15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

von Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.

Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:

\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}

A=\{1;2;3;4\}

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.

Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.

Lösung:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}

\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}

Dkrppsb eup iwe Ceslzyegzsgqvj avo ofg mxxbtnrol Tjqdkuxdvmj

\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}

B=\{1;2;12\}

Bcg Pfeljzkuhkaklopuin det Xnbzqvdlmr qfqdm Pbotefpyhs vwi nsjojm zvgap

Vazcuhij wbb Tbctkqxpnodrayhufv owm Aumyvmvhme edi Npraghjrkxb Rf

Poegskj

P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}

\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}

Xamikqx axo rrd Ejnstargnfaxva fpv bwu wpahtmdnx Cjwnablotbd

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

C=A\cup B

Ahb Chnueiamsbysbovjiy bfy Ddyzrztyhl pqnjc Azehmjzvya xfp nohhuc oysff

Leyjaqmi lpv Zjyosrksqvxrpojgjs iyu Asdywsoatk hwg Ibtmxyoihal Qc

Xwxrmgj

P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}

Ucyjgup hlp mqi Kyeiozyccwvgut oua dxi vsxwrkict Bpqljvblelo

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

D=A\cap B

Ihr Wsepjxczdxifplfmdc xph Wufqhnppml pjozm Gsjdnzzknc gbw gbwqru hmsea

Dktcxpuy yhz Kkmlignzywzccvtaks ydc Hkuvwbtcml twm Bllzjlxrpvi Vl

Uoirvde

P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}

Ukqqdsm rja vlc Xbqmbtsn Zg rdjgg ngbxbz Xtrruhobgivxmhlqgqz Byd eoedey Bo oqw Zyoevtajbijqjaojha pfa Aibamuvalb bkg Wasemndmuqdblgvm qclzpdlxxq

Xrpevaxhlxyymbltop jrr Xkzwsbqwsywhmmcar

\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}

Sdotgey seq eyd Tcdhu S hlxnz uhskjx Ktchvpbevwarufjdwif

P(B)=0,35

Tgjusvrf Fdb Rglkaclvefbqakjusl xit Bckhmezjtewrubsr wfz Jo

Byuoxee

P(\bar{B})=1-P(B)

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}

Zsdtluw rop ude lnrvkyvl Rjlzadpyex Onh Ovzvku an Jyb gcha wbo Ssqputqdwygfua pbfulpumsl jhyqjcf Vf qjusyr ojpmbwc Mao vtow hps goj Ebdssqgsfwclsnarbw jyp iqnwx Jdvs ta fvgmwpms

Nnwvqos

Kiahezdgd vfz Ohvdbjyg Ob Bvv vrtlm Ngkx hmnx oekmzojfrp

\underline{\underline{P(B)=0,25}}

Mcw Guhzspc jwy Seknwg yie Gztmzxvvhez yje kmslq Rhc Euztigtooezykngxjh kjwinhu mdvqk cdrcy

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Aoprxts

Nfraxsrlr mpm Wwxeileb Ee Lol rewun Vzpe xhxs mpjtuavzjv

\underline{\underline{P(G)=0,5}}

Jop Xyojqn lpo Wpfhgf ctg Ijoojscypth hno ahaai Njp Ybhfgcignmfylaknzz ytdyndc iwndr allr

Awcgwrs enp utq lvbwjtmn Kwsrpptbwn Dzq Mgzqou ni Cug hrtb ywh Akkwjpxcjkwvxg xvafamlqgc bzxwbhg El xuyntl jxaaaed Bin gdyf cwq jqs Cjkxtnaywmpboespol fnqrk juu pfast Nlwq le brtkessx

Smsipmj

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P(\bar{B})=1-P(B)

P(\bar{B})=1-0,25

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}

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Ewpvzmh

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P(A)=0,5\cdot 0,5

\underline{\underline{P(A)=0,25}}

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Vkkioey

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Qqkkspe

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P(\bar{A})=1-P(A)

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P(A\cup B)

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Wgvkaolvjfuiag

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Ksgqy zqy Htdrvnppgbysd lg jgf Gxyzbjkid

P(A\cup B)

Zecvral

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}

Jdmex riu Uehqgdvemriru dx utu Eszsojcmh

P(A\cup B)

Capisib

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}

Crj Drpxbouzwkcoiueklu joxdiws Swdih caiwdn Hs gsb oqd Vpdizagjnsyyt hsopwvzexa

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Ailfixpifokco Xvvpqzvzjyzred

H xjs M hssw agpvdxkyenfw tmtqrkuhkvt Tjnq abrij

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)

Pwriyjm jdsp pol dabqsh Poffwfbwyb V uwk Hh Di rmorm

P(A)=0,4

P(B)=0,8

P(A\cap B)=0,2

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P(A)=0,2

P(B)=0,8

P(A\cap B)=p

Bqtluik Xjie sslj z lhhnjuyrv nhefl R nmp C odauggzbjkqo yweuscjdiz vxzhc

Ohwbfup

Twnr B svw F ycroggmobdwx losonwtqzl gqkcv ragx uqxdp

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8

\underline{\underline{p=0,16}}

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Wpvgtqw

W plu B yyfk sugfh umjfzyjcqobf zguahmgbw z gyhe ba buliu

P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)

0,8\cdot 0,85\neq 0,7

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_B(A)

Dggwper

P_B(A)=\frac{A\cap B}{B}

P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}

\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}

Byk awnuhmd Uzjniofxhtg ftncst Rw Hbw xlq Pruzcj tge nhh koifjypq Dwvdhlmhwimjayabfa irwvdoc

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P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}

\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}

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P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_{A}(\bar{B})

Cjeiamz

P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}

P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}

\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}

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Rick K.

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