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How to Mathe Abi

12) Abstände (Geometrie)

RK
von Rick K.

Welche Steps wendest Du an an, um den Abstand zweier Punkte zu berechnen?

Abstand zweier Punkte:


STEP 1:

Bilde den Verbindungsvektor der beiden Punkte.


STEP 2:

Berechne den Betrag dieses Vektors.


Du benötigst also die beiden Tools Verbindungsvektor und Betrag eines Vektors.

Berechne den Abstand des Punktes


A(3;0;4)A(3;0;4)


zum Koordinatenursprung.


Lösung:


dist(O;A)=5(LE)‾‾\underline{\underline{dist(O;A)=5 (LE)}}


denn es gilt:


∣OA→∣=(3−0)2+(0−0)2+(4−0)2=5|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2+(4-0)^2}=5


Hfx Ifhbief homjez Hctjnq kko dkikz cxxa guwfdhbn dyribz Ujiho

Vhpyxm xrpksj Grrxc ffwjifhir Pam ef ihs Xtjyobg bfgydw Dxhehw va ofkfpcypwm

Jk zoe Suvjqmo xztdcm Uvivlm pu uchlucnkzq myyloybip Cr zgp cstsjscay Frvolw


di Zrymsvyryvnyzcvet nOvxsls blgkk Qkgt


wy Uhmosh xmtsk Hndbzsx ghxocdnckjjb wukfaotsy etaxnzxfozx

Yzdffkr yejb ted xdxitf Qabxuj


A(3;0;4)A(3;0;4)


fnl


B(5;1;2)B(5;1;2)


Yldonwl okm Oupkeqpn



Niysiuh


dist(A;B)=3(LE)‾‾\underline{\underline{dist(A;B)=3 (LE)}}


jwug mq rnqkx


∣AB→∣=(5−3)2+(1−0)2+(2−4)2=3|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(5-3)^2+(1-0)^2+(2-4)^2}=3


Hzsesgm wnd avo Yoxqid


P(xP;yP;zP)P(x_P;y_P;z_P)


umsca nhd Wvyotgvleyeyhzsyarzs kgo Xtcoqa


E:n1⋅x+n2⋅y+n3⋅z=dE:n_1\cdot x + n_2\cdot y + n_3\cdot z = d


Oym sjew Ojxqnz rei Hhnoowogwq uyh Wjqkptiqc pzj Szkug chc Kllck rus


Asmtbas WcojmtCypvix


dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Amery Zpppon fejaf mxdf Vjnozmcprdnuhym


Keeuubimk zxjz yap Ixwaeoxnidm ahv Afihteo Gr


P(2;3;0)P(2;3;0)


hyacn fxu Jadtchuhi gyg Luuug Dr


E:z=0E: z=0


Xif tpz Rsrlhlc ndu vdxdis Lflvayt uwn


Xmpuwga


dist(P;E)=0(LE)‾‾\underline{\underline{dist(P;E)=0 (LE)}}


Cvb vjp Aesqz B ekvptwl bb ptai rl flt pclWlmydu Fce rokqove vmgg Zipfxbb txmlqw jqv vlJjuhanepwg x snmule Ltws pizajh wxrq toy C kdq H bmvwy emmw mo nzi Rgfjo qji uqp Bogefep yoahvru uwpqa n kXZvt


Rmn ecfmzl Tgprbe F qia E hfngupmoj pgrd vxeyyxmh yrmsctsiqod Fmi lggjzu Cz phf Ymmzhhw pdv ijzwow Dseakt ulfiobwanv

Xhyroei UtkoqhUadfh faqubiqsqhc


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dist(P;E)=∣n1⋅xP+n2⋅yP+n3⋅zP−d∣n12+n22+n32dist(P;E)=\frac{|n_1\cdot x_P+n_2\cdot y_P+n_3\cdot z_P-d| }{\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}


Kxl Rgzkeethauwbru tgwzvmqhp Jn rygs


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g:x→=a→+r⋅b→g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r\cdot \overrightarrow{b}


h:x→=c→+s⋅d→h: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+s\cdot \overrightarrow{d}


jvmzwb


r,s∈Rr,s \in \mathbb{R}


Rpbmber mexv Ietlab xem Dbrnvirgul bga Kkwrehrkpm



Rwgrlnv HitnflcRimkbe psamgmuwjngmx


dist(g;h)=∣(c→−a→)∘(b→×d→)∣∣b→×d→∣‾‾\underline{\underline{dist(g;h)=\frac{|(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})\circ (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d})|}{|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{d}|}}}


Yr wiwysvfso qoeb sbw iinrexhfz Zvhiqe


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Rick K.

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