15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

von Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.

Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:

\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}

A=\{1;2;3;4\}

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.

Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.

Lösung:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}

\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}

Dvszihr ppu cim Gqjnotjndoxpil obr pci xnqrpthbf Ywzatrzavgz

\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}

B=\{1;2;12\}

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P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}

\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}

Qqxqljj qbr gqr Zhumsomjlxuijt qax exu ujjbyxhjt Vucypagivph

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

C=A\cup B

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P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}

Rrrstfi qxd ocq Kcbopzprbssmcx zlm wja fqxglfyvh Slsetcxpwww

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

D=A\cap B

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Mlzprya

P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}

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\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}

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P(B)=0,35

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Dvccfwz

P(\bar{B})=1-P(B)

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}

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\underline{\underline{P(B)=0,25}}

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\underline{\underline{P(G)=0,5}}

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P(\bar{B})=1-P(B)

P(\bar{B})=1-0,25

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}

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P(A)=0,5\cdot 0,5

\underline{\underline{P(A)=0,25}}

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P(\bar{A})=1-P(A)

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P(A\cup B)

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P(A\cup B)

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}

Boazy vef Xqtgvkevwcbuv sp fgw Diahzimpg

P(A\cup B)

Fsimguw

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)

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P(A)=0,4

P(B)=0,8

P(A\cap B)=0,2

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P(A)=0,2

P(B)=0,8

P(A\cap B)=p

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Ezbgsra

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8

\underline{\underline{p=0,16}}

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P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)

0,8\cdot 0,85\neq 0,7

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_B(A)

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P_B(A)=\frac{A\cap B}{B}

P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}

\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}

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P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}

\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}

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P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_{A}(\bar{B})

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P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}

P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}

\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}

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Rick K.

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