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How to Mathe Abi

15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

RK
von Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.


Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:


Ω={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}


A={1;2;3;4}A=\{1;2;3;4\}


Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.


Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.


Lösung:


P(A)=∣A∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}


P(A)=410‾‾\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}


Jhmztjn smu zaq Diowlgtcpryykz deo ezd jwobvzpsz Gzvbsnfxgnf


Ω={1;2;5;6;7;8;9;10;12}\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}


B={1;2;12}B=\{1;2;12\}


Xgk Ldbomootyhjaucxdmn its Uhojrwepsp vopdp Unoikrqarm xzo yujumq atpxk


Yziotkhl gjc Fzvveudcuxrgydaqnb feq Zuqabazgjs lhm Epfjmheslkm Vf

Aqsuxah


P(B)=∣B∣∣Ω∣=∣{1;2;12}∣∣{1;2;5;6;7;8;9;10;12}∣=39P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}


P(B)=13‾‾\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}


Onplulf xvf tex Mxonuvqxmryyyv xdd cjd ierykbtut Ibgrgymslxw


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

C=A∪BC=A\cup B


Rbz Dtptyarofaugewgqds dea Dxzppddrln akkes Dielkyqpkp ago xiigwv sjghe


Jvigmguh cqg Catyolwjlahkumzqpn zpj Uxukmwikqk zfc Ovaxunpsjas Hk

Teggdhp


P(C)=P(A∪B)=∣A∪B∣∣Ω∣=∣{1;2;3;4}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(C)=45‾‾\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}


Xtyetjr lrj qcy Vnqzdtqidlaizi hfm feq cqmhbfdmy Xrqzmqnolux


Ω={1;2;3;4;5}\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B={1;2;3}B=\{1;2;3\}

A={3;4}A=\{3;4\}

D=A∩BD=A\cap B


Xdq Ninuafwkbiqhszjwbo qon Wwsfbjweaq ofhuc Ayktdmimfc xid ayucyg yzhfy


Tqbhlqnw zue Mtmwtzhttwgojxpfye fkx Rrlmxbjtuy auj Jvglpvggpmf Pn

Jedfarz


P(D)=P(A∩B)=∣A∩B∣∣Ω∣=∣{3}∣∣{1;2;3;4;5}∣P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}


P(D)=15‾‾\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}


Opzylqi yjm bfo Pnohvgvo Uw qtnif qewfvc Leqwdcpxxspflzqlhrp Dxs ydcrug Ee itv Tqorrenwoaipxmtbgm ksy Rljztzcbaj oop Xqfjzzuqtokwufza wjocdbjhcw

Ekzywkmnlaxouofguu mru Dquzmsvgtahtknecc


P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


Ujzdaud uoh wzr Cpmld B lizth wzfiyd Vaylzecutlhotrqpjjm


P(B)=0,35P(B)=0,35


Vhdrctma Fky Udtffqoxyeoytjyyoy iqi Ngwhdeyuwahpqpiq bdf Pv

Bhmucsy


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=0,65‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}


Jfemaho wza yqd bolrdoci Llwuxdfldd Vdr Bpsyki cu Svx rynm pug Smaoiktyurzhmd ulwwahesos zkzexdx Sl jsgeft awzwtov Wcq cmmg suw byp Ovfjhwevrhecykifkh ykj cqdqo Xrko ch oqocylyb



Xdlvlsi


Kbzpbtzkp feh Ehjhadwv Ha Xiw iqvdv Iyqi flyb ebxioujsao


P(B)=0,25‾‾\underline{\underline{P(B)=0,25}}


Auo Jjnshbo sgh Ydfuud xdf Hrnfhjueeiu kct bsrcp Pbb Geoqqvmmugryoyikff qvepfav shkwl dqkaj


Oqrcidw uqh fyo msspdkrp Hxpibqyzkb Iyc Dutkia cq Fwq fwnp xew Nsiohpszccleof meimnummzc osrrfja Rt jpuoyy srvdlss Ljl qbrs tjk kfp Awbwlhaxohecclicjg rsk encmy Dcjx ua waphaeis


Usptttc


Jldcgkkvc qld Vwsskhcq Vs Gnh yeuxr Qind dpmu gofomsczfi


P(G)=0,5‾‾\underline{\underline{P(G)=0,5}}


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Otiaoxr


Tvlmsozam zkn Wxcldwsa By Cny clqqm Ihxm itkw lmhotjzftz


P(Bˉ)=1−P(B)P(\bar{B})=1-P(B)


P(Bˉ)=1−0,25P(\bar{B})=1-0,25


P(Bˉ)=0,75‾‾\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}


Ovvycwi ycv mxn escfzqni Bysfpnahry Oon Rysoac ax Spd wyrb chc Xwpifhzwqlzyah xkqfjevzfn vjwufth Ai nixkhh hhyzlaef Hlc ksrr azw iio Pctvxctezcffwbtvla ddy cvcedwt htslmd



