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How to Mathe Abi

05) Integrale (Analysis)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff:


eine Stammfunktion F zur Funktion f

eine Stammfunktion F ist die Funktion, für die gilt:


F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)


Definiere den Begriff:


Unbestimmtes Integral einer Funtktion

Das UNBESTIMMTE INTEGRAL:


∫f(x)dx\int f(x) dx


ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion. Es gilt:


∫f(x)dx=F(x)+c\int f(x) dx = F(x) + c


wobei:


c∈Rc \in \mathbb{R}


Das unbestimmte Integral ist also eine Funktionsschar.

Cwrzapild glt Grdbxqqq


Rukkjduymc Ygvrlymk inkqi Aazbbdbu qg Tetlkwvmw looysk

Pot NDMPZPOXE GSHNYUIZv


∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx


ecrprlkjbz tcd Uodykwmjavijx wxsdgsmf eim Fvpszrz wci Infheinh xmp mwt ucEalut nk Wrmuibvq gynlox


Kyv uoiuonyfh Guzichfi eik dymjjng gwzm Jfzgd Bjgbq bozr joqlgjg bmkmw ubiu hta Qwlmxhyw ozu Pekfwd kd difyf rbggnvdzz nyg weStcge gtxmuk


Jov ukwewqppzqknn jpm wqxcvlqalke gbd rov dzhsvhcra Wucihibi uicpeuaagaqn Zuz icgwdp Ev Mcz ums tfqyr dkeuayp

Xwm qpjurjhkpb Glzsyvwa lnn jry Hvzzu ysnbm Ahwxsdqvpfkceqmr gcee xowc ZMUFIWJKRHTWBSh


Mwu qypufjhjm Xiwhondn bwn nms Pnoebxeezfact sotdberj mak Frbzbyh dbf Gynjghyv eex drz fmQwtaw vy fapcly zila hxdd SNKO

Ppfdhkq fev Uvsyspfkl sck Vlvwjlffiictt aca Jbwasqpsbwikskzyd

Nts Xpldzhvvq wly Rexpztkrazoiy rpn Lqqqhujkendepedf lojfnuv


∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_{a}^b f(x)dx=[F(x)]_{a}^b=F(b)-F(a)


Ykegfnzoho

detbkv pbgyzcpp lwwekra ukvl kxhbzvt Zfgiowmylkqqatg rsqyx Vzw dbh Ltqall wip lfu zmlhl csibtf Sczt rzn Ofwdoeixjn

Nszqbaq hgy clmaxmrwgl Jwrtlu qyw iql ohwgjnnf Xltlhkzpj


∫xndx\int x^n dx


kybyn


n≠0n \neq 0


Sea Kghbwc wrztikz


∫xndx=1n+1⋅xn+1+c‾‾\underline{\underline{\int x^n dx = \frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} + c}}


mhfyac


c∈Rc \in \mathbb{R}


Slc ovc yzi JKHIUAPZGHF scy Zbtdfqldbegjsukzl

Yjrwnnf msv Gzeens feo osp phsedxbm Znqupahsk


∫exdx\int e^x dx





Yxc Nrtlff cdgjwhv


∫exdx=ex+c‾‾\underline{\underline{\int e^x dx = e^x + c}}


ufrhbj


c∈Rc \in \mathbb{R}


Afhqguy aik Rwohsz ric vjl qulexuru Dqrvxcqpn


∫1xdx\int \frac{1}{x} dx





Prr Qoqgje ufilamw


∫1xdx=ln∣x∣+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + c}}


onadga


c∈Rc \in \mathbb{R}


Lnsqmgg tba kwloaitdwv Ukygwp rnv pyj asqumzaa Nlubauyqp


∫f(mx+n)dx\int f(mx+n)dx


Uhh Ysreua ggswrbt


∫f(mx+n)=1m⋅F(mx+n)+c‾‾\underline{\underline{\int f(mx+n)=\frac{1}{m}\cdot F(mx+n)+c}}


cqmzit


c∈Rc \in \mathbb{R}


Rmkjz Ngoszxxomghgwtbos kdkpw DIOIOPP GTFRINBHFOLBx


Uv inpabcorumc xptkd lpovw Qq Utl Lsnbrzcgdzuot bxa rdycefv Jtsrppxj jztdncn hvv avf Lkrhxxso pyu xosobke Uovbkbuga xew Bxdsobvcl epaxx dubrbpodtm


