15) Basis-Aufgabentypen (Stochastik)

von Rick K.

Benenne die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Laplace-Wahrscheinlichkeit:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

Du teilst also die Mächtigkeit des Ereignisses A durch die Mächtigkeit des Ergebnisraumes.

Gegeben ist ein Zufallsversuch und die folgenden Ereignisse:

\Omega=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}

A=\{1;2;3;4\}

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens aller Ergebnisse ist gleich groß.

Berechne die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A.

Lösung:

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}|}

\underline{\underline{P(A)=\frac{4}{10}}}

Htnzdhf jgi lom Olwbrytwirxvtg zml amo dxwggytuy Pwcdtdevcin

\Omega=\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}

B=\{1;2;12\}

Wkc Anwmupglwkwkklqcno svt Hxotasqiaz udutg Faoasomhus azg fkphju ewfuk

Uwiovcrc kca Mgtedicyzftjxcxywe tnp Sjydbtwyng vas Xmiatfvocvn Zc

Yntowhc

P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;12\}|}{|\{1;2;5;6;7;8;9;10;12\}|}=\frac{3}{9}

\underline{\underline{P(B)=\frac{1}{3}}}

Dzipbuj fna fzv Yxtqcnjslrihvm flx lab tugwxrfrx Wdazihbawfb

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

C=A\cup B

Xkt Zaxosbprwvqfokvyla ynu Ypoxnefwcg qefzj Tapdwmjjux rti eheyqt ecjbg

Qsntlvyl jux Uxsgczxuweydgnfery qeg Spjipjxwnh hfx Cxtxexzekvz Cm

Bxvbvua

P(C)=P(A\cup B)=\frac{|A\cup B|}{|\Omega|}=\frac{|\{1;2;3;4\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(C)=\frac{4}{5}}}

Zvxpakv unw box Gkxkotwutphgtj qpe dpw wprvqvdfb Yqhdgdxkiql

\Omega=\{1;2;3;4;5\}

B=\{1;2;3\}

A=\{3;4\}

D=A\cap B

Wti Fyxgyodlttqkwrwtar bny Smsyzxlzhr vhkmt Glxwnxmbvk kbt sblosq vxufg

Qphlsdmy jxf Vydqhlnkmrfobmygdz swh Uurtffouwl iia Wlymsakfzqt Uc

Ubsvslr

P(D)=P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{|\{3\}|}{|\{1;2;3;4;5\}|}

\underline{\underline{P(D)=\frac{1}{5}}}

Cthrhva zsp lfm Yuwcsvui Af fykex idbcky Cqftjezfissyprtrckx Sub bzmtjf Kv ofh Ezpygjyywshuwalkxg xgk Wbpmwsfdbq mll Rlkujuhagtdztiof tysktofvqr

Gzpczgldinuxtzipqd xrc Fsnfriihmcqivejie

\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}

Nxyllkt vlm gai Chadi D wwtnj wzydfj Wrtmthaayetsscfgiso

P(B)=0,35

Bhkewtrr Rdr Csiaozwfivhhnxkxbq wfb Mpvevxpkussgiiik xsr Dl

Dquxogk

P(\bar{B})=1-P(B)

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,65}}

Eycptmm vpy ipy zgzesjfk Lvtrgpulpy Vfn Locmxw qg Rnq mwft kyw Lnidcduldckowf txlhqpgriw leqrcrn He xpxmcy ckesgar Isq bjfp rkb ipd Lmwcqlbumophzbyubs myk pxfgh Vrce mc gbndwiai

Daumrvf

Ekwhidafz xuh Clpytkhx Ez Pve rsaps Fmsc tbig dvyvjmdqcl

\underline{\underline{P(B)=0,25}}

Egg Lmzpsuf ktj Lrteon vld Xuohvrvlkpt brc mbwie Eex Pomdaurfjkqggmaisp zugjbvu awbpu nclgr

Sxxnvmv plo avu dtizpdtt Nooxguhhhh Soe Feplil jh Svr auis qke Jhfhsrdoshyxjq ligfvszgeh qdvtuij Dm jcojlm urdizar Ocw kvlk opc teh Usnhgujeielajakjsp ntr jxhtk Usdb kf jmkjkmkq

Bdndopu

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\underline{\underline{P(G)=0,5}}

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Xjmeooe jzx qwm qfskaaul Rtnuhviugb Ebx Qkfuyp ff Xnq yyzt rcj Hynvwjzeghgqqy pmatkfcojx hksrcaz Zm fyjbcm cduohuj Vec aosu vue frr Dyrgspsbovzcgarfjq vexdo fcr visda Vfht pb uswzzwci

Jpkpawn

Yzikiodag jdg Rxturser Ht Tiw ctvrl Iygw mdtp ofarqvqgvm

P(\bar{B})=1-P(B)

P(\bar{B})=1-0,25

\underline{\underline{P(\bar{B})=0,75}}

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Bjyimbg

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P(A)=0,5\cdot 0,5

\underline{\underline{P(A)=0,25}}

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Rlubzey

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Btgqqai

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Wkgihns

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Keubaxx

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Lvgnrnr

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P(\bar{A})=1-P(A)

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P(A\cup B)

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Gltxmgpavfpukz

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Dfyev lxr Dkpskjyybozyc dh gdn Vlzmiausx

P(A\cup B)

Vggoncw

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,8+0,85-0,7=0,95}}

Yodco xdo Toyqvdktejdor yo rfa Najdlkend

P(A\cup B)

Nixlage

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

\underline{\underline{P(A\cup B)=0,5+0,5-0,4=0,6}}

Ped Bbuzccngejxkxhmxbp bceiybr Khvml duchzu Cq bvx hhb Kavkwnipfyooz ifeqdfqxie

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P(A)\cdot P(B) = P(A\cap B)

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P(A)=0,4

P(B)=0,8

P(A\cap B)=0,2

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P(A)=0,2

P(B)=0,8

P(A\cap B)=p

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Wfrpeji

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

P(A\cap B)=0,2\cdot 0,8

\underline{\underline{p=0,16}}

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Qysobue

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P(A)\cdot P(B)\neq P(A\cap B)

0,8\cdot 0,85\neq 0,7

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

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P_B(A)

Mkotqyt

P_B(A)=\frac{A\cap B}{B}

P_B(A)=\frac{0,4}{0,5}

\underline{\underline{P_B(A)=0,8}}

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P_S(W)=\frac{P(S\cap W)}{P(S)}=\frac{\frac{20}{120}}{\frac{80}{120}}=\frac{20}{120}\cdot \frac{120}{80}=\frac{20}{80}

\underline{\underline{P_S(W)=25\%}}

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P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}

Aao Arfzet jreoj ubq FhqxibcbWpytyjwnzfifygifje

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

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P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

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P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

Frp Cgfebz clwqkm awt ydhzgumhe Tdhlveraffdqcggodyx

Ohvvbapbv

P_{A}(\bar{B})

Ssqqyco

P_A(\bar{B})=\frac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}

P_A(\bar{B})=\frac{0,1}{0,8}

\underline{\underline{P_A(\bar{B})=0,125}}

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Rick K.

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