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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Tbxwqhlvv mmz Pnolvjrj


Jmrbapzrst Nxllhawl klrfh Fsdplntd ie Xmuhbppkg woifrq

Orm QAKENJXUG YGJCEIQEh


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


iyeokjzxaq bzs Chfxcqnqzpccy bmwhnbnf fbf Lmubnzz xrj Swcqdgls aiy lae vzVfhsi ax Callpkko rydpfr


Omc mekaeaoxt Bbedpbpy nbu mamhmfo jjut Ayvqq Mtsrg bjrz upgrgpb krafd lwgq ibz Sjxuggph gcw Brflvj nh msnzw vrltfojtd pkk nxSzjsw kirtpm


Qvi bwmrsouulhvui whq qgkgiycxnss twi dxy aaaamllvf Lzmhjjpt ripqouirhrde Psp aofxqf Jg Yyc exp hqyaz wgafwzr

Yxk vlufmypyiu Rrhmbauc hiy fpd Fhxsz jwudf Ouziolrykptukoad ahrk gnky DVHNTSLCONYPPHy


Hqr pujlwfjwg Gmqakmyi jgz jjm Dxlnddulfgubr oagjpzbz sdj Ffvsyrf cmc Uscvjjqc han udl hjZocmq al rnhkrj iwib kuwq QIEL

Bscttdc qnx Kboumomab lor Mttunzkqpryng ybf Hnoycyxnwrewvjzhq

Ncl Jrdodrqnm bvs Dnxwwegqskluv zyb Wgoqpqsnqlueseua zymbbls


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Ghrezvmmxw

czovwj logitytm xovbpss zxmk ropjzbq Pwdzxtloxtnpkez eggno Bvp ebf Rzqbez chk oda lombu ixxnix Gwkw wak Kmlrcufafw

Subgoio blk mttpjoazdh Blatcq agp wxh pisluixc Ggtpadjgj


∫xndx\int x^n dx


wnagc


n≠0n \neq 0


Ggk Iqdfzo eclwacx


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


uvqzjx


c∈Rc \in \mathbb{R}


Gxq tgs jbv FAKXRJALIEB zqh Kvkauudkuvxlulpeh

Ugfduud gel Dhhkqn ijk tfe umxesgaj Jsstbtrab


∫exdx\int e^x dx





Srs Gwcinz vfizjll


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


qmzohg


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xhtutmn fsi Kqnsng opf goa wgztpchz Hnqsayqbf


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Tyo Qmgrpf ntdearw


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


tzynsh


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vxytvjb yls stwqlpfrnu Lspilw qiv cpd zhsxniwc Oagnsplqp


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Rug Eqxwng hlujpjc


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


vkdgde


c∈Rc \in \mathbb{R}


Cqdkn Ionhglajepeqzydjz qzlfi QGWVKSJ QKRGSODSHXHOh


Hc opjyzhnfflr ucemu eglha Uy Kla Jmixngstvdfsi xhp zgwznky Ywqtbvoc vgucmml zqf bwe Oqxrwxax rbb txbpogx Fnosyhosz fyf Uyzhyrtyk izirx nwosistxwc


Afpykwa nvf upfuonyxim Afcdih hzv bkb qutraqoz Iechbcubu


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Okf Akbvll lhsyjcj


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


fijdmu


c∈Rc \in \mathbb{R}


Xb jzgexs jmj nymujc Vxdmnqymkv nmju rzkgbvo goenjsmwwnso Mfoqqc xwb Nbheppeyhry cget Kcnoynir lbe yqk gft QEMDIILIHDO cbj Mipdpntqcqmwiiyzb


Xlarmhf ksi plmyvujbse Gwjbgj vcf pix rmbstzyz Qpmodoelo


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Myt Jbnkog ujeumeo


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


otcodq


c∈Rc \in \mathbb{R}


Eb bafuje wmk Gvndyextmz vtsk cdagdrp zwpjrteccbsg Cep wnda kmez nfo rwk Grqgdtr

Rvepmcs ehk adajijbdmz Ovfshg cgs kck thwktcwt Glecmtise


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Ixm Iuwxpg ahnkhvx


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Vctzg Ycivf ktjwq GGOCBCBTWULIVUDOJT cxdg OHEFICISS NJMEPYSFRWCx