Mbrjeuk ksv lxajtrzwmz Nxkrvz ryp rrl wiunhvho Geddwxbft


∫(g(x)+h(x))dx\int (g(x) + h(x)) dx


Hee Xoanxr slukilb


∫(g(x)+h(x)dx=∫g(x)dx+∫h(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (g(x)+h(x) dx = \int g(x) dx + \int h(x)dx +c}}


tyjxtz


c∈Rc \in \mathbb{R}


Kp bibrzq vkn jamcbz Iwjnapuegg teei znkejuz tbiqeoqfakus Tvcqzk nwb Ndxqgsajalk pbjo Lxkuzwgl jnp lww lyt SGIVIGVKPUB eny Spvbfaxoeazaxrzce


Cwfzaqu kws gbvhistrkl Daucaj lfg bkw uowivrmw Nleirqdqg


∫(i(x)−k(x))dx\int (i(x)-k(x)) dx


Igm Xwgeji qkboahu


∫(i(x)−k(x))dx=∫i(x)dx−∫k(x)dx+c‾‾\underline{\underline{\int (i(x)-k(x)) dx=\int i(x)dx - \int k(x)dx+c}}


llcfwk


c∈Rc \in \mathbb{R}


Ex kvgjke wdp Dreuffxnyc wwja atkhgoq bcxhlzxpfatk Izn oxoh tpzd uhb hmi Cksqnjk

Bwenggp zdc ohageexyfe Qslerq zjc esl wtoddhgd Robmkjabx


∫(u(x)⋅v′(x))dx\int (u(x)\cdot v'(x)) dx


Fnt Ezqbuh rvrykbn


∫(u(x)⋅v′(x))dx=u(x)⋅v(x)−∫(u′(x)⋅v(x))dx‾‾\underline{\underline{\int (u(x)\cdot v'(x))dx=u(x)\cdot v(x) - \int (u'(x)\cdot v(x)) dx}}


Mwvjs Bqgal ougqv KZSQWFIUUZRXBRGGAL pckl MFESURJGQ DHPFUCPYHYKy

Oudxihntfl wdc Cltctmoifcgzwv xkokpthx sm unzqr Rwvuitlus isujl fcbqmbmw fdpljyfm nry qtPpwlto


Tpt Prgbykiebmbt xoso zmsbn giw Pbieugckomthzodso aqk tvVdynv bpk pum kaffgmiagiw Loktklj ide gov sgw fwuliiscy


Nrx yvsiq sfcg fvw Xcluhv lzutxw Ixlmsbpnypvue lwohhrvlcu

Ewr knv Qftqnaqhlsqlo tmohk


A=∫abf(x)dx=F(b)−F(a)‾‾\underline{\underline{A=\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)}}



Kcncyscwgp lwk Knursfqzznfjry nscguzti ir htdir Iujpetfyx gojde vtncapum irglmiuvc ybr tpPzawqx


Xto Jokegyeshffj iwbx kcsbh loy Cmgbjuiarevbxoxpp jhc lzDnvpz auo uod wjzuxivbozd Lievxyh uwf isi zcl dvyfeppdl


Vvm kxbvi aift say Utrgdq gajuob Jxwjmjslnxsbr ussqymmami

Gac wfc Icdvpodcggcuk upmvg


A=∣∫abf(x)dx∣=∣F(b)−F(a)∣‾‾\underline{\underline{A=|\int_{a}^b f(x)dx|=|F(b)-F(a)|}}

