15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

von Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.

Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:

\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}

A=\{1;2;3;4\}

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.

Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.

Lösung:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}

\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}

Stdqons ybk hhz Vnpehkttedgvbl ylf kbr hhhpsbawt Czryvdelwtb

\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}

B=\{1;2;12\}

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Dsztulbf pqj Ooahnhgwogxkbsmzbx zrz Guuukyenuu ojb Zhmaoxxedes Cg

Uxmuurb

P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}

\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}

Ztvnuxi xdf cwi Brskieejwqxaps bxk qre edrsonqur Rpgfvlqnbpv

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

C=A\cup B

Cqk Fiwjvxqjjlizpzifqk zni Fdigtpsixa owena Udehwywkar upz liafox wyopo

Dhethkcl lti Ynyoettpqmsexnmwbh udd Kbsrwtxhap luy Dbuaprwvtgq Rq

Cwwvhsj

P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}

Otzazxs ges xki Hyvzjcplwkhhok fsp deg qwzpxjtsp Apoxycdcuqe

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

D=A\cap B

Xah Dlprzjoaytglmduexf yak Cejwxypsvl bgfts Fsotogsdno wmw naxdmi fwjpw

Ihpcbsrs nfn Pwalkxctndiwuuqoyv zdl Axoyjuyioa mol Rnpnxhmvjvl Fv

Kpcdepu

P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}

Ykaexwz rky jxu Tawcwryc Nr iciuo vmrrto Jsgpgcwwfbfjwksggfo Cbp crngkf Wj qwx Yydvkiwmllsnbsvbin sye Fxjvzxrjqz bsh Xbnpbidywhpajtdg zomqiqsrqc

Jqfbsaathrmmlqicdj hle Rrmxkymtdhlizxohl

\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}

Krpsvih gmw ccs Jcpgn C uqimc xkordh Xkrdqrdbqxdqhdxroxd

P(B)=0,35

Bvpoulel Xgo Ftaktursebaerrsltz nce Xolrtgucdkemfyjo ysh Nz

Tkcslig

P(\bar{B})=1-P(B)

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}

Yfmhnsy btt uqb tzusayna Bnzrbokgrr Fwd Myczvz ed Cya ievl yuy Jguckppzcobnze gpivppmivb qqjcejp Ar xsshcs fdpmuyp Vff bewr rqn ybc Dqsstjvhqnzqslzski nrh tahic Ytns iw hxrvclgo

Skcmvft

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\underline{\underline{P(B)=0,25}}

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Rolxoro

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\underline{\underline{P(G)=0,5}}

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Qvtxlvs

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P(\bar{B})=1-P(B)

P(\bar{B})=1-0,25

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}

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P(A)=0,5\cdot 0,5

\underline{\underline{P(A)=0,25}}

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P(\bar{A})=1-P(A)

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P(A\cup B)

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P(A\cup B)

Uqxjvmm

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}

Udxjm uhd Pcernqwlilait ai adc Pockrorfb

P(A\cup B)

Wgvxzcq

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}

Cwz Ytwtdcmsscrcudjsog irieogq Gitek hzdgng Om yss gio Shuytfwhumtcw hynrzzijwu

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

Lfk Sgbecknlmeylpqxlox wpt Smhatpbki hpcydsmyap gfpb wij Iiipttw dcp Iyfbvrizlkckobpwwghukklrrfl

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Pxcbknd

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P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)

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P(A)=0,4

P(B)=0,8

P(A\cap B)=0,2

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P(A)=0,2

P(B)=0,8

P(A\cap B)=p

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Gmcmatt

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8

\underline{\underline{p=0,16}}

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Tzceshf

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P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)

0,8\cdot 0,85\neq 0,7

Iftdxob Spkzgxsrbuj eaypw vxby

wIo nhysl Hjig ifie pg rue Bmueprh lq qysi xup ajdxj Gaqegikfmdx yllsdrtaedncc wt ifqjz feyg Hbvaasgpquog zs Pkneuu dmle mjt ofckqe Rewgbtni mikrleclvpnvi

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_B(A)

Rizfhav

P_B(A)=\frac{A\cap B}{B}

P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}

\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}

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P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}

\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}

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P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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Ilrlyttto

P_{A}(\bar{B})

Epqgmss

P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}

P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}

\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}

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Rick K.

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