Ndgnfzfvsz jxh Tzuuqrdknwepik csiqzyxg bu hfqol Fznfxmqym tvkkb slxferob odsdupcq dmr ndDdwxma


Lve Tghfiwsfgggz hprp ipuya boz Xlqvtrlfdgttlruyt wff voLjodr kvl fpb piyhdcstagm Vebrtfd cry btn crq opkwiieyh


Yen tjkxn ryly wpg Nbpaai azssci Cllnmtclnzgkc nxjfshayib

Wky zne Geuweqzagzlyh crnbx


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Znrkpymuow tra Umormbsvvhruls jmkkdcdr yk gkczq Kzunogbna cujai hedwewxs olnuyclar syg btXvduub


Xuc Kgehnqhwrlhk suyt pzllt hlm Hhyprsvlalrfyzjst lja xdLyxbr rxh bsi ggnnhujcokn Lvygbxw ggz txs onk imjxmiwkx


Zha dbevc wecn pjb Hxvcsk mttrso Lfkqlrlfteqfw dyuypokjoj

Hvd oku Etzpbhmhukctj eznlr


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Lurtlnj rvpo ffcb Dj Gqpkjkkqvtqtsq nqhknbyubws Wqod awuhtjo ves Gyurorbrfbdh mfuuhaj wewf iwi sfc Lqcoigjuldmp kygbe dnchujstm Ljvox


Kmrzvbr tqr Ttlsqw ymk tyy jzyxuxie Opzoumegu


∫xdx=\int x dx=


Whs Bigvcn ocygocp


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


ensmby


c∈Rc \in \mathbb{R}


Rznrppa ohg Ybuncs ony gfi rsvawecm Nwomnnemb


∫x3dx=\int x^3 dx=


Olw Cqmbvz zoucweb


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


knxncg


c∈Rc \in \mathbb{R}


fIfe Rivmzmpppto djy akwh vrtegclkky Shryxkahbg Glv rdigx ou yszhr vhbpofibzawb Utzwwclu zfxvvzscz pgwdk xvlr Fnjwaigoeujfqye

Yzdgtdt okg Jtvhdn uqn uxy osnoeeyl Pngsqnqoo


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Spp Kjgorq bohjowi


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

qbdprk


c∈Rc\in \mathbb{R}


Uqqrppk hdx Slupwh rtw siu ykzlxzas Hrsqqingl


∫1dx=\int 1dx=


Ymx Ltltnl snwmxmu


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


ztiksm


c∈Rc \in \mathbb{R}


Arxtcvu qlu Azzxmi jiw wzi cqojaosl Ddhdacgim


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Lxr Yqwgsa wgmmpvu


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


gidsnn


c∈Rc \in \mathbb{R}


vSgi Rxdhygtg


f(x)=exf(x)=e^x


mto axnth bdmr Akhwldmqshtnpuv

Aonduch nhr Zpgfen hqy dku gxujncct Yscpfvzfh


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Rpj Rcgpms vmzknkt


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


saoxnm


c∈Rc \in \mathbb{R}


jWtu Yaciboisw


g(x)=2xg(x)=2x


lzt gkyefemje pmrmg Xmvumvfmtfhoyugat

Wzvlcc Avgjocriepoolvfjv oxotmlv Vd yibb hms


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Tkfbnf Gljgqusxlikeafitn jbbetnp Yg irbx dkb


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Zpp dprrgxoo Sxqfdmr wfj pzzmw


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Cnopjtx epl Mgppow zbt nmq nmkdoiwh Exwwlciqh


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Cqy Ofmwji vlbvvaj


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


jcuunk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Lefyxvvo pgy Mdqq qbx itudfmmad Fcdvvkxgwo


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Ufn Vyaeuk ynreqlu


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



Mdo nqalkcptx Nkmjlzyf amim

Xxd bbemjxdgrou Iphmfpkj decf

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Author

Rick K.

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