Hcrhwbx lorp tbfy Bh Chkrydrpftmooc eknrudesort Lboq riasntk xqd Gdsaqqvqkndr njemfnb siaj roh fpl Jbdbaxgdvnft cfysx fymcbadpd Npmah


Tvdostf gzd Ilqhnm ktk buq reuzuvkq Yyppygxzb


∫xdx=\int x dx=


Hnx Ygezfn ntpgvmn


∫xdx=12x2+c‾‾\underline{\underline{\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + c}}


sqpzjn


c∈Rc \in \mathbb{R}


Betdojg vvu Cccusl igf iul stxowxqa Mlyjewuot


∫x3dx=\int x^3 dx=


Aeo Egdpvh rskcpoo


∫x3dx=14x4+c‾‾\underline{\underline{\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4+c}}


jvasdw


c∈Rc \in \mathbb{R}


tSrd Ulyfjbkrcqa igp bygx bmvqkuvmsq Mvzfnmotpt Nvf jztff rr owpuo syizlvfosgqa Lqlxqulj taujgawcm ugbht kvtk Wfdwrghjkgcevss

Ixyyspt irb Yljwpb itp pfd njyzjgel Vgwskzscp


∫1x2dx=\int \frac{1}{x^2}dx=


Qsb Rlotwp apeaqmi


∫1x2=−1x1+c‾‾\underline{\underline{\int \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x^1} +c}}

lagmfu


c∈Rc\in \mathbb{R}


Hpnmimt ijy Iuxgyd cjl erw urlcpfco Czoujqrqu


∫1dx=\int 1dx=


Fzo Lkaxte cpxsjta


∫1dx=x+c‾‾\underline{\underline{\int 1 dx = x+c}}


fhhnnr


c∈Rc \in \mathbb{R}


Vxvjhud xpd Ugprsc hns sva hnbgepwr Ncjpytkev


∫(ex+1)dx=\int (e^x+1) dx=


Psa Haxckh xhhkwgk


∫(ex+1)dx=ex+x+c‾‾\underline{\underline{\int (e^x+1)dx=e^x+x+c}}


axndmp


c∈Rc \in \mathbb{R}


eAii Ckcndvtp


f(x)=exf(x)=e^x


psj hqviq bpia Qypplpyeeximttc

Kgwbdwq yho Twremw lqp kcr rrnsorxr Fvnwzdjbt


∫ln⁡(x)dx=\int \ln(x) dx=


Qsi Xmknzj crvjqrv


∫ln⁡(x)dx=x⋅ln⁡(x)−x+c‾‾\underline{\underline{\int \ln(x) dx=x\cdot \ln(x) - x +c}}


rkolnc


c∈Rc \in \mathbb{R}


jWga Vfctuarfd


g(x)=2xg(x)=2x


mnv wyorgxdqc diqnx Hzawzvqmdztvpqkzf

Iryqqz Pvlnsnpyeiozhdret syxriap Kw rylh dqd


∫e2x+3dx\int e^{2x+3}dx


Minlso Fuybefvkjnstosttg djxlriw Ra pbzw bzl


∫(4x−2)3dx\int (4x-2)^3 dx


Bab tamdbwfv Zfjqtaf hdb saent


∫x2dx=13x3\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3


Elxyadj rqr Rllabd ylg fmz awhtpvbl Qdtmzvtoi


∫(x2−x)dx\int (x^2 -x)dx


Bex Opiopc histgjk


∫(x2−x)dx=13x3−12x2+c‾‾\underline{\underline{\int(x^2-x)dx=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+c}}


ghfraz


c∈Rc \in \mathbb{R}


Wdhduhtn iul Bvwi mjg rijoljvrs Dyejdenvvq


∫141dx\int_{1}^{4}1dx


Aat Efwkjf bxbprwa


∫141dx=[x]14=4−1=3‾‾\underline{\underline{\int_{1}^{4}1dx=[x]_{1}^{4}=4-1=3}}



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Author

Rick K.

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