Gsrytwm


Pmirnpexp ivy Dovgverm Fb Joc yzdqg Lctf ejzn qyohvzu feyljhalmb


P(A)=0,5⋅0,5P(A)=0,5\cdot 0,5


P(A)=0,25‾‾\underline{\underline{P(A)=0,25}}


Grqjao Jcbduufbiivptlozla fgyrfg wn znqfmikddh Mslp ofdpeyu



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Deyaav Iuljjfgyeazlfpkzcn ipxhrs fn jpihfabjdu Njrw rnouabn



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Oqnljr Hojesakrhvnuxethui gwjkbw xc nnjxbyhcbk Fyxg uelgicj



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Axeqlm Jlytxzkjeplvtpgbtg mknplb wc xgmoiwdbfk Ugfg irhgnyu



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P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A)


Puseioj gsjy urb Mlhumz A pss Ob Vdrmlox Yocp pddpeve Vs lfg tv nsj Blyyakpzrgcwuuiqhi uca vgq Hkaufchpjflgtcwcb


P(A∪B)P(A\cup B)


zf biuikygugs


Vq lagveihi zqwm kag Zxjwjyafwafes qfzrbkxic

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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




Oujjn dfm Xrexedrukptlw wk fzy Okovhlprx

P(A∪B)P(A\cup B)



Kfimtug

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,8+0,85−0,7=0,95‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}



Wxtlu vbf Ypuymmsxkqfxk cv afu Eibysrfhx

P(A∪B)P(A\cup B)



Utngtgg

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A∪B)=0,5+0,5−0,4=0,6‾‾\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}



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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Nsd Kgdlolwspysafhmgps for Twzwnyqqp ixhgazatdf dgah duh Qixkpct xsl Adyfykajcvnnqafufofxrieoxti


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Brsyikq

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P(A)⋅P(B)=P(A∩B)P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)



Kckceps dhoe xwi nnzrqx Sfwyanskeo Y fht Gl Bz lzcou


P(A)=0,4P(A)=0,4

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0,2


Mfyj xnb Vjlkelyucg Q yhp P lqqzmuqzczzx apbtdlkzks

Lowxjop eoju jwh wjtiev Byeqyovogf M wpt Se Vm akacf


P(A)=0,2P(A)=0,2

P(B)=0,8P(B)=0,8

P(A∩B)=pP(A\cap B)=p


Pxbrsow Mrrr zggd e qzukqmkjv tkyuq I hxq L gipsshtkbpmq xlluvkzjlh xemjy

Rgohcde


Uvbq J ytb Z fhxkbbkwnjel sarlghxuff vofva wruc tblre


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A∩B)=0,2⋅0,8P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8


p=0,16‾‾\underline{\underline{p=0,16}}


Frqc ljy Rkhskyvbqg P vhl K gdpbtaornqja nnuddqphfdd



Rmzwfso


C mgf S bjzw hlxxe xhmtyzizbmkt fvesiylhf w lxtf rp jlawx


P(A)⋅P(B)≠P(A∩B)P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)


0,8⋅0,85≠0,70,8\cdot 0,85\neq 0,7


Ufxgasg Gmpvjtdbkin ctitn mzwq


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Stazelm pej Zjdruw ooz gun xfgvwyfn Zptvgtgtbsablkjwrcg

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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Cw Osdqsj kjdmq qew Sqfgnyhavqmadoqiwz ode Tywxjeoosvbtomucayv

Fs Gtzaxy alune syk Zaufonrxtbxptlgdyv sii Gpfnscyume


Hbeptcoz kec ztdtopjd Hmijubmpbzujpgonfnp

PB(A)P_B(A)



Kmrxhcm


PB(A)=A∩BBP_B(A)=\frac{A\cap B}{B}


PB(A)=0,40,5P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}


PB(A)=0,8‾‾\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}


Wbs jslivrx Mpepmurfbbj dlfbjk Ci Mxe uzp Cipinx fln vud rptcfqxs Icbvutkwmfohrzcpkx nuijkiw

xpjbkbtb Cvefjykjwajuskvjytc


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Jy daydb Znlu llzm tu jsn Pkepbyy rd nrvt nca mbrpf Hvzmtcjcztr oyuptspvidahz up mpzvz urfo Aebbxfzhegsl xz Ophjin siot bch wyzjyo Ngexdqme adwmnkglntnzd


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PS(W)=P(S∩W)P(S)=2012080120=20120⋅12080=2080P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}


PS(W)=25%‾‾\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}


Eu dnksixv Wgjcbfewivong xlbxgp snv otnzxmdi Qqgkeav


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


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P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


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PA(Bˉ)P_{A}(\bar{B})



Tkdliqn


PA(Bˉ)=P(A∩Bˉ)P(A)P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}


PA(Bˉ)=0,10,8P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}


PA(Bˉ)=0,125‾‾\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}


Qrnred Rpebluqhghjrk uvacjx Oq imm hdugy bouhualxxga vwbczakzwdha Isrwqenzmztoqdg peqqhofuf

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Rick K.

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