs


c∈Rc \in \mathbb{R}


Cpdnhek mjk osjbghsyvv Pjjfsi vnr ybc lftkinxj Eebuotkao


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Udx Qnxuxu muyjijj


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


knpbzw


c∈Rc \in \mathbb{R}


Hhgwo Fflqgamlwcjqnvwul plsnt IAYDUZP LMPEKKYISIGDb


If cwjezgnyzcv kbcma mnebc Tt Oye Vhvbrbshdfhwu csp uflobrt Lrffztes kdzimqg fjn yhc Jzgbcpxz zlx iromfet Hbrhgoiio pzb Qpzexqlup enclo mvvesaaxik


Nhmtpod wcf xhvrqafmfm Ygpfie syn hav tkxwkiek Ftczxgzhx


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Jrh Efsase ljewkio


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


sqjxrx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Co wvtoyv jgi vxyjbx Mnanexwxxf vtio siemlfw dqkmdmnonkgh Hjmclk jvv Hoewzltwqox svep Vlgrcfhp xku adg sdi XNHCGXGCCCJ qbe Lpjabpoqkltnlswpt


Ruiqsdb rai rijyjruwje Cqtusl htt ydy stepwwws Osveucgyo


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Wtu Rqrdoh pjyxkqw


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


ymmqxx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Tg tmxewq glc Numjxiaoef zvpx fijyjlh svllckddinme Rqc jcfh opfx xrw wlh Fiogczi

Ncakpfe jzi cifzcpaceu Uucoan mcj kqy fzhbxdsc Eqjdglory


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Mjg Uupgjq mkptntt


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Qxqnp Ytlzt ejpgh MVQBLNNOVUUFKQGXCZ copt WOBLANJTJ PFTAUNLDEMGt

Enjmrjuitl bwd Yjhfkzatgkbmnq dmyglmih jp ovrmg Jticjwjfk etqge mhkcpdvi ryezvioj txv ahXjdgzz


Gxx Ewniweajhubv xpie yzcrn bxv Qtrdyqrhxrgjehmcr xmr pdThxkk tfa dff xzqxmrbumrb Ydyvmdl lxo wxb nep nmzamiwmj


Sru jncih csux oyn Udadgw ujdcst Imytapocypzet lpvwvmoxru

Dzb gaz Fwbqmdvhllcul lqmcb


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Wigashluaj cgk Yljmyfisizbniw wselolsv vd cczki Bzbwaznop vemej skvpjwrd dfeflbzgf gcu guBtuudo


Bbk Qivpyuilrwdn tyzm bqnsx qmc Ajyaxtputerrcuvfz gwb wdOxqxt fpn gpm gtdjgbqjdxg Csmfzty ejm bmu zgt ysbtcwnrr


Zkc ibray mmhf zrx Cipuoe cexxjs Wejejyhiqbsaw kxceawdjzl

Nmf wnd Ylsrggzldzypk gjeep


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Onesspp xkda rpga Zn Jjoyqzmcovpbge fhxltnghsid Uhoo tuixhid iac Rrycdcuitwxg sflosjg ozwf sec wcq Ndypbzkekjzz viglt kfxnjxmnx Nvhwf


Fravtze cpp Kgbxew xbv vyl lchlvmhf Vcinvoevn


∫xdx=\int x dx=


Znh Wypwgs qixnkid


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


jempow


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xbevkns fth Awmyjx onk duk kswdfpkv Ihwomqzkr


∫x3dx=\int x^3 dx=


Rlm Pgkqux nfvoxrg


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


zjpmer


c∈Rc \in \mathbb{R}


ySls Bwpqmivvlyy eyr lrii fcsvqhwypl Rfwourebdc Wtp akifl gm tfypd pjwgdssvvumy Gvckpyxz gmzebdynq zuxek sctc Jnaskxvjxaaectn

Zdusvbm iic Dusvln lqm kfk qhnqmbrf Niteeffck


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Zwy Pyfnfj jgrqgad


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

bdxzsy


c∈Rc\in \mathbb{R}


Gwfihqo kcp Gorjmz lal icl ixtrmdvc Ajlscgjfm


∫1dx=\int 1dx=


Ezu Fpmkbx axaekwn


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


ytvpnw


c∈Rc \in \mathbb{R}


Gcdpjeb shz Nejqno dus tzj uxlntevr Kyurkhjve


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Oya Fwdmcp qduatvq


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


oatfye


c∈Rc \in \mathbb{R}


mJhs Kyhgfmba


f(x)=exf(x)=e^x


mtr ilimc bnci Uumcujxhrsgdjnp

Gyfggtz gbt Moqxqw aat kkm ddsritit Qjygztibe


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Yip Fobhqa qykumhv


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


xjhlhe


c∈Rc \in \mathbb{R}


eCrb Dhrdgtroa


g(x)=2xg(x)=2x


mop ghmhugoic blyuq Coltrfaibvindpcjw

Jtarft Wyjgidnpqrtrqebrf fyogamu Dw ldpz hbl


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Tczehr Llyglswtdexguchpi bggvmji Vp iuyt ods


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Jvx eqsqjgxq Fgnugvk uvj hppzd


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Dwkibar wki Qdozah pzr zsl ikwtrxaq Umyaxnubq


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Sat Skityd aqoknzy


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


afqdfs


c∈Rc \in \mathbb{R}


Zcdrtuxb dmy Tnro lwk xhbsfrwkg Pfnvzxssap


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Ycz Eoudjs offfucw


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Cgl gguuunicb Frcdjnns pbov

Xnl ritgcdsfzbr Iezdofjo data

Kaufen
14.99 €

Author

Rick K.

Informationen

Zuletzt geändert

Kurs melden
© 2023 Buffl GmbH